Geometria pentru 6-8 celule

Manualul este digitalizat și a trimis B. D. Ledin.
_____________________

CAPITOLUL I. DEFINIȚII.
§ 1. Care este geometria 3
§ 2. Corpul geometric. Suprafață. Linie. punctul 4
§ 3. Direct. Beam. Segment. polilinie 6
§ 4. Plane 9
§ 5. Compararea segmentelor. Acțiuni peste segmentele
§ 6. Intervalul de măsurare. segment de 12 de proprietate
§ 7. Staking o linie dreaptă pe suprafața 13
§ 8. Masurarea distantelor în cameră și pe teren 15
§ 9. unghi. Acțiuni la colțuri 17
$ De 10 perpendicular pe liniile. Construcția perpendicular pe linia de 22
§ 11. Unghiurile adiacente și verticale 26
§ 12. Cercul. Lap 30
§ 13. Unghiul central. Măsurare unghiuri 32

CAPITOLUL II. TRIUNGHI.
§ 14. Conceptul unui poligon 42
§ 15. Triunghiul și elementele sale 43
§ 16. Tipuri de triunghiuri în funcție de lungimile relative ale laturilor lor și unghiurile 45
§ 17. Simetria în raport cu o linie dreaptă 47
§ 18. Proprietățile unui triunghi isoscel 50
§ 19. Construcția triunghiuri pe una sau două elemente 51
§ 20. Construirea triunghiului prin două în conformitate cu laturile sale și unghiul dintre ele. Primul semn al egalității de triunghiuri
§ 21. Construcția triunghiului de pe lateral și două adiacente la colțurile spumei. Al doilea semn al egalității de triunghiuri 52
§ 22. Construcția triunghiului pe cele trei date din laturile sale. A treia caracteristică a egalității de triunghiuri 53
§ 23. Duritatea triunghiului 54
§ 24. Construirea unui unghi egal cu această 56
§ 25. Înțeles atribute egalitatea de triunghiuri 57
§ 26. Proprietatea unghiului exterior al triunghiului
§ 27. Egalitatea de triunghiuri dreptunghiulare 58
§ 28. Postrieniya conducător și busolă 62
§ 29. Conceptul de axioma, și teorema 61
§ 30. Raporturile dintre laturile și unghiurile unui triunghi 66
§ 31. perpendiculară și înclinată să direcționeze
§ 32. Unele proprietăți ale cercului perpendicular pe segmentul de linie trasată prin mijlocul ei, iar bisectoarea 70

Capitolul III. linii paralele
§ 33. Poziția reciprocă a liniilor drepte 74
§ 34. Unghiurile între cele două linii drepte 75 și secantă
§ 35. Criterii de paralelism a două drepte 76
§ 36. Reysmas. Malka 78
$ 37. paralelă postulat 79
§ 38. Relația dintre unghiurile formate de două linii drepte paralele și intersectându-81
§ 39. Suma unghiurilor interioare ale unui triunghi 82
§ 40. Unghiurile cu, respectiv, paralele și perpendiculare pe laturile 84
§ 41. Lucrările practice pe teren 87

Capitolul IV. Cadrilaterul de.
§ 42. Suma unghiurilor interioare ale unui patrulater 91
§ 43. Paralelogram
§ 44. paralelogram Mobilitate (balama) 94
§ 45. Simetria centrală 95
§ 46. tipuri private paralelograme 97
§ 47. proprietatea intercepta liniile paralele de pe laturile unghiului 103
§ 48. Linia de mijloc a triunghiului 104
§ 49. Trapezoid 105
§ 50. Proprietățile medianele triunghiului 106

CAPITOLUL V. măsurarea ariei de figuri geometrice.
§ 51. Conceptul de măsurare zonă. reticulatia 108
§ 52. Suprafața unui dreptunghi 109
§ 53. Zona de 112 pătrat
§ 54. Tabelul 113 pătrate de numere
§ 55. Rădăcina pătrată. Tabelul rădăcini pătrate de numere întregi
§ 56. Lucrări practice
§ 57. Cifrele echivalente 114
§ 58. Teorema lui Pitagora 115
§ 59. Zona unui paralelogram 117
§ 60. Zona unui triunghi 119
§ 61. Zona trapezului 120
§ 62. Zona poligon arbitrar 122

CAPITOLUL VI. Prism. SUPRAFEȚELOR ȘI prismă FIZICĂ.
§ 63. Cube 123
§ 64. prismă directă 127
§ 65. Conceptul volumului de măsurare 131
§ 66. măsură Cubic -
§ 67. Volumul unui paralelipiped 132
§ 68. Volumul unei prisme drepte 133

Capitolul VII. Cercuri și cercuri. CILINDRU.
§ 69. Construcție circumferențial pe trei puncte de date 137
§ 70. Diametrul perpendicular pe coarda 138
§ 7). Relația dintre acorduri și arce 139
§ 72. arce de proprietate, închise între coardele paralele 140
§ 73. Poziția relativă a liniei și cercul -
§ 74. Poziția reciprocă a două cercuri 142
§ 75. Proprietatea tangenta la circumferința unui singur punct 144
§ 76. inscriptionare alte unghiuri -
§ 77. Circumferința 148
§ 78. Lungimea arcului
§ 79. Zona cercului 149
§ 80. Zona sectorului -
§ 81. Cilindrul 150

