Rezumat etape de bază de formare și structura matematicii moderne

geometria euclidiană ca prima teorie științifică

Principalele etape ale formării matematicii moderne. Structura matematică moderne

Principalele caracteristici ale gândirii matematice

Principiile de construcție axiomatică a teoriilor științifice

geometrie matematica Axiometrical
introducere
Matematica - știința relațiilor cantitative și forme spațiale ale lumii reale. În strânsă legătură cu cerințele științei și tehnologiei de aprovizionare a relațiilor cantitative și formele spațiale matematică studiate, este în continuă expansiune, astfel încât această definiție ar trebui să fie înțeleasă în sensul cel mai general.
Scopul studiului matematicii este de a crește perspectivele generale, o cultură de gândire, formarea unei perspective științifice.
Înțelegerea poziției independente a matematicii ca știință specială a făcut posibilă după acumularea unui material de fapt suficient de mare și a apărut pentru prima dată în Grecia antică în VI-V a.Chr. Aceasta a fost perioada de început a matematicii elementare.
În această perioadă, studiile matematice ocupa numai cu oferta destul de limitată a conceptelor de bază care au apărut cu cerințele de bază ale vieții economice. Cu toate acestea, deja se produce o îmbunătățire calitativă a matematicii ca știință.
matematică modernă este adesea comparat cu un oraș mare. Aceasta - comparația perfectă, pentru că în matematică, precum și într-un oraș mare, există un proces continuu de creștere și ameliorare. În matematică, există zone noi fiind construite teorii elegante și profunde noi, cum ar fi construirea de noi cartiere și clădiri. Dar progresul matematicii nu poate fi redusă doar la o schimbare în fața orașului, datorită construcției de noi. Trebuie să se schimbe și vechi. Vechea teorie inclusă în noua, în general; există necesitatea de a consolida fundațiile clădirilor vechi. Trebuie să stabilească noi străzi, pentru a stabili o comunicare între sferturi matematice îndepărtate ale orașului. Dar acest lucru nu este de ajuns - designul arhitectural necesită un efort considerabil, deoarece multi-stil de diferite domenii ale matematicii strică nu numai impresia generală a științei, dar, de asemenea, împiedică înțelegerea științei în general, stabilirea relațiilor dintre diversele sale.
Adesea folosit și o altă comparație: matematica asemănat cu un copac cu frunze mari, care produce în mod regulat noi lăstari. Fiecare ramură a arborelui - este una sau cealaltă ramură a matematicii. Numărul de sucursale este lăsat neschimbat ca cresc noi ramuri, topite împreună în primul rând rosshey separat, unele dintre ramurile veșteji, lipsit de suc nutritiv. Ambele comparații sunt de succes și foarte bine transmite starea reală a lucrurilor.
Nu există nici o îndoială că construirea de teorii matematice joacă un rol important cerință frumuseții. Este de la sine înțeles că sensul de frumusețe este foarte subiectivă și de multe ori sunt reprezentări destul de urâte în această privință. Cu toate acestea, surprinzător faptul că unanimitatea, care este investit de matematicieni în conceptul de „frumusete“: rezultatul este considerat frumos, în cazul în care un număr mic de condiții se poate obține o concluzie generală cu privire la o gamă largă de obiecte. Derivația matematică este considerată frumoasă, dacă este un raționament simplu și scurt, se poate dovedi matematic fapt semnificativ. Maturitatea matematică, talentul său ghicit de modul în care a dezvoltat simțul său de frumusețe. Rezultatele Estetic finite și matematic perfecte mai ușor de înțeles, amintiți-vă și de a folosi; identificarea mai ușoară și relația lor cu alte domenii ale cunoașterii.
Matematica în timpul nostru a devenit o disciplină științifică cu o varietate de domenii de cercetare, un număr foarte mare de rezultate și metode. Matematica este acum atât de mare, încât este imposibil ca o persoană să-l acopere în toate părțile sale, nu există nici o modalitate de a fi un specialist în vagon ei stație. Pierderea de comunicații între direcțiile sale distincte - cu siguranță, o consecință negativă a dezvoltării rapide a acestei științe. Cu toate acestea, pe baza dezvoltării tuturor ramurilor matematicii au în comun - dezvoltarea originilor, rădăcinile copacului matematicii.
GeometriyaEvklida ca prima teorie științifică
În secolul III î.Hr., în Alexandria, Euclid a apărut cartea cu același nume, „Start“, în traducerea în limba română. De la numele latin „început“ era termenul „geometria elementară.“ În ciuda faptului că lucrările predecesorilor lui Euclid nu au ajuns la noi, putem forma o opinie cu privire la aceste lucrări de „începutul“ a lui Euclid. „Începutul“ are secțiuni foarte puțin, în mod logic cu alte partiții. Aspectul lor se explică numai prin faptul că acestea sunt făcute în conformitate cu tradiția și copia „începutul“ predecesorii lui Euclid.
