Tangenta la curba normală

Acasă | Despre noi | feedback-ul

Cum de a construi o tangentă la curba?

Pentru construcția utilizării directe-numite discordante.

Linia dreaptă intersectează curba la una, două sau mai multe locații, numită secantă (AB).

Pentru punctul A, printr-o tangentă t la curba m. în vecinătatea punctului A (în apropiere) alege punctul B și transportate secant AB. Aproximând punctul B la punctul A se obține în limita ca tangentă t la acest punct.

In ® A Þ AB ® t

Tangent (t la punctul A) poate fi considerată ca poziția de limitare a secantă care acesta din urmă ia abordarea punctelor de intersecție A și B ale AB secant pentru a le îmbina într-un singur punct.

n - linie curbă normală la un anumit punct, n ^ t. Cât de mulți dintre ei se poate face? Aveți posibilitatea să țineți n ® ¥ K curba spațială. și anume la tangenta poate construi un plan normal pentru ea. Dacă curba - plat, apoi la tangenta poate fi efectuată numai una normală.

Punct considerat un în care doar o tangentă si una normala. Se numește punct comun al curbei. În cazul în care întreaga curbă este format din puncte obișnuite, este numit un regulat (neted, neted).

La curba planare regulate (fig. 1-50), la fiecare punct A, B, C, D, E la tangenta poate fi efectuată numai una normală, astfel încât toate punctele sunt comune (monotone). Caracteristica poate fi o curbă lină, și unghiul tangentei în raport cu axa X, care, în acest caz variază lin.

Puncte singulare ale curbelor

Punct curbă se numește specială (neregulată), atunci când poziția sau direcția tangentei la acest punct nu este unic determinat. Speciale (neregulate) includ:

punct nodal (auto-intersecție)

primul tip de punctul de întoarcere

Al doilea tip de punctul de întoarcere (cioc)

Unghiul punct (punct de pauză)

Curbele de proiecție Proprietăți

Proprietățile curbelor și proiecțiile permit demonstrarea proceselor electrice fizice, chimice și. Geometria liniilor curbe - aceasta este linia de intersecție a suprafețelor.

1. Proiecția liniei curbe este o linie curbă (în cazul general).

2. tangent curbei în tangenta proiectată la proiecția sa.

3. Curba necorespunzătoare punctul proiectat la punctul necorespunzătoare a proiecției sale.

Curba 4. Procedura (pentru curbe algebrice) în proiecțiile este neschimbată.

5. Numărul de puncte de intersecție este salvat atunci când se proiectează.

Unele curbe plane

Elipsă, parabolică, hiperbolă - a doua curbe ordine algebrice definite de ecuația f (x, y) = 0.

AB = 2a - axa mare

CD = 2b - axa mică a elipsei

Despre - centrul elipsei

A, B, C, D - vârful elipsei

Punctele M și N - orice punct al elipsei

Ellipse - toate acest set de puncte, suma distanțelor de la fiecare dintre care două puncte de date (focarele) este o constantă egală cu 2a.

La toate punctele de elipsei proprii. Curba este simetrică în raport cu ambele axe. Puteți alege întotdeauna o pereche de diametre de elipse care: acorduri paralele cu un diametru, împărțiți cealaltă jumătate în diametru, se numesc diametre conjugate.

Grafic, puteți construi orice punct al elipsei, în cazul dat axei sale. Elipsă în Fig. 1-54 construit comprimarea uniformă a cercului în direcția SO ^ OA

AB - axa majoră

Se împarte cercul în 12 părți egale

Oricare dintre punctele de intersecție ale grinzii cu cercurile pentru a ține paralelă directă cu axele elipsei:

de la punctul 1 || CD-ul. de la punctul 2 || AB.

Parabolei are o axă și are două vârfuri: O - punct propriu și S ¥ - punct nepotrivit (parabole are un punct nepotrivit), F - focalizare și P - parametrul parabolei

Parabolă - un set de toate punctele echidistante de linia d (directricea) și un anumit punct F (focalizare)

Dacă doriți să construiască unei parabole pe un anumit vârf O. axa X și punctul M este construit triunghi dreptunghic - OAM (Figura 1-56).

Hiperbolă - curba deschisă constând din două ramuri simetrice; are două axe de simetrie - reale (axa - x) și imaginar (axa y) -. Asimptotă - o linie dreaptă, care hiperbolă se apropie la infinit, la o distanță de infinit (Figura 1-57.).

Punctele A și B - top hiperbola.

Distanța dintre F1 și F2 este egală cu suma (a 2 + a 2)

Hiperbolă - toate acest set de puncte, diferența dintre distanțele de la fiecare dintre care două puncte de date (focarele) este o constantă egală cu 2a.

Construirea de hiperbolă în cazul în care un anumit nod A și B și se concentrează F1 și F2.

Point - 1, 2, 3, 4, 5 - un număr de puncte selectate aleatoriu. Din F1 și F2 focare. ambele centre de arc se realizează, pe care razele sunt distanțele de la nodurile A și B la punctele 1, 2, 3, 4, 5, etc. (Fig. 1-59), R2 = B1, B2, B3, B4, B5 R = A1, A2, A3, A4, A5

Evolventă (cercul de scanare) - lămuresc curbă este utilizat pe scară largă în domeniu. De exemplu, forma suprafeței laterale a angrenajelor dintelui, numit spline, este modelat de o evolventă.

1. Cercul împărțit în 12 părți.

2. La punctele de tangente diviziune ține la circumferința într-o singură direcție

3. La tangentă prin ultimul punct, pune un interval egal, 2PR. și este împărțit în 12 părți.

5. La prima tangentă pune lungime 1/12 la 2/12 al doilea etc.