Capitolul VIII. segmente PROPORłIONALITĂłII. Similitudinea de cifre.
§ 82. Raportul dintre segmentele 153
§ 83. segmente proporționale 154
§ 84. Construirea de segmente proporționale 156
§ 85. Sarcinile de construire a 157
§ 86. Noțiunea de similitudine a cifrelor 158
§ 87. Aceste triunghiuri 160
§ 88. Trei similaritatea dintre triunghiuri 162
§ 89. proprietăți de aplicare practic triunghiuri similare 164
§ 90. Similitudinea de poligoane 168
§ 91. Raportul dintre perimetrele acestor poligoane 170
§ 92. Raportul suprafață de 171 cifre similare
§ 93. Construirea de astfel de forme 173

CAPITOLUL IX. Funcții trigonometrice unghi ascuțit.
§ 61. Definirea funcțiilor trigonometrice 177
§ 95. Unghiul de construcții valoarea stabilită pentru una dintre funcțiile sale trigonometrice 180
§ 96. Valorile funcțiilor trigonometrice ale anumitor unghiuri de 181
§ 97. trigonometrice suplimentare ale unghiurilor 183
C. 98. Raporturile dintre laturile și unghiurile unui triunghi dreptunghic 184
§ 99. triunghiuri unghi de decizie 185
§ 100. Unghiul liniei cu planul 186
§ 101. Problema practică cu utilizarea de trigonometrie -
§ 102. Suma unghiurilor interioare și exterioare ale unui poligon convex. 188
§ 103. Planul de complot Înregistrarea folosind astrolab târându-a lungul conturului 189

CAPITOLUL X. înscris și poligoane circumscris.
§ 104. Definiții 191
§ 105. triunghiuri inscriptionare circumscrise -
§ 106. Proprietăți inscriptionare patrulatere circumscrise 192

Capitolul XI. poligon regulat.
§ 107. 195 Definiție
§ 108. Construcția poligoane regulate -
§ 109. Proprietățile poligoane regulate 196
§ software. Expresia fețelor de poligoane regulate ale raza cercului circumscris 197
§ 111. Construirea unui hexagon regulat, un triunghi și un patrulater cu o riglă și busolă 198
§ 112. Zona unui poligon regulat -

Capitolul XII. Suprafața și volumul solidelor geometrice.
§ 113. prismă pe dreapta
§ 114. Piramida
§ 115. Con
§ 116. Ball

Comanda prin e-mail 500 auditii sovietice pe 9 DVD-uri. Detalii.

Aprobat de către Ministerul Educației al RSFSR
În pregătirea pentru a șasea ediție a manualului și aduceți-l în conformitate cu noul program pentru cele opt școli au participat profesor de școală Emerit K., Bogushevsky.
Boris scanata Dmitrievich Ledeen, care a studiat în acest tutorial în 1968-1970 ani în opt ani școala numărul 65 stația Ruzhino DVZhD.

§ 2. obiectele din jurul nostru, putem învăța în diferite moduri. De exemplu, se poate spune clădirii școlii, este o cărămidă (sau lemn), de culoare roșu închis (sau altă culoare); trunchi alb mesteacăn; frunze pe copaci, verde (sau galben). Despre cerneala se poate spune că acesta este realizat din material plastic, este negru. Clasă luminos și cald. Apple a rumen, suculent si gustos.
Cu toate acestea, lecțiile de geometrie în obiectele din jurul nostru nu sunt interesați de orice material din care sunt făcute, nici culoarea, nici starea în care se găsesc (solid, lichid); toți cei implicați în lecții de științe naturale, fizică, chimie.
In studiul geometriei, ne interesează forma și mărimea obiectelor. De exemplu, atât cub de lemn și carton, și sârmă poartă același nume - un cub (Fig 1.).
La naiba. 1.
Aceste elemente sunt realizate din materiale diferite, dar au aceeași formă, care diferă numai în dimensiunea lor.
In mod similar, o minge de fotbal, minge de lemn, o minge de cauciuc, un balon are aceeași formă - sub forma unei sfere (Fig 2.).
La naiba. 2.
Dacă nu acorde atenție la proprietățile fizice ale obiectului (materialul din care este făcută, culoarea și așa mai departe. D.), și ia în considerare numai forma înainte de ETA și dimensiunea acestuia, atunci subiectul poate fi dat numele unui corp geometric.
În figura 3 prezintă imaginea clădirii a Universității de Stat din Moscova numit după M. V. Lomonosova.
Tratarea cu un punct de vedere geometric, ne acorde o atenție la dimensiunea, poziția relativă a pieselor individuale, forma lor.
La naiba. 3.
Dacă te plimbi în jurul camerei, în orice direcție, puteți obține în cele din urmă la perete. Nu poți merge mai departe. Camera de pe această parte este limitată, are o limită. Același lucru se întâmplă dacă vom merge în jurul camerei într-o direcție diferită.
În cazul în care camera este de a arunca o minge sau alte obiecte de lumină, el va ajunge la tavan și a lovit-l. Se pare că încăperea este limitată nu numai lateral, ci și de sus și mai jos. limita unei suprafețe.
Pentru suprafață poate adopta în mod arbitrar, de exemplu, o foaie de hârtie, în cazul în care nu grosimea acesteia; