paradox logic - ea

poziție, care la început nu este încă clar, cu toate acestea, contrar așteptărilor, exprimă adevărul. În logica vechi paradox numit declarație. ambiguitate care se referă în primul rând la corectitudinea sau incorectitudinea acesteia. În matematică moderne paradoxuri numele proprii paradoxuri matematice.

PARADOX LOGIC - argument sau declarație. în care, folosind mijloace care nu se confruntă (aparent), dincolo de logica și parcele care apar în mod clar acceptabil ajunge la rezultat în mod clar inacceptabilă. Datorită faptului că paradoxurile dezvăluie contradicții conceptuale ascunse și să le traducă în mod direct și deschis, acestea sunt, în conformitate cu legile de gândire creativă, ajuta cu dezvoltarea de idei și concepte noi. Engleză logician Ramsay a sugerat să se facă distincția paradoxurile logice ale paradoxurilor semantice bazate nu numai pe logica, ci pe o anumită interpretare a conceptelor. Multe (și cel mai de bază) paradoxuri se află la intersecția acestor două grupuri. Acestea sunt, de ex. cunoscute încă din antichitate paradox „Mincinosul“ sau cel puțin bine-cunoscut paradoxul lui Russell: „lasa R - mulțimea tuturor mulțimilor care nu sunt elemente proprii, adică, R = ... Apoi Re R înseamnă că Re, ceea ce înseamnă că Ri R. T. pe. Echivalent Re R Re R“.

Pasul critic de raționament logic, se aplică în celebrul paradox al Cantor set de toate seturile care au aceeași formă lopeteskuyu

O nouă clasă de paradoxuri logice, care se află, de asemenea, la un pas de o semantică, din moment ce folosim conceptul de definability deschis Berry, care a introdus complexitatea obiectului.

Propunerile cu mai puțin de o sută de litere un număr finit. Prin urmare, ele pot fi folosite pentru a determina doar un număr finit de numere naturale. Prin urmare, există cel mai mic număr care nu este în mod specific mod care poate fi definit. Dar apoi, expresia „cel mai mic număr care nu este detectabil prin intermediul unor propuneri, care conțin mai puțin de o sută de caractere“ conține mai puțin de o sută de caractere și definește „despre.

Design Berry paradox este foarte utilizat în teoria modernă a complexității de calcul pentru a dovedi dificultatea de a rezolva probleme. Este practic redus la principiul științific că sistemul poate fi cunoscut pe deplin doar sistem pe ordinea de magnitudine mai dificilă. Un exemplu de o logică non-reflexiv a paradoxului este următorul paradox: „Este necesar ca mai mult de 9 7. Numărul de planete mari - 9. Astfel, este necesar ca numărul de planete majore, mai mult de șapte.“ Acest paradox se află, de asemenea, la granița dintre semantică și logică. Design-ul acestui paradox este utilizat în dovada proprietăților netriviale teoremei Rice insolubilitatea funcții calculabile (proprietăți unice de funcții de calcul, care pot fi specificate de program - identic adevărat și în mod identic fals) .. Și teoreme despre imposibilitatea predictori exacte netriviale, adică oracole nu sunt greșite, spun sau doar un singur adevăr sau minciună. Acest paradox a jucat un rol imens în stimularea dezvoltării unor aspecte subtile ale logicii modale cu egalitate. Aceeași structură logică, și dobândește formalizare cunoscut paradoxul Dawnstar referitoare la semantic. Ca paradoxuri logice sunt adesea tratate legile de implicare materială - „de minciuni ar trebui să fie tot ce vrei,“ și „adevărul rezultă din tot ceea ce doriți“, deoarece ei pot obține cu formula A => B, unde A și B nu sunt legate, în sensul în continuare, observăm paradoxul omnisciență logic: Dacă știm o și a = B, atunci știm B. prin urmare, știm toate consecințele cunoașterii noastre, și, în special, toate tautologia logică, ceea ce este imposibil, deoarece acestea sunt infinit de multe (și pentru limbajul logicii predicatele chiar insolubile).

