proprietăți ale determinantului

Conceptul de determinant a fost luat în considerare în detaliu în tutorial Cum de a găsi factorul determinant și matricea inversă. Această temă este conceput pentru a îmbunătăți abilitățile dumneavoastră în calcularea determinantului. Să ne amintim determinantul (sau determinanților) al matricei - una dintre principalele caracteristici numerice ale unei matrice pătratică, utilizate în rezolvarea multor probleme. Determinantul este de obicei notat \ (det (A), | A |, sau \ Delta (A) \).

Metode raționale de calcul determinant al treilea ordin

Factorul determinant al treilea ordin poate fi deschis căi 6-a. Unele dintre aceste metode sunt mai complicate, unele mai simplu. Vă sugerăm să ia în considerare metode mai bune.

În cazul în care rândurile (sau coloane) determinantul două zerouri, rezolvarea acestui factor determinant mai ușor.

$$ \ begin52-3 \\ \\ 3-14 020 \ end $$ TKV treia linie două 0, relevă determinant al treilea rând al $$ \ begin52-3 \\ 3-14 \\ 020 \ end = -2 \ begin5 -3 \\ 3 4 \ end = -2 (20 + 9) = - 58 $$

Uneori există calificative, care au un trepte (sau triunghiular) de tip. Acest determinanții dintre care sunt situate sub diagonala principală sunt egale cu zero. Factorii determinanți pentru etapa există o regulă: factor determinant Stepped este produsul numărul său principal diagonală. Pentru pas-determinanți ai altor ordine ale acestui principiu, de asemenea, funcționează.

În cazul în care nu există zerouri în matricea trebuie să fie selectate pe coloană / rând în care se află cel mai mic număr. Formulăm mikrovyvod: întotdeauna mai bine pentru a calcula determinant pentru rând / coloană, în cazul în care există mai multe zerouri sau numere mici.

proprietăți ale determinantului

Pentru a face mai ușor de înțeles proprietățile determinant și să nu le confunde cu proprietățile matricei, amintim că matricea este un tabel al elementelor, și determinant al acestui număr.

Determinant are următoarele proprietăți:

  1. Determinantul matricei este egală cu o unitate: \ (det (E) = 1 \)
  2. Determinantul matricei care conține rândul zero sau coloană este egal cu zero.
  3. Determinantul matricei care cuprinde două rânduri proporționale sau coloane este egal cu zero.
  4. Determinantul matricei cu două rânduri egale sau coloane este egal cu zero.
  5. Determinantul matricei este zero în cazul în care două (sau mai multe) rânduri (coloane) ale matricei sunt liniar dependente.
  6. Transpunerea matricei, valoarea determinantă nu se schimbă: \ (det (A) = det (A ^) \)
  7. determinant invers matrice: \ (det (A ^) = det (A) ^ \)
  8. Determinantul matricei nu se va schimba, în cazul unora dintre rândul său (coloană) pentru a adăuga un alt rând (sau coloana) înmulțit cu unele număr.
  9. Factorul comun într-un rând sau coloană poate fi luată ca un semn al determinantului.
  10. Dacă matricea de schimb două rând sau coloană, modificările determinante semn.
  11. Determinantul matricei nu se modifică în cazul, atunci când oricare dintre rând sau coloanei sale adăuga o combinație liniară de celelalte rânduri / coloane.
  12. Dacă o matrice pătrată de ordinul n-plus este înmulțită cu un număr de zero, determinantul matricei rezultat este produsul determinantul matricei originale la un număr în n-gradul: \ (B = k \ cdot A \ rightarrow det (B) = k ^ · det (A) \), în cazul în care \ (A \) matrice \ (n \ ori n, k \) - numărul.
  13. Dacă fiecare element dintr-un rând de determinant este suma celor doi termeni, determinantul inițial este egal cu suma a doi factori determinanți în care, în locul acestei linii sunt primul și al doilea termeni, respectiv, iar liniile rămase coincid cu determinantul original.
  14. Determinantul matricei triunghiulară superioară / inferioară este egală cu produsul elementelor diagonale.
  15. Determinantul unui produs de matrici este produsul determinanților matrici: \ (det (A \ cdot B) = det (A) \ cdot det (B) \)

Folosind caracteristicile de mai sus, puteți converti matricea de a forma în care determinantul se calculează mai ușor și mai rapid. De exemplu, ajută rareori multiplicarea matricei printr-o fracție, sau transpunerea pentru a simplifica calcularea determinantului.

Reducerea ordinul determinantului

Exemplu. Calculați determinantul unei matrice dat: $$ \ begin5-24 \\ 2-11 \\ - 22-3 \ end $$

Decizie. În acest caz, va fi avantajos să se reducă ordinul determinant zero, prin formarea a doua linie. Pentru a face acest lucru, vom efectua unele transformări elementare. Pentru a începe, se adaugă la prima coloană din a doua coloană, pre-înmulțit cu doi, veți obține: $$ \ begin1-24 \\ 0-11 \\ 22-3 \ $$ Acum, a treia coloană ar trebui să fie adăugată a doua coloană înmulțită cu unitatea de capăt: $ $ \ begin1-22 \\ 0-10 \\ 22-1 \ end $$ acum calcula determinantul este mult mai simplu: $$ \ begin1-22 \\ 0-10 \\ 22-1 \ end = -1 \ begin1 2 \\ 2 -1 \ end = - (- 1-4) = 5 $$