Metoda elementului finit în construcția

Pentru a rezolva problemele fizice și de inginerie în proiectarea structurilor portante cu mai multe etaje, în industria de construcții a decis să utilizeze metode numerice. Una dintre cele mai comune și eficiente a acestora în România și în întreaga lume este o metoda elementului finit (FEM). Poziția de lider a acestei metode se datorează zonei larg și simplitatea relativă a utilizării sale: independența calculului de tipul structurii și proprietățile fizice ale materialelor utilizate, simplificate structurile de sistem de contabilitate de decontare interacțiunea cu mediul lor, capacitatea de a automatiza calcul în orice etapă.

Povestea metodei elementului finit

Metoda elementului finit în construcția primei practică a fost utilizată la începutul anilor '50 ai secolului XX. Inițial, dezvoltarea sa a avut loc în două direcții reciproc independente: inginerie și matematică. În stadiul incipient al metodei de formulare respinse doar de principiile mecanicii structurale, și se limitează în mod semnificativ domeniul de aplicare a acesteia. A fost numai după formularea fundamentelor metodei elementului finit cu posibilitatea de abateri mici, a făcut posibilă utilizarea sa în alte sarcini. Dezvoltarea activă a metodei elementului finit și a contribuit la progresul în domeniul tehnicii de calcul, precum și există o posibilitate de utilizare a acestuia în cele mai multe domenii ale științei și practicii.

Etapele de dezvoltare a metodei:

1. În dezvoltarea metodei elementelor finite au jucat rolurile lor ca principii variaționale mecanicii și metode matematice, bazate pe principii variaționale. Ruperea sarcini folosind metoda Ritz variațional a fost folosit pentru prima dată de Richard Courant în 1943, și numai în anii '50 ai secolului XX a văzut lumina aceleiași lucrări de alți oameni de știință (Poli, Hersh și altele).

4. Teoria matematică a metodei apărut abia în anii '70, originea sa poate fi urmărită în lucrările savanți precum I. Bunico, R. Gallagher, J. Dec-lu, J .. Oden, G. Strang, J .. Fix. O contribuție semnificativă a fost făcută și oameni de știință români. De exemplu, V.G.Korneev comparat natura matematică a metodei elementului finit și variational-diferență metoda și au acordul lor. Pe același subiect a lucrat L.A.Rozin. Un cuplu A.S.Saharovym diagrama CE a fost dezvoltat.

5. Ultima dată, mai ales în ultimul deceniu, se caracterizează printr-o dezvoltare rapidă și aplicarea metodei elementului finit pentru calculul dinamicii structurale, optimizarea design și contabilitate comportament neliniar.

Esența metodei elementului finit

Înainte de a efectua analize structurale ar trebui să-l prezinte într-o formă ușor de înțeles pentru un creier electronic, adică un calculator. Și, din moment ce computerul poate funcționa numai cu numere, iar designul ar trebui să fie reprezentate exact în format digital. Astfel, este necesar să se creeze un model matematic care nu se va conforma numai pe deplin cu structura calculată, ci să conțină numai cifre. Scopul lucrării va fi o soluție pentru acest model matematic și definirea necunoscut.

Esența metodei elementului finit este de a diviza întreaga zonă ocupată de structura într-un număr de sub-zone mici cu o dimensiune finită. Aceste subdomeniile sunt numite elemente finite, și o partiție în sine se numește eșantionare.

Forma elementelor finite va depinde de tipul de proiectare și natura deformare. De exemplu, finite structuri grinzi pe bază de elemente (ferme, grinzi sau cadre) vor fi porțiunile de tije, în calculul bidimensionale sisteme continue (plachete, plăci sau coji) - subzone dreptunghiulare sau triunghiulare, și calcularea structurilor tridimensionale (matrice sau plăci groase) - subdomeniu sub formă de paralelipiped sau tetraedru. Dar, spre deosebire de prezent designul într-un astfel de model discret element finit al legării are loc numai în nodurile individuale (puncte) într-un număr cunoscut de parametri noduri.

energie funcțională a întregii structuri atunci când prelevarea de probe este suma algebrică a elementelor funcționale individuale ale finitului, iar pentru fiecare subregiune trebuie să fie stabilite independent de alte legi de distribuție necesare pentru rezolvarea funcțiilor. Cu aceste legi deplasabil de expresie (variabile continue dorite) într-un element finit predeterminat prin valorile la punctele finale.

Numărul de noduri și numărul de posibile deplasări (gradul de libertate), la elementul final poate fi variat, dar mai mică decât suma minimă necesară pentru a lua în considerare condițiile sub influența stresului element finit sau tulpinii în modelul adoptat, acestea nu ar trebui să fie. Gradul de libertate al elementului finit sunt determinate de numărul de mișcări independente în toate site-urile lor. Gradul de libertate de proiectare a întregului calculat și, în consecință, sistemele de ordine algebrice de ecuații vor fi determinate prin însumarea numărului de deplasări ale tuturor site-urilor sale cunoscute. Bazat pe faptul că necunoscutul principal în metoda de calcul a deplasării - deplasările nodale necunoscute, gradul de libertate a conceptului de elemente și structuri finite devin cu totul deosebit de important în metoda elementului finit.

Metoda de prelevare a probelor zona considerată, numărul de elemente finite, numărul de grade de libertate și forma funcțiilor aproximative folosite au o influență directă asupra preciziei de calcul a ansamblului. Astfel, metoda elementului finit ca fiind cea mai algebric, nu numai că ajută la calcularea unor structuri de construcții, dar, de asemenea, în general, în care se ocupă cu probleme de construcție.

Exemplu de calcul a structurilor bidimensionale continuă

Luați în considerare exemplul de calcul bidimensional a structurilor de cale (plachete sau plăci) prin metoda elementelor finite, care constă în efectuarea următoarelor etape:

Regiunea a investigat discreditat folosind grila este împărțit într-un anumit număr de elemente care ar trebui să fie interconectate, ca urmare, în valoarea finală a punctelor nodale, care sunt situate la limitele elementelor. problemă parametrii necunoscuți care urmează să fie rezolvate, și va fi efectuarea de circulație generalizată a acestor puncte nodale, iar numărul acestora va fi legate în mod inextricabil cu numărul cunoscut de grade de libertate.
Funcția de intrare pentru caracteristicile deplasărilor generalizate, care va determina distribuția fiecăruia dintre elementele deplasării generalizate a punctelor nodale. De asemenea, aceste caracteristici vor determina domeniul de deformare și eforturile în cadrul elementelor, și pe frontierele, de asemenea.
Aceasta a efectuat construcția matricei de rigiditate bazată pe principiul de deplasare admisibil. Matricea trebuie să echilibreze sarcina distribuită și efortul pe limitele elementelor de plumb, prin deplasări generalizate puncte nodale.
Formată matricei de rigiditate a întregii structuri pe baza matricelor de rigiditate ale elementelor individuale. Această etapă se reduce la un simplu algebrice de rezolvare a sistemului de ecuații rezultat în care parametrii selectați pe baza deplasării punctelor nodale definite prin starea întregii structuri de construcție cu privire la tulpina și de stres.