gradul de
Se spune că gradul de matrice O dimensiune de m × n este egal cu r. în cazul în care există cel puțin o submatrice non-singular de ordinul r, în timp ce orice submatrice de ordin superior este singular.
În cazul în care această definiție este solidă în ceea ce privește factorii determinanți, acesta va arata ceva de genul:
O matrice de dimensiune m × n are rangr. în cazul în care există cel puțin un r nenul determinant al ordinii, atunci determinantul orice submatrice de ordin superior zero.
Pentru a calcula rangul matricei poate fi utilizată o metodă de transformări elementare de rânduri și coloane - în exact aceeași metodă care este utilizată pentru a calcula anumiți factori determinanți. Este necesar să se amintească metoda de bază de funcționare:- Pompare rânduri sau coloane.
- rând Multiplicarea sau coloană printr-un număr de zero.
- Adaos la rândul (coloana) din alt rând (coloană), multiplicată anterior prin orice număr întreg.
- Zero rând sau coloană se elimină.
Scopul este de a aduce matricea de transformare elementară pentru a forma o etapă, adică, Quasitriangular în minte - cum ar fi cel prezentat mai jos:
.
Evident, factorul determinant al treilea ordin al elementelor din primele trei rânduri și coloane, diferite de zero, iar rangul matricei este de 3:
Rețineți că orice matrice poate fi reprezentat prin transformări echivalente (în ceea ce privește rangul său imuabilitatea) pentru a bloca formularul
unde E - matricea identitate.
De exemplu, pentru matricea de transformare (1) într-o formă suficient de a adăuga la a doua, a treia și a cincea coloanele din prima coloană este selectată în mod adecvat koeeffitsientami care ne conduce la matricea
De fapt, rezultatele acestor schimbări sunt foarte simple: toate pozitiile prima linie - cu excepția primei - elementele au apelat la zero.
Apoi, adăugarea unei coloane a doua la a treia, a patra și a cincea - cu un selectat în mod adecvat koeeffitsientami obțină
Următoarea divide fiecare linie în coeficientul corespunzător și zero, coloanele de ștergere:
.