Lab 104

Obiectiv: Experimental torsiune Modul de determinare și modul de forfecare al sârmei de oțel prin vibrațiile de torsiune.

Instrumente și accesorii: pendul de torsiune, cronometru, sublerul Vernier, riglă de măsurare, cântare tehnice.

introducere teoretică

După cum arată experiența, se schimbă forma și mărimea, adică, sub influența forțelor externe asupra organismului există o deformare mecanică. În fizica considerate cele mai simple, tipuri de deformare: tracțiune, compresiune, încovoiere, forfecare, torsiune.

Să presupunem că avem un corp în formă de paralelipiped, consacrată în partea inferioară, și împărțiți-l mental într-un număr de straturi, care sunt paralele cu solul (Figura 1). În cazul în care planul superior al casetei pentru a aplica o forță. tangent la planul, corpul este deformat - unele straturi vor deplasa în raport cu cealaltă, rămânând paralele una cu cealaltă, în care, fețele laterale ale planurilor paralelipipedice rămân paralele între ele. O astfel de deformare este forfecare pură și este caracterizată prin unghiul de deplasare j

unde d - grosimea corpului, și bb / - valoarea absolută a stratului superior de forfecare relativ scăzută.

forța tangențială dft. per unitate de suprafață pe care acționează forța de se numește tangentă stres mecanic t.

în cazul în care dft - o tangentă la forța dS de suprafață.

Dacă unghiul de j este mic, tg = j = j. unghiul de deplasare, j se numește o deplasare relativă este exprimată în radiani. Conform legii lui Hooke, relativ proporțională schimbare j la stresul de forfecare # 964;:

unde G - modul de forfecare, [N / m 2]. Modulul de forfecare este tangenta la tensiunea necesară pentru schimbarea unghiului de deplasare de către un (j = 1). Modulul de forfecare depinde de structura tip, temperatura si cristalina a materiei.

Vom trece pe la deformarea torsiune. Să considerăm o probă sub forma unei tije cilindrice de lungime L și raza r (figura 2). Lăsați partea de jos a bazei de probă este fixată staționar și atașată apogeului cuplu. răsucirea capătul superior al eșantionului în sens antiorar.

Momentul unui cuplu forță, provocând torsiune a tijei, numit cuplul. Pentru deformări mici de orice tip de legea lui Hooke este valabilă, prin urmare, în ceea ce privește torsiune poate fi scris:

în cazul în care modulul krucheniyaDraven momentul forțelor, ceea ce duce la unghi unitate tija de ondulator. [D] = N x m.

Deoarece tulpina torsională este o acțiune simultană de forfecare și compresiune (sau întindere), există o relație cantitativă, care poate fi definită după cum urmează: D între torsiune și modul de forfecare G.

Fie tijă omogenă de rază R și lungimea l0 este realizat dintr-un material care este egal cu modulul de forfecare G și înșurubat momentului forte M0 pe a0 unghiul (Fig.3a). Tăiați din
conduce tija de lungime l0 suficient de mică înălțime dl la o distanță l de bază staționară. Să presupunem că baza inferioară a discului este fix si de sus - sa transformat într-un unghi da infinitezimal. Apoi, infinit de mic unghi de forfecare d j poate fi determinată de geometria

Tăiați un inel de rază r și a dr grosime (Figura 3 b) grosimii discului dl. Definim un stres de forfecare T. care acționează pe suprafața inelului, din legea lui Hooke.

Apoi, forța tangențială care acționează pe suprafața inelului este egală cu

unde dS = 2πrdr - suprafața inelului. Utilizarea (4) și (5) poate fi scrisă ca:

Momentul acestei forțe în raport cu axa este:

Apoi, în momentul de forțe prin suprafața discului este egală cu:

Deoarece tija de deformare omogenă omogenă a torsiunii și satisface relația:

Cu privire la (8), ecuația (7) poate fi scrisă ca:

Comparând (9) cu (2) randamentele de ecuații:

Dacă desfășurați un cuplu în jurul axei de rotație a cilindrului GS / orice greutate semnificativă atașată la capătul liber al tijei, conform ecuației de bază a dinamicii mișcării de rotație se poate scrie:

unde J - momentul de inerție al masei rotative, d 2 a / dt 2 - accelerația unghiulară.

Din formulele (2) și (11) avem:

Ecuația (12) este o ecuație diferențială de oscilații armonice cu w frecvență. Perioada de oscilație a sistemului:

De la (13) găsim modulul de torsiune:

instalarea spațiului de lucru și metode de măsurare

Pentru a determina modulul de torsiune și modulul de forfecare, folosind un pendul de torsiune. Pentru capătul inferior al unui fir agățat vertical 1 este fixat agățat orizontal bar 2 cu o încărcătură medie 3 și două greutăți egale 4, fiecare masă m, care poate fi deplasat de-a lungul arborelui 2 (Figura 4). În cazul în care acest sistem este de a informa un pic impuls într-un plan perpendicular pe axa de sârmă, sistemul începe să se efectueze oscilații de torsiune la care firul este răsucit într-o singură direcție și apoi într-o altă direcție. Un astfel de dispozitiv este un pendul de torsiune.

Pentru a evita determinarea momentului de inerție J. incluse în formula (14), se procedează după cum urmează.

Setează fiecare dintre greutățile 4, primul l1 distanță de axa de rotație, și apoi pentru a determina distanța l2 și perioadele de oscilații ale sistemului T 1 și T2. Apoi, în conformitate cu (13) din aceste valori pot fi scrise:

unde J1 și J2 - momentele de inerție față de o axă coincidentă cu axa firului la scoaterea din fiecare marfă mobil respectiv și l2 l1. Conform teoremei lui Steiner:

în cazul în care J1 și J2 - momentele de inerție ale tuturor organelor sistemului în raport cu axele care trec prin centrul de masă al fiecărui organism.

Identificând diferența, și luând în considerare proporția în valoare de (15):

Substituind (16) în (14) randamente:

Expresia (17) este o formulă de calcul la determinarea modulului de torsiune sârmă 1. D. Cunoașterea modulului de torsiune poate găsi modulul de forfecare G a firului (10):

unde L - lungimea firului, R - raza.

1. Localizați sarcinile mobile la o distanță minimă față de axa de rotație a pendulului de torsiune. Se măsoară l1 distanța de la axa pendulului la centrul încărcăturii mobile.

2. turbionare pendul la un unghi mic (mai mic de 6, 0) în raport cu axa de sârmă și apoi furnizează în sine. Pendulul începe să oscileze într-un plan orizontal. Un cronometru pentru a măsura timpul t1 30-50 oscilații complet. Experimentul a fost repetat de cel puțin 5 ori cu unul și același număr selectat de oscilații. Găsirea valoarea medie <>. Se determină perioada de oscilație:

unde n - numărul de oscilații ale pendulului.

4. Extinderea sarcini mobile la distanță maximă față de axa pendulului. Se măsoară l2 distanța de la axa pendulului la centrul încărcăturii mobile.

5. Se determină oscilațiile pendulului perioadei T2 la sarcini distanțate, măsurarea timpului t2 nu este mai mică de 5 ori pentru același număr n oscilații. și că, în măsurarea T1.

6. Conform formulei (17), pentru a găsi valoarea medie a modulului de torsiune .

7. Calipers măsoară raza firului r.

8. Conform formulei (18) determinarea modulului de deplasare a materialului de sârmă. Lungimea firului L = 1,82 m.

9. Metoda de calcul al erorilor de măsurare indirecte găsi erori absolute și rezultatele D D D G.

10. Aceste măsurători și calcule înregistrate în tabel.

Întrebări pentru admiterea la locul de muncă

1. Care este scopul lucrării?

2. Descrieți setarea de lucru și pe parcursul experimentului.

3. Se înregistrează formula de lucru pentru determinarea modulului de torsiune. Această formulă este valabilă în nici un caz?

4. Evaluați eroarea de măsurare a metodei de torsiune și modul de forfecare.

Întrebări pentru protecția operelor

1. Care este semnificația fizică a modulului de forfecare și modulul de torsiune?

2. Formulați teorema lui Huygens - Steiner și arată cum se aplică pentru activitatea desfășurată.

3. ieșire formulele de lucru pentru determinarea modulului de torsiune și modulul de forfecare.

4. Folosind metoda diferențială, obține erorile relative de formula D D / D și D G / G.

5. Cum de a îmbunătăți acuratețea rezultatului experimentului pe acest aparat?

6. Ce tipuri de deformare sunt acolo?

7. Ceea ce se numește deformare absolută și relativă?

legea 8. Se înregistrează Hooke pentru tensiunea de forfecare și torsiune.

9. Derivarea cu formula (10).

10. Ia formula (17) și (18).