Operațiuni de obligațiuni

Bond - o garanție emisă de Emitent (de stat sau de o societate) pentru o perioadă de ani T (maturitate), are un preț nominal de N și aduce la investitorul care a cumpărat obligațiuni, unele venituri. De obicei, la maturitate investitorul primește prețul nominal al obligațiunii.

În funcție de forma în care investitorul este plătit legăturile de venit sunt împărțite în cupon și cupon zero ( „cupon zero“).

obligațiuni cu cupon sunt vândute la momentul emiterii la valoarea nominală N. Pentru cupoane de obligațiuni cupon atașat, din care fiecare în anumite perioade (k ori pe an, k = 1, 2 sau 4) emitentul plătește investitorului un venit ca procent din valoarea nominală a obligațiunilor. Acest procentaj poate fi stabilită pentru perioada întregului T sau (în special în ceea ce privește inflația) anunță următorul cod după plata anterioară. La sfârșitul perioadei de T investitorul plătit pentru ultimul cupon și prețul nominal al obligațiunii.

Flux de plăți pe obligațiuni cu cupon cu plată cupon de două ori pe an, poate fi reprezentat pe axa timpului, după cum urmează:

În cazul în care procentajul este indicat pe cuponul, este constantă și este egal cu r. venitul cupon este, de asemenea, constantă și se calculează după cum urmează:

Dacă procentul cuponului i-lea este ri, randamentul cuponului se calculează după cum urmează:

De ani de zile T obligațiuni cu cupon va aduce venituri investitorului D:

Example1. bond cupon cu o valoare nominală de 100 ruble. a lansat pe o perioadă de 5 ani de la plata de două ori pe an rata cuponului de 5%. Se calculează venitul investitorului care cumpără o legătură.

Decizie. Conform formulei (1), la un procent constant de r = 0,05, obținem:

D = 2 x 5 x 0,05 x 100 = 50 ruble.

obligațiuni cu cupon zero sunt vândute în momentul emiterii, la o reducere de la valoarea nominală (la o reducere) și răscumpărate la momentul expirării T, la un cost nominal. Randamentul la zero cupon de obligațiuni D este diferența dintre valoarea nominală și o reducere:

unde N - prețul nominal al obligațiunii, C - discount valoare (reducere).

Reducere la obligațiuni cu cupon zero este mai mare decât T. perioadă mai lungă pentru care se eliberează legătura.

Exemplul 2. obligațiuni cu cupon zero, prețul nominal este egal cu 100 de ruble. a lansat pe o perioadă de 5 ani, la o reducere de 20%. Care este venitul investitorului care a cumpărat legătura?

Decizie. Reducere din valoarea nominală a obligațiunii este egală cu:

100 x 0,2 = 20 ruble.

prin urmare, a cumpărat de către investitor pentru 80 de ruble. veniturile investitorilor este egal cu:

100 - 80 = 20 ruble.

Bond pe parcursul întregii perioade (de la data emiterii până la maturitate) se referă la piața valorilor mobiliare, care are un preț de piață, care variază în funcție de timpul scurs de la emisia, precum și de condițiile generale ale pieței. De obicei, acest preț (cotație de piață) este indicată ca procent din valoarea nominală a obligațiunilor.

Prețul de piață al unei obligațiuni depinde de fiabilitatea (stabilitatea financiară a emitentului), de rata cuponului sau o reducere și, desigur, de timpul rămas până când legătura se maturează, sau până la următoarea plată cupon. Așa cum ne apropiem de momentul răscumpărării sau plata dobânzii la momentul prețului de obligațiuni, în general, este în creștere. Stabilitatea financiară a emitentului stimulează creșterea prețului de piață al obligațiunii. Cu toate acestea, cu cât stabilitatea financiară emitent, acestea sunt, în general, rata cuponului mai mici (sau reducere). Considerat legăturile cele mai fiabile emise de către agențiile guvernamentale.

În SUA, în timpul existenței acestui tip de valori mobiliare nu a fost un singur caz de neplată pe ele. Astfel de cazuri sunt posibile în condiții de instabilitate politică și dificultățile economice ale statului.

Pentru grupul de obligațiuni cu cupon zero un grad de fiabilitate, același nivel de lichiditate, precum și alte caracteristici ale datelor statistice putem construi o funcție care exprimă dependența randamentului obligațiunilor de cupon zero timp rămas până la maturitate. Randament Bond este exprimat ca procent, care este venitul primit de la această legătură, la costul achiziției sale, adică, la prețul său de piață. Această caracteristică poate avea un caracter diferit.

Legătura cu cuponul poate fi reprezentat ca mai multe obligațiuni cu cupon zero, care va aduce același venit și în același timp legătura cupon. Aici este un exemplu.

Exemplul 3. Legătura cu cupon are un preț nominal de N și rambursate prin intermediul a 4 perioade de timp, în fiecare dintre care venitul este plătit cupon egal cu D. Definim un pachet de obligațiuni cu cupon zero, investitorul va aduce același venit în aceeași perioadă că legătura de zero-cupon.

