Metoda superpoziției - studopediya

Noi numim punct chiuveta punct din planul, care absoarbe lichidul (F <0). В качестве стока можно рассматривать добывающую скважину считая, что ее диаметр бесконечно мал. На плоскости вокруг точечного стока лини тока будут представлять собой прямые линии, направленные к скважине, а линии равного потенциала будут окружности (рис. 5.1. а). Нагнетательная скважина (Ф> 0), din care fluidul intră în formarea este sursa (Fig. B)

Fig. 5.1. Sursa și de scurgere într-un plan. / Fabulele, pp. 148 /

Găsim producția potențială bine (scurgere). Pentru acest design ecuația (5.1) de pe sistemul de coordonate cilindric. rezultatul

Viteza de producție bine este direcționată către polul polar sistemului și proiectarea semnul său osiei sau minus apare, prin urmare, să coordoneze, în ecuația (5.3), semnul minus este absent.

Introducem q specific debit per unitate de grosime q rezervor = Q / h și exprimă prin rata de filtrare

Prin urmare, ecuația (5.3) poate fi rescrisă ca

Noi separa variabilele și să se integreze. rezultatul

unde C - constanta de integrare.

Potențialii puțuri din cartier - Fotografie proporțională cu logaritmul distanța r de drenaj (bine centru). Când funcția este infinit, astfel încât potențialul de la aceste puncte este lipsită de sens.

Un raționament similar poate fi repetat pentru cazul în care sursa este situată pe planul (puțul de injectare)

Punct de curgere potențială în spațiu, mișcarea fluxului este aproape sferică radială. Prin urmare, viteza de filtrare

și potențialul unui punct în spațiul de curgere. (5.5 *)

ecuația lui Laplace este îndeplinită nu numai presiunea ci și introdusă prin ecuațiile (5.4) și (5.5) Potențialele:

Deoarece ecuația Laplace este liniară și omogenă, deciziile sale au următoarele proprietăți: Suma soluțiilor parțiale și produsul unei soluții special constantă arbitrară este, de asemenea, o soluție a acestei ecuații. Pe baza acestor proprietăți în subteran o metoda mecanica fluidelor dezvoltate soluții provocări numite metoda superpoziției (metoda de amestecare soluții).

Matematică Metoda superpoziției sens este că, dacă există filtrare în flux multiplu cu potentiale, unde i = 1, 2 ... N, fiecare dintre care satisface ecuația Laplace, dar combinația dintre aceste potențiale, satisface și ecuația Laplace (5.6). (Unde ci - constantele arbitrare)

Hidrodinamică metoda sens superpoziție este că schimbarea presiunii de formare și potențialul în orice punct în formațiune, cauzată de utilizarea fiecărui godeu (injecția sau miniere), calculată ca și în cazul în care puțul a lucrat în rezervor singur, destul de independent de celelalte godeuri; atunci acestea determinate separat pentru fiecare godeu schimbarea de presiune și potențialul în fiecare punct al formării însuma algebric. Rata totală de filtrare este suma vectorilor viteză de filtrare cauzate de activitatea fiecărui bine de regulile de adăugare vector.

Să presupunem că, pe plan nemărginită este situat n sursele și chiuvetele. Potențialul fiecăruia dintre ele, la punctul M se determină din formula (5.4):

în care: - distanța de la primul, al doilea, .... n - lea chiuvete la punctul M;

Fiecare dintre funcțiile satisface ecuația Laplace. Apoi, suma potențialelor

De asemenea, satisface ecuația Laplace. Fizic, acest lucru înseamnă că filtrarea curge din funcționarea fiecărei surse sau de scurgere se suprapun. Acesta este principiul superpoziției, sau adăugarea de curenți.

rata de filtrare Vector # 969; punctul M este suma ratei de filtrare în fiecare godeu, dacă la formarea singură ea de lucru (figura 5.2, b.)

în care modulul este vectorul viteză

Metoda de suprapunere poate fi utilizată nu numai în formațiunile interminabile, dar, de asemenea, în straturi, cu circuitul de putere sau de frontiera impenetrabil a unuia sau o altă formă. În acest caz, executarea anumitor condiții la frontiere este necesară introducerea drenuri bine inactiv sau starea de bine arcurile din afara formațiunii. bine fictiva coroborat cu reală să asigure condițiile necesare la frontiere. În acest caz, problema se reduce la luarea în considerare a funcționării simultane a sondelor reale și fictive în rezervor nelimitat. Această metodă se numește surse de cartografiere și chiuvete.

Luați în considerare utilizarea metodelor de superpoziție și de afișare surse și absorbanți asupra unor probleme de importanță practică în teoria dezvoltării zăcămintelor de petrol și gaze.