„Începuturile“ a lui Euclid format din 13 de cărți. 1 - 6 din carte sunt dedicate geometriei plane, 7 - 10 cărți - despre aritmetică și valori disparate, care pot fi construite cu rigla și compasul. Cărțile de la 11 la 13 au fost dedicate geometriei solide.
„Start“ pentru a începe prezentarea definițiilor 23 și 10 axiome. Primele cinci axiome - „concepte generale“, ceilalți sunt numite „postulate“. Primele două postulatele definesc acțiunile cu ajutorul liniei perfecte, al treilea - cu ajutorul unui compas ideal. În al patrulea rând, „toate unghiurile drepte sunt egale“ este redundantă, așa cum se poate deduce din alte axiome. În sfârșit, al cincilea postulat prevede: „În cazul în care o linie dreaptă care se încadrează pe două linii drepte de interior si cu un singur sens colțuri în valoare de mai puțin de două unghiuri drepte, apoi, pentru o prelungire nelimitată a acestor două linii, acestea se intersectează pe acea parte, în cazul în care unghiurile mai puțin de două unghiuri drepte.“
Cinci „termeni comuni“ Euclid sunt principii de măsurare lungimi, unghiuri, arii, volume, „egal cu unul și același egale între ele“, „în cazul în care este egal cu adăuga egal, sumele sunt egale“, „dacă egal ia egal, reziduurile sunt între un „“ împerechere unii cu alții sunt egale între ele «» un număr întreg mai mare parte. "
În continuare a început critica geometriei lui Euclid. Euclid a criticat din trei motive: pentru că el a considerat doar acele cantități geometrice, care pot fi construite cu rigla și compasul; pentru faptul că a rupt geometria și aritmetica și a susținut pentru numere întregi, care a dovedit deja cantități geometrice, și, în cele din urmă, a axiome lui Euclid. Cel mai puternic criticat de-al cincilea postulat, cel mai complex postulatul euclidian. Mulți a considerat că este de prisos, și că poate și ar trebui să fie deduse din celelalte axiome. Alții au considerat că aceasta ar trebui să fie înlocuită cu o simplă și mai clară, echivalentă cu el: „Printr-un punct în afara liniei poate fi realizată în planul lor nu este mai mult de o linie nu se intersectează linia dată.“
Critică a diferenței dintre geometria și aritmetica a dus la o extindere a conceptului unui număr real. Litigiile cu privire la al cincilea postulat a condus la faptul că în secolul al XIX-lea, Nikolai Lobachevsky, Ya.Boyyai K.F.Gauss și a construit o nouă geometrie în care toate axiomele geometriei euclidiene, cu excepția a cincea postulatul. El a fost înlocuit cu afirmația opusă: „Ideea este prin planul direct poate transporta mai mult de o linie care nu se intersectează această“ Această geometrie a fost la fel de consistentă ca și geometria euclidiana.
Modelul Lobachevsky de geometrie plana pe planul euclidian a fost construit de matematicianul francez Anri Puankare în 1882.
Pe planul euclidian petrece o linie orizontală. Această linie se numește absolută (x). Punctele din planul euclidian, absolut situată mai sus, sunt punctele din planul Lobachevskii. avionul Lobachevskii se numește deschisă semiplanul situată deasupra absolut. segmentele non-euclidiene în modelul Poincaré - acest arc de cerc centrat pe segmentele absolute sau linie, perpendicular pe absolut (AB, CD). Cifra pe plan Lobachevskian - figura deschis semiplanului, care se află deasupra absolută (F). Non-euclidiană mișcare este un compozit al unui număr finit de inversiuni centrate pe simetria absolută și axială, axele care sunt perpendiculare absolute. Două lungime neeuclidiene egală, în cazul în care una dintre aceste non-euclidiene mișcare poate fi transformată într-o altă. Acestea sunt conceptele de bază ale axiome ale geometriei plane de Lobachevskii.
Toate axiomele geometriei plane de Lobachevskii coerente. „Non-euclidiene linie dreaptă - se termină cu un semicerc pe absolut sau raza pornind de la absolut perpendicular și absolut.“ Astfel, afirmația Lobachevskian paralelismul axioma realizată nu numai pentru o linie dreaptă și un punct A. nu se află pe această linie dreaptă, dar, de asemenea, pentru orice linie a și orice nu situată pe acesta puncte A.
Pentru geometria hiperbolică având altă geometrie consistentă de la euclidiană separate geometria proiectivă, a dezvoltat o geometrie euclidiana multi-dimensionale, există geometrie Riemanniană (teoria generală a spațiilor cu o măsurare a lungimii arbitrară), etc. Din știința cifrelor în același tridimensional euclidian geometria spațiului de 4-50. ani a devenit o colecție de diferite teorii, dar în unele privințe similar cu prarod lui.

Integritatea procesului pedagogic
Originile și principalele etape ale dezvoltării învățământului ca un proces global, perioadele sale de dezvoltare din cele mai vechi timpuri și până în prezent. Structuri.

etape istorice de formare a sociologiei
Principalele etape ale formării de sociologie, clasice sociologie și contribuția istorică a științei. Pozitivismul și antipozitivizm în sociologie. Factori.