geometria John

Cercuri și cercuri. CILINDRU.

§ 73. Poziția reciprocă a liniilor și cercuri.

1. Următoarele trei cazuri de poziție reciprocă a liniei și de cerc:

1) Direct are un punct comun circumferința audio (Fig. 317).

2) Direct cerc are un singur punct comun (Fig. 318).

O linie dreaptă care are un cerc cu un singur punct comun, numit tangenta la cercul.

3) Direct are o circumferință de două puncte comune (Fig. 319). Această linie se numește tăiat.

2. teoreme tangente la cercul.

TEOREMA 1. O linie dreaptă perpendicular pe raza de la punctul final pe cercul este tangent cercului.

Să OM raza cercului, SD_ | _OM (caracteristici 318.).

Trebuie să dovedim că tangenta la cercul SD.

Dovada. Dacă OM _ | _SD, distanța de la centrul O la orice punct al liniei CD rază mai mare OM, prin urmare, fiecare punct de pe linia de CD-ul, cu excepția punctul M se află în afara cercului. Prin urmare, punctul M - singurul punct comun al CD-ului de linie și circumferința, ceea ce înseamnă că tangenta la cercul SD.

Teorema 2 (invers). Tangenta la cercul perpendicular pe raza acestui cerc efectuat la punctul de tangență.

Lăsați linia CD - tangenta la cercul și M - punctul de tangență.

Trebuie să dovedim că CD-ul _ | _ OM (caracteristici 318.).

Dovada. În cazul în care tangenta linia CD la cercul de la punctul M, atunci orice alt punct de pe linia de CD-ul va fi în afara cercului limitat de acest cerc, prin urmare, distanța de la fiecare punct de pe linia de centru CD, cu excepția punctului M, este mai mare decât OM distanța - raza cercului. Deci, această rază este cea mai mică dintre segmentele care se conectează punctul O la punctele de linia CD, astfel încât OM _ | _ CD.

3. Proprietatea de arce, încheiat între tangenta și coarda paralelă.

Teorema. Arcele, încheiat între o tangentă și o coardă paralelă cu ea, sunt egale.

Să coarda tangenta AB și CD sunt paralele. Punctul E - punctul tangență cu linia AB circumferința O (320 Fig.).

Trebuie să dovedim că CE = ED.

Pentru a dovedi punctul de tangență E conecta cu centrul cercului.

OE _ | _AV, precum și un CD || AB, OE _ | _ CD-uri, și perpendicular pe coardă, realizat de centrul de același cerc, se împarte arcul subîntins în jumătate.
Prin urmare, CE = ED.

4. Construcția tangenta la cercul.

Sarcină. Construi o linie tangentă la cercul în acest moment.

Dana O cerc, trebuie să dețină o linie tangentă la cercul de la punctul M (Fig. 321).

Egal rază OM și prin punctul său final M trage linia KM perpendicular pe raza. Așa cum sa dovedit drept anterior CM este tangenta la cercul.