Decizie. Noi reprezentăm fluxul de numerar corespunzător acestei obligațiuni cu cupon, pe axa timpului:

0 1 2 3 4 perioade

Să b1, b2, b3 - numerele pozitive, fiecare dintre acestea este mai mică decât D. și b1 + b2 + b3

Prima legătură: prețul nominal - D. Prețul de achiziție - b1 (discount este D-b1), perioada de rambursare - prima perioadă;

Două obligațiuni: prețul nominal - D. Prețul de achiziție - b2 (discount este D-b2), perioada de rambursare - a doua perioadă;

Treia legătură: preț nominal - D. prețul de achiziție - b3 (discount este D-b3), maturitate - o a treia perioadă;

Vezi pe axa fluxurilor de timp ale plăților pe patru obligațiuni cu cupon zero:

0 1 2 3 perioade

0 1 2 3 4 perioade

La momentul 0 petrece investitor pentru a achiziționa pachetul de patru infinite N. obligațiuni cu cupon sum Uneori 1, 2 și 3, primește venituri egal cu D, și 4 în momentul în care primește suma N + D.

Astfel, investitorul primește același venit din elaborarea unui pachet de obligațiuni cu cupon zero și, în același timp, ca unul dintre obligațiuni cu cupon.

Noi spunem că legătura cupon și un pachet de obligațiuni cu cupon zero sunt echivalente, în cazul în care pentru el investitorul primește același venit în aceeași perioadă de timp. Din exemplul de mai sus, este clar că pentru o legătură cupon dat, există un număr infinit de pachet echivalent de obligațiuni cu cupon zero, ca un preț de achiziție de obligațiuni se potrivesc orice numere pozitive b1, b2, b3. satisfacerea b1 inegalității + b2 + b3

operațiunile de arbitraj nu poate fi efectuată în cazul în care legătura cupon randament și un pachet echivalent de obligațiuni cu cupon zero vor fi egale. Dacă în orice moment randamentul este egal cu obligațiuni cupon nu dau un pachet echivalent de obligațiuni cu cupon zero, există o posibilitate de arbitraj.

Din definiția randamentului implică faptul că prețul de piață al unei obligațiuni sau a unei alte garanții este invers proporțională cu rentabilitatea.

Dacă randamentul superior cupon randamentul obligațiunilor pachet echivalent de obligațiuni cu cupon zero, arbitrageur cumpără obligațiuni cupon și vinde un pachet echivalent de obligațiuni cu cupon zero. Astfel arbitrageur face un profit, deoarece a vândut un pachet de obligațiuni cu cupon zero are o valoare de piață mai mare decât obligațiuni cu cupon.

Dacă legătura cupon randament, care este investitorul, inferior randamentele un pachet echivalent de obligațiuni cu cupon zero, se vinde obligațiuni cu cupon și să cumpere un pachet echivalent de obligațiuni cu cupon zero. În același timp, el a primit venituri de atribuire, ca obligațiuni cu cupon de piață în acest caz mai scump pachet.

Introducem următoarele concepte.

Market (spot) rata dobânzii rt pentru o perioadă de t ani se numește randamentul obligațiunilor cu cupon zero la maturitate care rămâne t ani. Rata dobânzii forward se numește rata de obligațiuni cu cupon zero de rentabilitate în perioada următoare de timp, calculat la cursul perioadelor anterioare. Vom arăta cum să calculeze cursul forward la care tranzacția de arbitraj cu obligațiuni va fi imposibil.

Exemplul 4. Rata de piață r 1 într-un an este de 10%, rata de piață r 2 timp de doi ani este de 12%. Care ar trebui să fie înainte r rata timp de trei ani la obligațiuni cu cupon de arbitraj, cu o valoare nominală de 100 de ruble. și maturitatea care au fost de 3 ani, a fost imposibil? randamentul cuponului este de 6% pe an, prețul de piață al obligațiunii - 92 ruble.

Decizie. O operațiune de arbitraj nu este posibilă, dacă randamentul obligațiunii cupon și un pachet echivalent de obligațiuni cu cupon zero sunt aceleași. Acest lucru se va face, în cazul în care valoarea actuală a pachetului este egal cu prețul la momentul de obligațiuni cu cupon, adică, 92 de ruble.

Descriem un pachet de trei obligațiuni cu cupon zero, echivalentul a legăturii cuponului. Din exemplul de condiții care prețul nominal al prima și a doua legătură - 6 ruble, a treia - 106 ruble.

Rata de piață r 1 de un an este de 10%, astfel încât prețul de piață al primei obligațiuni cu cupon zero la momentul 0 este egal cu:

Rata de piață r 2 timp de doi ani este de 12%, astfel încât prețul de piață al doilea obligațiuni cu cupon zero la momentul 0 este egal cu:

Acum putem determina valoarea de piață a treia emisiune de obligatiuni cu cupon zero la momentul 0: