Teoria Așteptarea de probabilitate, exemple de soluții

speranța matematică - este valoarea medie a unei variabile aleatoare.

Așteptări variabilă aleatoare discretă numită suma produselor tuturor valorilor posibile sale în funcție de probabilitățile lor:

Exemplu. Găsiți așteptarea unei variabile aleatoare X discretă, o anumită lege de distribuție:

Decizie. Așteptarea este egală cu suma produselor tuturor valorilor posibile ale lui X în funcție de probabilitățile lor:

M (X) = 4 * 0,2 + 0,3 * 6 + 10 * 0,5 = 6.

Pentru a calcula speranța este convenabil să se efectueze calcule în Excel (în special atunci când o mulțime de date), vă sugerăm să profite de template-uri disponibile (calculator pentru a calcula speranța matematică).

Un exemplu de auto-ajutor (puteți utiliza un calculator).
Găsiți așteptarea unei variabile aleatoare X discretă, o anumită lege de distribuție:

X 0,61 0,54 0,21
p 0.1 0.5 0.4

Așteptările are următoarele proprietăți.

Proprietatea 1. expectativă valoare constantă egală cu cea mai constantă: M (C) = C.

Proprietatea 2. Un factor constant poate fi luat ca un semn al speranța matematică M (SH) = CM (X).

Proprietate 3. Așteptarea matematică a produsului de variabile aleatoare independente reciproc este produsul așteptărilor factorilor M (X1X2 Xn.) = M (X1) M

Proprietatea 4. speranța matematică a sumei variabilelor aleatoare este suma termenilor așteptărilor: M (X + X2 + X n.) = M

Sarcina 189. Găsiți așteptarea de magnitudine Z aleatoare, dacă așteptările cunoscute X n Y: Z = X + 2Y, M (X) = 5, M (Y) = 3;

Decizie. Folosind proprietățile așteptarea (speranța matematică a sumei egale cu valoarea matematic termenii așteptare-Danian; factor constant poate fi luat în afara așteptărilor), obținem M (Z) = M (X + 2Y) = M (X) + M (2Y) = M (X) + 2M (Y) = 5 + 2 * 3 = 11.

190. Folosind așteptările proprietățile matematicheskogo, dovedesc că: a) M (X - Y) = M (X) -N (Y); b) abaterea așteptare X-M (X) este zero.

191. discrete variabila aleatoare X are trei valori posibile: x1 = 4 cu probabilitate p1 = 0,5; xz = 6 cu probabilitate P2 = 0,3 și x3 cu o probabilitate p3. Găsiți: x3 și p3, știind că M (X) = 8.

192. lista Dan a valorilor posibile ale unei variabile X aleatoare discrete: x1 = -1, x2 = 0, x3 = 1 așteptări, de asemenea, sunt cunoscute de această valoare și pătrat sale: M (X) = 0,1, M (X ^ 2) = 0 9. Găsiți probabilitățile p1, p2, p3 corespunzătoare valori posibile ale xi

194. Partea de 10 au fost găsite articole trei neobișnuite. Aleatoriu selectate două părți. Găsiți așteptare discretă variabila aleatoare X - numărul de piese personalizate între cele două selectate.

196. Găsiți așteptări SLE-discrete variabila aleatoare X-numărul de astfel de aruncări cinci zaruri, fiecare dintre acestea va fi de po- două oase pe un singur punct, în cazul în care numărul total de aruncări este egal cu douăzeci de ani.

Așteptarea distribuția binomială este egal cu numărul de teste cu privire la probabilitatea de apariție a unui eveniment într-un singur proces:

Exemplu. Aparatul este alcătuit din n elemente. Probabilitatea de defectare a oricărui element al experimentului este p. Găsiți numărul mediu al acestor experimente, fiecare cu m elemente eșuează exact, în cazul în experimente numai chinuiți pro N. Se presupune că inde-Sims experiențele de la un altul.

207. Găsiți speranța matematică a unei discrete aleatoare variabilă SLU-X, distribuite conform legii Poisson: