media aritmetică simplă

Statisticile larg răspândite sunt medii.

Valoarea medie - o măsură de sinteză, care își găsesc expresia operațiune condițiile generale, legile de dezvoltare a fenomenului în studiu.

Mediile statistice sunt calculate pe baza datelor de masă în mod corect de monitorizare organizate statistic (totale si prelevare de probe). Cu toate acestea, media statistică este obiectiv tipic și, în cazul în care se calculează pe baza datelor de greutate pentru populație omogenă calitativ (fenomene de masă). De exemplu, dacă se calculează salariul mediu în societățile pe acțiuni și întreprinderile de stat, iar rezultatul este extins la întregul set, atunci media este fictivă, așa cum este calculat de către populația non-uniformă, iar această medie nu are nici un sens.

Cu mediu are loc ca și netezirea diferențelor de mărimea caracteristică care apar din diverse motive, unitățile individuale de observare.

De exemplu, producția medie a unui vânzător separat depinde de mai mulți factori: calificările, experiența, vârsta, forma de îngrijire a sănătății, etc. Producția medie reflectă o caracteristică generală a întregii populații.

Valoarea medie măsurată în aceleași unități ca semnul în sine.

Fiecare valoare medie caracterizează populația țintă pe orice caracteristică. Pentru a obține o imagine completă și cuprinzătoare a populației țintă pentru un număr de caracteristici esențiale, trebuie să aveți un sistem de valori medii, care pot descrie fenomenul din unghiuri diferite.

Există diferite tipuri de medii:

Medie a tuturor tipurilor de mai sus, la rândul lor, sunt împărțite în simplu (unweighted) și ponderat.

Luați în considerare tipurile de medii, care sunt utilizate în statistici.

Media aritmetică a simplă (neponderate) reprezintă suma valorilor caracteristice individuale împărțit la numărul acestor valori.

Unele valori caracteristice sunt numite variante și notate cu xi (

); numărul de unități de agregate notate cu n, valoarea medie a caracteristicii - via. În consecință, media aritmetică este simplu:

EXEMPLUL 1 Tabelul 1

lucrătorilor de producție de date de producție per schimb A

În acest exemplu, variind caracteristică - eliberarea de produse pentru o schimbare.

Valorile numerice ale caracteristicii (16, 17, și așa mai departe. D.) sunt numite variante. Definim producția medie a produselor din acest grup de lucrători:

medie aritmetică simplă este utilizat în cazurile în care există anumite valori caracteristice, adică datele nu sunt grupate. În cazul în care datele sunt sub forma unor grupuri de serie sau de distribuție, media se calculează diferit.

medie aritmetică ponderată

Media aritmetică este o sumă ponderată a produselor din fiecare valoare individuală caracteristică (variantă) asupra frecvenței corespunzătoare, împărțită la suma tuturor frecvențelor.

Numărul de valori caracteristice identice în rândurile distribuției se numește frecvența sau greutatea și este notată cu Fi.

În conformitate cu aceasta, media aritmetică ponderată este:

Formula arată că media depinde nu numai de valorile caracteristice, ci și pe frecvențele lor, adică, componența agregatului structurii sale.

Exemplul 2. TABELUL 2

Datele privind salariile lucrătorilor

Conform unui număr de distribuție discret se poate observa că aceeași valoare caracteristică (variantele) se repetă de mai multe ori. Astfel, x1 variantă are loc în combinație de două ori, iar x2 varianta - 6 ori, etc.

Se calculează salariul mediu pe lucrător:

Salarizare pentru fiecare grup este produsul de aplicații concrete de lucru pentru frecvența (

), Și suma acestor produse dă fondul de salarii total al lucrătorilor ().

Dacă calculul a fost realizat în conformitate cu formula înseamnă o simplă aritmetică, câștigurile medii au fost egale cu 3000 ruble. (). Comparând acest rezultat cu datele originale, este evident că salariul mediu ar trebui să fie semnificativ mai mare (mai mult de jumătate din lucrătorii primesc salarii mai mari de 3000 de ruble.). Prin urmare, calculul mediei aritmetice simple, în astfel de cazuri, ar fi o greșeală.

Prelucrarea statistică a materialului ca rezultat poate fi prezentat nu numai ca o serie de distribuție discretă, dar, de asemenea, sub formă de serii variație interval cu intervale închise sau deschise.

Luați în considerare media aritmetică pentru o astfel de serie.

EXEMPLUL 3 Tabelul 3