Paradoxul lui Zeno
Pentru a vă bucura cu adevărat aceste paradoxuri, trebuie să știm că numerele raționale au proprietăți de densitate. Ea ne spune următoarele: între două numere raționale inegale pot găsi întotdeauna un număr rațional, care este mai mic decât un număr mai mare de mai mici și mai mult. Aceasta este: ∀ (a, b ∈ Q) ∃ (m ∈ Q): a
Cursa de Ahile și broasca țestoasă
Vom avea o mică competiție imaginară. Pe linia de start ar trebui eroul grec Ahile. războinic și atlet, un simbol de viteza si putere a timpului său. Turtureaua. Ce? Turtle? Delir, ca broasca testoasa poate concura cu Ahile? Cred că nu ar deranja dacă am dat broasca țestoasă un start cap în 100 de metri până la Ahile avea cel puțin un pic încordează mușchii lor în fața victoria triumfală. Să presupunem că, în general, sportivii noștri trebuie să acopere distanța de 1.000 de metri.
Apropo, cine ai pus ¤ în această cursă matematică?
Ahilessa pus pus pe broasca țestoasă
Judecătorul încarcă arma de pornire. Gata, Set, bdysch!
Pentru Ahile să depășească broasca țestoasă, el trebuie să prinde mai întâi cu ea. În timp ce Ahile ruleaza la 100 de metri de broasca testoasa handicap rulează un alt 10. Turtle din nou în fața lui Ahile, el se grăbește din nou pentru a prinde cu ea și se desfășoară timp de încă 10 de metri. În acest moment broasca testoasa se strecoara chiar si 1 metru. Acest proces poate continua la nesfârșit, în care Ahile nu ajunge din urmă broasca țestoasă.
Ai pierdut un pariu? Dar asta e nimic, pentru că banii nu este real (spre deosebire de bănci # 9786;).
Să presupunem că Ahile se execută de zece ori mai repede decât o broască țestoasă, și se află în spatele ei la o distanță de o mie de pași. În timpul pentru care Ahile va rula prin distanta, broasca testoasa în aceeași direcție propolzot sute de pași. Când Ahile va rula o sută de pași, broasca testoasa propolzot zece mai multe etape, și așa mai departe. Procesul va continua pe termen nelimitat, Ahile nu va depăși broasca țestoasă.
Imaginați-vă o astfel de cursă pe un computer nu este posibilă. De ce crezi? Deoarece computerul nu se poate diviza la nesfârșit, pentru că noi nu avem memorie infinit pentru a stoca un număr de lungime arbitrară. Datorită acestor proprietăți Ahile și broasca țestoasă în calculator cursa încă va fi la un moment dat. Dar, în ciuda acestui fapt, sensul său putem fi reprezentat ca:
Și așa mai departe la infinit. pe mărcile dvs.
Hai să facem o altă vizualizare. Pentru aceasta am nevoie de mâinile tale. Aranjați-le pe o distanță de un metru. Mâna dreaptă nu ar trebui să mobile, iar stânga începe să se miște spre ea. Dar nu este buna, prima mana stanga aproape dreapta de jumătate din distanța inițială, și anume până la 50 de centimetri. Apoi, jumătate din distanța obținută, adică cu 25 de centimetri, iar apoi jumătate din ea și așa mai departe. La infinit. Amuzant, nu-i așa? Ați finalizat doar un proces nesfârșit de bumbac său.
O altă vizualizare bună, care din nou este imposibil în conformitate cu prezenta pe computer, este de a construi un pătrat de un număr infinit de dreptunghiuri. Ia pătrat, să zicem, 100 la 100 de unități, se împarte în jumătate, jumătate se împarte din nou în două părți egale, rezultanta o altă jumătate diviza în jumătate. Și așa mai departe, ad infinitum. Da, pătrat noastră finală constă dintr-un număr infinit de dreptunghiuri mai mici:
Deci, ce este? Un proces infinit și terminarea ei. Cum poate Ahile reușește să preia și depăși broasca țestoasă în această cursă dificilă? De ce mâinile noastre converg în bumbac, completarea unui proces care nu are pasul final? Și din nou, ca piesa de final de material poate fi compus dintr-un număr infinit de particule, așa cum este cazul nostru pătrat?
Dihotomia în greacă înseamnă „împărțire în două“, așa cum Aristotel a numit paradoxul lui Zeno.
Să ne imaginăm că ne-am decis să ia o plimbare în parc. Parcul se află la aproximativ 100 de metri. Pentru a merge la 100 de metri, trebuie să meargă mai întâi la 50 de metri. Și pentru a merge la 50 de metri, trebuie să plecăm de 25 de metri. Ai înțeles deja ce vreau să spun? Da, la un proces fără sfârșit de divizare a distanței. Mișcarea este imposibil!
Există fragment amuzant în care adversarul Zeno pentru a dovedi contrariul, tocmai a început să meargă în fața lui:
Cu toate acestea, într-un fel, protejând în același profesor, susținând că lucrurile încă, el a prezentat cinci epiheyrem în favoarea faptului că lucrurile încă. Antistene, Cinicul, care nu a putut să le susțină, sa ridicat și a început să meargă, presupunând că probele cauzei este mai puternică decât orice cuvânt obiecții.
Wikipedia ne oferă o formulare a acestui paradox:
Pentru a depăși modul, trebuie să depășim prima jumătate de drum, și de a depăși jumătate de cale, noi trebuie să depășească prima jumătate a jumătate, și așa mai departe ad infinitum.
Noi o reprezintă vizual:
Din nou, sau așteptați un minut?
După cum putem vedea, acest paradox este similar cu paradoxul lui Ahile și broasca țestoasă, dar spre deosebire de acesta din urmă, nu are punctul de plecare - și care face imposibilă pentru a face un pas.
concluzie
- Cum infinit acțiune poate fi finalizată?
- Există o măsură finită în timp și spațiu, sau poate fi împărțit la infinit?
- Dacă timpul se poate împărți un număr infinit de ori, atunci cum să se ocupe cu astfel de paradoxuri aici?
- Dacă spațiul este infinit, noi, ca obiecte finite poate consta dintr-un număr infinit de particule?
- Ca un proces fizic într-un timp finit are un set infinit de valori?