Eroarea de măsurare a cantităților fizice, platforma de conținut
Eroarea de măsurare a cantităților fizice
Fizică - este știință experimentală. Toate regularitatea fundamentală în știința fizică obținută prin măsurare. Obiectivul principal al experimentului fizic este de a determina valorile numerice ale mărimilor fizice și stabilirea unor relații cantitative între ele. În practică, există două metode de măsurare:
măsurarea directă în care valoarea numerică a valorii măsurate obținută fie prin comparație directă cu o măsură (de exemplu, lungime, greutate) sau cu instrumente gradate în unități ale valorii măsurate (de exemplu, curent);
măsurarea indirectă, prin determinarea unei valori asociate cu o regularitate cunoscută a valorii măsurate (de exemplu, prin măsurarea cale și timpul de mișcare poate calcula viteza unui corp în mișcare uniformă).
Cu toate acestea, rezultatul măsurătorii nu este niciodată complet corecte: orice măsurătoare apare în mod inevitabil, una sau alta eroare (inexactitate).
rezultatul măsurării deviere a valorii reale a măsurandului - Precizie. Există două tipuri de bază de erori:
1. sistematică - din cauza unei defecțiuni a dispozitivului de măsurare, influența factorilor externi asupra fenomenului studiat, instalarea necorespunzătoare a dispozitivelor sau a pieselor lor de măsurare; ca urmare a unei serii de măsurători de eroare păstrează semn și amploarea acesteia;
2. aleatoare - depinde de caracteristicile individuale neatness experimentator și acuratețea măsurătorii, îngrijirea și experiența, etc;.. ca urmare a unei serii de măsurători eroarea nu reține semnul și amploarea acesteia.
Erorile sistematice pot fi evitate, „elimina“, ea, de exemplu, înlocuirea dispozitivului, metoda de măsurare. Din eroarea aleatorie nu poate fi eliminată.
Puteți selecta, de asemenea, alte tipuri de erori:
- alunecare - rezultatul măsurării, care deviază în mod semnificativ de la valoarea reală a cantității măsurate, pentru a calcula eroarea de măsurare este neglijată;
- eroare a instrumentului (datorită plantat în fabricarea de precizie a dispozitivului lecturi):
a) eroare de clasa de precizie;
b) eroarea valorii diviziunii (referință);
1. erori de măsurare aleatoare
Prezența unor erori aleatorii conduce la rezultatul că o anumită măsurare pot fi diferite, atât în mare și în partea mai mică din valoarea reală, astfel încât pentru încorporarea ar trebui să se aplice teoria probabilității. Dacă o singură măsurătoare pentru a detecta eroarea aleatoare este imposibil. Prin urmare, un singur rezultat de măsurare trebuie să fie tratate cu un anumit grad de îndoială. Măsurătorile mai repetate efectuate, cu atât mai mare fiabilitatea rezultatului obținut. Chiar dacă timpul pentru a efectua măsurători este limitat, ar trebui să încercați să facă cel puțin trei măsurări repetate în aceleași condiții.
Acceptate presupunând că rezultatele măsurătorilor obținute în timpul lucrărilor de laborator se supun legilor distribuții normale ale variabilelor aleatoare, t. E. Numărul de magnitudine necesar erorilor de măsurare este o funcție simetrică a valorii erorii aleatoare a unei măsurători individuale, care coboară spre ambele părți ale maxim. Un model similar se manifestă adesea în practică de măsurare. Legile de bază ale variabilelor aleatoare distribuite în mod normal:
1) cele mai mari măsurători repetate efectuate, mai aproape de valoarea reală se calculează prin valoarea mediei aritmetice a rezultatelor măsurătorilor medie;
2) Valoarea măsurată obținută în fiecare măsurătoare, cu probabilitate egală poate fi mai mare decât valoarea reală sau mai mică a furnizat;
3) în cazul în care măsurătorile corecte, abateri mari rezultă dintr-o adevărată dimensiune specifică mai puțin probabil decât mici abateri.
