Dimensiunea spațiului vectorial - l

definiție

Liniar. sau vektornoeprostranstvo peste un câmp P - este un set non-gol, în care operația L. administrată

plus, adică fiecare pereche de elemente din setul este atribuit un membru al aceluiași set, și desemnate
înmulțirea cu un scalar (adică, un element al P), adică la orice element și orice element plasat sub elementul de la desemnat.

În acest caz, sunt îndeplinite următoarele condiții:

, pentru orice (comutativitatea);
, pentru orice (plus asociativitatea);
există un element astfel încât pentru orice (existența unui element neutru în ceea ce privește adăugarea), în special L nu este gol;
există pentru orice element astfel încât (existența elementului opus).
(Înmulțirea Asociativitatea cu un scalar);
(Existența unui element neutru în ceea ce privește înmulțirea).
(Înmulțirea scalară distributivitatii peste plus);
(Distributivitatea adăugării în raport cu înmulțirea scalară).

Cele mai simple proprietăți

Element neutru este unic.
pentru oricine.
Pentru orice element opus tălpii.
pentru oricine.
și pentru totdeauna.

Definiții și proprietăți conexe

Liniar subspațiul vectorial subspațiul sau - un subset nevidă al spațiului liniar L P astfel încât P în sine este un spațiu liniar în ceea ce privește anumite acțiuni în plus L și înmulțirea cu un scalar.
Suma finală a formei

Se numește o combinație liniară de elemente cu coeficienți.

Combinația liniară se numește non-triviale. în cazul în care cel puțin unul dintre coeficienții săi este diferit de zero.
Elementele sunt numite dependente liniar. în cazul în care nu există o combinație banală liniară a (1) egal cu elementul. În caz contrar, aceste elemente sunt numite liniar independente.
submulțime infinit de vectori în L numit liniar dependente dacă este dependentă liniar subset finit, și este liniar independent dacă orice subset finit este liniar independent.
Numărul de elemente (puterea) maxim subgrup liniar independent de spațiul nu depinde de alegerea acestui subgrup este numit rangul. sau dimensiune. spațiu, și el însuși un subset - bază.
Orice elemente n liniar independente din spațiul n-dimensional pentru a forma o bază a acestui spațiu.
Orice vector poate fi reprezentat (unic) ca o combinație finită liniară a elementelor de bază:

spațiu Null, doar un element este zero.
Spațiul tuturor funcțiilor este un spațiu vectorial de dimensiune X. putere egală
domeniul real, poate fi privit ca un spațiu vectorial continuum dimensional peste câmpul număr rațional.

structuri suplimentare

Vezi ce „dimensiune a spațiului vectorial“ în alte dicționare:

Dimensiunea spațiului vectorial - [dimensionalitatea spațiului vectorial] număr maxim de vectori liniar independenți în spațiul vectorial (liniar) (a se vedea vectori dependență liniară.). Dacă acest număr este finit, atunci spațiul se numește finit-dimensional (multidimensionale). Altfel ... ... Economie și Matematică dicționar

dimensiunea spațiului vectorial - Numărul maxim de vectori liniar independenți în spațiul vectorial (liniar) (a se vedea vectori dependență liniară.). Dacă acest număr este finit, atunci spațiul se numește finit-dimensional (multidimensionale). În caz contrar, infinit. Exemplul de referință ... ... traducător tehnic

dimensiunea spațiului vectorial - vektorinės erdvės dimensija statusas T sritis AUTOMATIKA atitikmenys: angl. Dimensiunea unui vok spațiu vectorial. Dimmension eines Vektorraumes, f Rus. dimensiunea spațiului vectorial, f pranc. d dimensiune ONU espace vectoriel, f ... Automatikos terminų žodynas

spațiu vectorial bază - Basis spațiu vectorial [bază de spațiu vectorial] - setat la maxim (pentru spațiul dat) de vectori liniar independenți. (Cm. Dependența liniară a vectorilor) În consecință, toți ceilalți vectori ai ei înșiși ... ... Economie și matematică Dicționar

un spațiu vectorial bază - Setați la maxim (pentru spațiul dat) de vectori liniar independenți (a se vedea vectori dependență liniară.). În consecință, toți ceilalți vectori ai spațiului sunt combinații liniare ale bazei. Dacă toți vectorii de bază ... ... Traducator tehnic

Dimensiunea (geometric.) - dimensiunea numărul de parametri independenți necesari pentru a descrie starea obiectului, sau numărul de grade de libertate ale sistemului fizic. Definiții În matematică, există mai multe abordări diferite pentru definirea dimensiunilor, cum ar fi ... ... Wikipedia

Dimensiunea spațiului - În acest termen, există alte utilizări, a se vedea dimensiunea (valori) .. Dimensiunea (în fizică), numărul de independent ... Wikipedia

Circulația unui câmp vectorial - circulația vector al câmpului se numește linia integralei doilea tip, luată de-a lungul unui contur închis arbitrar Γ. Prin definiție, în care câmpul vectorial (sau funcția vector) definit într-un domeniu D, conține un contur ... ... Wikipedia

Măsurarea (matematică) - dimensiunea numărului de parametri independenți necesari pentru a descrie starea obiectului, sau numărul de grade de libertate ale sistemului fizic. Definiții În matematică, există mai multe abordări diferite pentru definirea dimensiunilor, cum ar fi ... ... Wikipedia

Vacuum - rarefiat de gaze. Evgeniy Yakubovsky. Aceasta carte descrie modul în care proprietățile gazului rarefiat în vid. În conformitate cu viteza luminii, densitatea de vid obținută din valoarea constantei Hubble, iar valoarea constanta lui Planck împărțită la ... Citește mai mult Vand (numai Ucraina) pentru 4889 UAH