Graficele liniar funcții fracționare și fracționară raționale

Funcția rațională este raportul a două polinoame :. Coeficienții de puteri ale lui x sunt numere reale, și, presupunem că numărătorul și numitorul nu au factori liniari comuni. Când trasarea funcția rațională este necesară pentru a investiga comportamentul funcțiilor la infinit și în apropierea zerourile numitorul, care definesc asimptota verticala a graficului.

Luați în considerare comportamentul funcției pe. Există 4 cazuri.

1) n

2) n = m. În acest caz, limita funcției la este raportul dintre coeficienții de conducere, ceea ce înseamnă că funcția este o asimptotă orizontală.

3) n = m + 1. În acest caz, funcția va fi înclinată asimptota y = kx + b. care se obține prin împărțirea numărătorul la numitor :.

4) n≥m + 2. Valorile tind să funcționeze atunci când argumentul tinde să x. semn al infinitului este ușor de determinat în competențele membrilor superiori ai n, m și coeficienții o, bm cele mai mari puteri, și anume, + ∞ semnul este determinată de semnul produsului · un bm. și - ∞ - semn al expresiei (-1) n-m · un · bm.

Acum ia în considerare comportamentul unei funcții raționale în apropierea punctelor de discontinuitate, adică zerouri de la numitor. Să - rădăcina numitorul k multiplicitate. Aceasta înseamnă că extinderea numitorul factorizarea unul dintre factorii de a fi binom. Când se apropie de argumentul x la numărătorul fracției este o anumită constantă, diferită de zero, iar numitorul tinde la zero, ceea ce înseamnă că fracțiunea va crește pe termen nelimitat în valoare absolută, cu scopul de. Astfel, în linie dreaptă este o asimptotă verticală a graficului. semn al infinitului căutat de funcția pe stânga și în dreapta. poate fi determinată direct prin înlocuirea x în expresia unei funcții aproape de un număr de dezavantaj (pe partea stângă) sau în exces (în dreapta), dar, de obicei, acest semn este determinat prin metoda intervalelor, dacă cunoaștem rădăcinile numărătorul și numitorul.

Luați în considerare cazul particular al unei funcții raționale: Funcția fracționată-liniară. în numărătorul și numitorul care este o funcție liniară. Graficul funcției fracționare liniară este o hiperbolă. Locație hiperbolă determinată pe verticală și orizontală asimptota asimptota. asimptotă verticală - o Dispariția numitorul, care este drept. și orizontală asimptota liniei (caz 2. n = m). Rețineți că, având în vedere funcția fracționată-liniară, presupunem că un ≠ 0. în caz contrar funcția este liniară, iar graficul acesteia va fi o linie dreaptă.