La evaluarea erorii aleatorii respectați următoarele reguli:
1. Trebuie să existe o serie de măsurători n repetate în aceleași condiții.
2. În timpul valoarea modificată a cantității fizice A este adoptat aritmetice valorile medii obținute în fiecare dimensiune unde i = 1,2,3,4,5, ..., n.
3. În timpul eroarea aleatorie a fiecărui modul de măsurare a primit diferența dintre valoarea măsurată în acest experiment, iar media :.
4. Aritmetică valoarea medie a erorilor de măsurare individuale se calculează după cum urmează.
5. Eroarea aleatorie a seriilor de timp măsurat este considerat egal cu produsul unui coeficient k la media aritmetică a măsurătorilor individuale și erorile calculate prin formula. Coeficientul k depinde de numărul de măsurări repetate (vezi. Tabelul 1).
2. Metodă simplificată pentru detectarea unei alunecare prin compararea rezultatelor unei serii de măsurători
Estimarea limitelor de eroare aleatoare vă permite să marcați una dintre cele mai simple moduri de a detecta gafe: ar trebui să renunțați la aceste rezultate, eroarea absolută, care este mai mult de trei ori mai mare decât eroarea medie aritmetică într-o serie de măsurători: în cazul în care, atunci.
În cazul în care este detectat alunecare, acest rezultat ar trebui să fie eliminate și se recalculează media aritmetică a rezultatelor rămase ale erorii aleatorii și din nou.
3. Eroarea instrumentului
erori instrumentale nu trebuie confundat cu sistematic, ceea ce poate face dispozitivul în sine. Eroare sistematică în citirile instrumentelor rezultă din eșecul dispozitivului. eroare Instrument cauzat în fabricarea preciziei dispozitivului plantat citirilor sale. Producția de instrumente de înaltă precizie necesită costuri materiale semnificative. Deci, de multe ori se dovedește a fi avantajos să se utilizeze mai puțin precise, dar mai ieftin, simplu și instrumente de măsurare fiabile. În același timp, fabrica indică limitele de eroare admisă a acestui dispozitiv.
Tabelul 2. Caracteristicile unora dintre măsurile și instrumentele de măsurare.
Clasa de precizie de precizie (eroare instrumentală)
Pentru majoritatea dispozitivelor electrice de eroare admisă este dată de un număr special, numit clasa de precizie. Instrumentul de eroare asociat cu clasa de precizie a dispozitivului se numește acuratețea de eroare instrument de clasă. (Sau eroare instrumentală). Clasa de precizie este indicată pe scara dispozitivului și în pașaportul său. Cel mai adesea există două tipuri de clasă denumiri Precizie:
În cazul în care clasa de precizie specificat numărul de convențional, de exemplu, 1,5, înseamnă că precizia de măsurare absolută nu depinde citirile instrumentului obținut este egal cu 1,5%, iar limita superioară a scalei:
În cazul în care desemnarea clasa de precizie este luată într-un cerc, atunci acesta rămâne eroarea relativă constantă, care în acest exemplu este de 1,5% din valorile obținute pe instrument:
În cazul în care o eroare de dispozitiv nu este indicat în clasa de pașaport și de precizie nu poate identifica dispozitivul, este eroare absolut instrumentala luat în mod arbitrar egală cu jumătate din prețul diviziunii scării (sau interval de scală al scalei) cu privire la a face o intrare specială în raport.
Eroare de împărțirea (eroarea de referință, rotunjire eroare la eliminarea citirile instrumentului) preț
Eroare de împărțirea (eroarea de referință) preț provine din discrete mărcile (nu continue) pe scara aparatului. De obicei, indicatorul pe scara instrumentului de măsurare nu coincide cu marcajele de pe scara, și este mai aproape de un anumit nivel, în aceste cazuri, pentru valoarea măsurată, primind cea care corespunde cel mai apropiat de marca la scară indicatorul. În acest caz, vom face o greșeală prin faptul că nu mai mult de jumătate un interval de scală. Aceasta este eroarea intervalului de scală. Cu toate acestea, instrumentele care sunt măsurate discontinuă (de exemplu, cronometru mecanic) eroarea este luată rate egale diviziunea fisiunea reduse. Nu ar trebui să fie schimbul de costul diviziunii și, în cazul în care producătorul indică ratele de eroare ale diviziunii dispozitivului explicit (de obicei, în partea de jos a scării sau în pașaport). Atunci când se utilizează dispozitive electronice rate de eroare de divizare (în cazul în care pașaportul nu este indicat altfel) a fost presupus a fi ultima categorie este afișată pe ecran numărul (m. E. Numărul afișat mâncat 34,6, ratele de eroare de fisiune este de 0,1).