Aceste anomalii au fost un impuls pentru dezvoltarea modal, Paraconsistent, Logică epistemical și relevante, paradoxul în care datele sunt parțial depășite. De fapt, complet depășite • acestea nu pot fi, pentru că nici o formalizare cu succes a unei grosieră puternice. O altă clasă de paradoxuri care apar la interfața de logică și matematică, bazată pe aplicarea unor metode precise la concepte imprecise.

„O persoană care pe cap fără păr - chel. Daca un chel creste un alt fir de păr, acesta va rămâne chel. Acest lucru înseamnă că toți oamenii sunt chel ".

Argumentul aplicat la acest paradox (din nou, revenind la antichitate), este utilizat pe scară largă în dezvoltarea de ultrashpuitsionistskoy matematicii care se ocupă cu procesele zavershimymi în timp real. Se separă obiecte fezabile din punct de vedere potențial, și, prin urmare, „glumeț“ paradox dobândește un sens matematic.

Dezvoltarea tehnicilor logice moderne au condus la un nou paradoxuri logice. Ex. Brouwer a subliniat paradoxul clasic al existenței: în orice teorie clasică suficient de puternică are formula demonstrabilă formei ecoului (x), pentru care este imposibil de a construi orice t specific, cum chtodokazuemo A (t).

În special, este imposibil de a construi în teorie orice set de modele non-standard de numere reale, deși este posibil să se demonstreze existența unor astfel de modele. Acest paradox arată că noțiunea de existența și posibilitatea construirii unei diverge permanent în matematică clasice.

În plus, modelele non-standard, care necesită limbaj explicit de distincție și metalimbaj, a condus la următorul paradox „set standard al tuturor numerelor reale face parte din set finit de non-standard. Astfel. Acesta poate fi parte dintr-un capăt infinit. "

Acest paradox este în contrast puternic cu înțelegerea de zi cu zi a relației dintre finit și infinit. Ea se bazează pe faptul că proprietatea „să fie un standard“ aparține meta-limbaj, dar poate fi interpretată cu precizie într-un model non-standard. Prin urmare, într-un model non-standard, poți vorbi despre adevărul sau falsitatea orice declarații matematice, inclusiv conceptul de „ființă (non-standard“, dar acestea nu sunt obligate să-și păstreze proprietățile modelului standard, cu excepția tautologiilor logice. Acest paradox a devenit bază teoria semiset în care clase pot fi subclase seturi.

Și, în sfârșit, ultima clasă de paradoxuri logice apar la granițele dintre formalizate și formale; concepte. Luați în considerare unul dintre ei (Simon argument); „Tot ceea ce se poate exprima cu precizie, poate fi exprimată în limba unei mașini Turing. Prin urmare, numai acele modele pot fi văzute în umaniste, care sunt exprimabilă în limba unei mașini Turing. Mai mult decât atât, în conformitate cu metoda de diagonalizare, orice opoziție exactă a acestui punct de vedere în sine este tradus în limba de mașini Turing și este inclusă în ea. "

Acest paradox a stimulat apariția teoriei conceptelor de bază non-formalizable, dar având în vedere faptul că aceasta nu a fost imediat înțeles ca un paradox, în același timp, a dus la consecințe tragice, pentru că acest sofism. care confundat expressibility principială (care necesită resurse nerealiste) și descrierea reală, a fost văzut ca raționamentul exactă și, după cum se menționează în scrierile științei cognitive, a paralizat aproape 10 de ani de psihologie de Vest. Negația argumentului Simon după realizarea naturii sale sofistică a fost construit în așa fel încât a dus la abandonarea completă a conceptelor precise și, astfel, în esență, a servit drept motiv pentru curenții de tip postmoderne. În acest caz, o eroare de logică a fost făcută contrar substituirea hotărârilor opuse.