Problema de alegere a consumatorului on-line

Gradul de satisfacere a necesităților materiale ale societății (nivel de consum) poate fi exprimată ca o funcție a consumului țintă U = U (X) (funcția de utilitate), unde vectorul variabilelor X> 0 include o varietate de tipuri de bunuri și servicii.

Serviciul de numire. Serviciul este destinat să găsească funcția de cerere cu ajutorul funcției Lagrange. L (X, λ) = U (X) + λ (D - P * X)
în cazul în care multiplicatorul Lagrange # 955; este estimarea veniturilor optime.

Soluția obținută este stocată în fișierul Word (a se vedea. Solutions exemple). Pentru funcțiile de trei sau mai multe variabile utilizând funcția Lagrange.

Proprietățile funcției obiectiv a consumului

  1. Funcția U (X) este o funcție crescătoare a tuturor argumentelor sale, și anume creșterea consumului de orice bun la același nivel de consum al tuturor celorlalte bunuri crește valoarea acestei funcții. De aceea, o mai îndepărtată de pe curba de origine indiferență corespunde unei valori de consum mai mare a funcției obiectiv și procesul de a maximiza această funcție într-un set limitat de vectori valabile Y pot fi interpretate ca constatare punct acceptabil aparținând curba de indiferență cea mai îndepărtată de origine;
  2. Curbele Indiferența nu se pot intersecta, adică, printr-un singur punct de bunuri spațiale (bunuri și servicii) se poate face doar o singură față de indiferență. În caz contrar, același set de beneficii, în același timp, ar corespunde la mai multe niveluri diferite ale bunăstării materiale;
  3. Curbele au o pantă indiferen negativă pentru fiecare axă de coordonate, panta absolută a curbelor scade cu mișcarea în direcția pozitivă a fiecărei axe, adică, Curbele de indiferență sunt curbe convexe.

Exemplul №1. Să presupunem că un consum două bunuri funcție obiectiv este de forma U (X) = x1 x2 3. vectorul prețurilor este P = (3, 6); Valoarea venitului egal cu Z. Întrucât, în acest caz, utilitățile marginale sunt de forma:

este necesar să se asigure condiții optime pentru sistemul de ecuații (# 955 - Multiplicatorul Lagrange):
x2 = 3 3 # 955;
3x1 x2 = 2 6 # 955;
3x1 + 6x2 = Z
După înlocuirea cu prima ecuație în a doua obține ZX1 2 x 2 = 2x2 3. Exprimându 3x1 din a treia ecuație și înlocuind în ultima ecuație, avem (Z - 6x2) x2 2 = 2x2 3. în cazul în care puteți obține x2 = 1/8 Z. substituind acest rezultat în a treia ecuație, obținem x1 = 1/12 Z. Astfel, pentru acest exemplu, funcția cererii pentru bunuri x1 și y2 veniturilor Z au forma:

Exemplul №2. Găsiți funcția de cerere și pachetul de consum optim la prețurile primul și al doilea beneficiu de 4 și 6 den. u venituri și utilizatori de 100 de unități monetare în cazul în care funcția de preferințele utilizatorului u (x1, x2) = 2 (10-x1) 2 3 (20-x2) 2 → min.