erori de regulă adăugare
eroare instrumentala completa pe baza legilor distribuției de probabilitate a valorilor de eroare calculate prin formula sau simplist.
De obicei absorbtia erori mici
În cazul în care una dintre erorile de pliere este mai mică de 1/3 decât cealaltă, eroarea mai mici pot fi ignorate.
4. instrument de păstrare în comun și eroarea de măsurare aleatorie
În cazul în care valoarea erorilor de măsurare și instrumente aleatoare comparabile, având în vedere natura probabilistă a erorii de măsurare poate fi estimată aproximativ prin formula sau simplificată.
- eroarea de măsurare absolută.
Eroare de măsurare relativă - raportul dintre eroarea absolută a mediei aritmetice :.
selecție Eroare de greutăți (numărare eroare de cântărire) nu depășește jumătate din valoarea cele mai mici ponderi în masă din afișarea de echilibru echilibru, în momentul în care acestea au un greutăți corporale cantarite echilibrat.
Astfel, eroarea absolută de măsurare a greutății pe scală trebuie evaluată prin formula, și în multe cazuri și chiar. Atunci când se utilizează formule simplificate a obține sau.
6. Erorile măsurători indirecte
Multe dintre cantitățile fizice care urmează să fie măsurate indirect. Cu aceasta, în cazul în care valoarea măsurată A este o funcție a variabilelor x, y, z, ..., care pot fi găsite prin măsurarea directă (de exemplu). În acest caz, mai întâi argumentele acestei funcții măsurate: x, y, z, sunt medii ale măsurătorilor: eroarea absolută: și apoi decide asupra metodei de selecție și valoarea numărului de eroare. Metoda cea mai des utilizată de limitele superioare și inferioare.
Metoda superioară și limitele inferioare
Metoda superioară și limitele inferioare este una dintre cele mai simple metode de calcul aproximativ cu măsurători indirecte.
determină două valori ale unei mărimi fizice pentru evaluarea erorilor de către limitele superioare și inferioare, cel cunoscut (dacă nu a fost altoi admise) este mai puțin adevărat, numit valorile limita inferioara (GN), alte cunoscut mai adevărat, numită limită superioară (UH) valoarea. Între limitele superioare și inferioare este valoarea reală a valorii dorite. Conform metodei limitelor superioare și inferioare ale valorilor măsurate valori dorite media aritmetică dintre cele mai mari și cele mai mici valori ale sale: o eroare absolută este calculată ca jumătate limitele superioare și inferioare.
Tabelul 4. Unele formule de calcul al limitelor superioare și inferioare ale erorii măsurătorilor indirecte
Tip formulă de calcul
Trebuie remarcat faptul că această metodă simplă de estimare a erorii măsurătorilor indirecte au două dezavantaje majore. În primul rând, valorile obținute pentru rezultatul măsurării a limitelor superioare și inferioare sunt prea extinse, adică. K. nu ia în considerare natura probabilistă a erorii (este puțin probabil ca atunci când se măsoară fiecare dintre argumentele funcției au fost primite numai maxime umflate sau doar o subestimare maximă). În al doilea rând, media aritmetică a limitelor superioare și inferioare pot să nu coincidă cu o valoare care este obținută prin substituție directă a valorilor argumentelor în formula de calcul (de exemplu, dacă valoarea țintă este calculată ca raportul dintre celelalte două). Cu toate acestea, în cazul în care eroarea de măsurători directe ale argumentelor sunt mici, această diferență este nesemnificativă. În ciuda acestor neajunsuri, simplitatea metodei permite să considerăm fundamentală pentru a calcula erorile în dimensiunile indirecte.
Rezultatele măsurătorilor sunt înregistrate într-unul din cele trei moduri (a se vedea alin. 4).
7. Numărul de cifre în calcul și scrierea rezultatului final
cifre semnificative. Toate cifrele unui număr, începând cu prima din stânga, diferit de la zero până la ultimul, corectitudinea, care poate fi considerat cu siguranță cifre semnificative. De exemplu, în cazul în care numărul de 0,0568 exacte, are trei cifre semnificative; dacă numărul 1000 este obținut fără rotunjire (de exemplu, se obține în calcul orice particule) toate cele patru cifre sale sunt semnificative; 1000 în cazul în care numărul de rotunjire până la zeci de 1000), are trei cifre semnificative; 1000 în cazul în care numărul de rotunjire până la mii de 1000), are o cifră semnificativă; în cazul în care numărul aproximativ este scris în formularul nu este completat exactitatea lor de calcul, se consideră că are două cifre semnificative (de exemplu, până la o mie ..); pentru a sublinia faptul că numărul de înregistrate până la două cifre semnificative este scris în formă.
Înregistrarea numerelor aproximative. cifre semnificative ale unui număr de aproximativ sunt împărțite în adevărate, îndoielnic și fals. Cifra de n-lea număr aproximativ de rang este numit valabil în cazul în care eroarea absolută a nu mai mult de jumătate din ultimele unități de descărcare, cifra următoare ultimei cifre adevărată este considerată discutabilă, iar restul este recunoscut invalid și aruncat. În referințele toate valorile sunt date cu numerele corecte.
Regula numărul unu - două cifre semnificative în eroare absolută. Eroare absolută a numărului aproximativă este, de obicei, în scris, cu cel mult două cifre semnificative, deoarece chiar primul dintre aceste numere determină cifra dubioase rezultatului măsurătorii. De obicei, eroarea absolută este înregistrată cu o singură cifră semnificativă. Două cifre semnificative pleca dacă al doilea număr de 5 în cazul în care prima cifră este 1 dacă prima cifră este 2, iar al doilea număr este mai mare decât unu.
Regula de cifre semnificative în rezultatul măsurătorii. Rezultatul măsurătorilor și calculelor sunt rotunjite înainte de evacuare, la care este rotunjit eroarea absolută.
Numerele Regula de schimb în timp ce scrieți rezultatele intermediare. Când înregistrați un rezultat intermediar se obișnuiește să se lase o cifră mai mult decât este cerut de normele de rotunjire a valorilor aproximative.
Regulile de rotunjire la aritmetica cu numere aproximative.
Prin adăugarea și scăderea numerele aproximative ale rezultatului obținut ar trebui să fie exprimate prin regulile de rotunjire (sau să le înlocuiască cu zerouri fictive în cazul unui număr întreg) de numărul de biți de la dreapta, ceea ce ar avea HoTs într-una din datele de numere aproximative.
Când înmulțire și împărțire numere aproximative în rezultatele ar trebui să salveze cât mai multe cifre semnificative, deoarece există în numărul cu cele mai puține cifre semnificative.
Când ridicarea numărul aproximativ al puterii (extractul sau rădăcină al acestuia) ca urmare trebuie să păstreze cât mai mult de cifre semnificative, deoarece există cel mai mic număr cu numărul de cifre semnificative.
Dacă unul dintre numerele sunt corecte, atunci numărul de cifre semnificative în produs special sau determinat de numărul de cifre semnificative în numerele aproximative.
1. Ce metode de măsurare a valorilor știi? Dă definiția. Dă exemple.
2. Definiți eroarea. Ce tipuri de erori, știi?
3. Identificarea regula pentru identificarea unei erori aleatoare.
4. O metodă simplificată pentru detectarea alunecare.
5. Eroarea instrumentului. Modalități de a găsi clasa de precizie a ratelor de eroare și de divizare.
6. Formulați erori de reguli de adiție.
7. Formulați o absorbție regulă de mici erori.
8. erorile de măsurare relative Absolutul și.
9. Precizia absolută de cântărire.
10. Metoda limitelor superioare și inferioare.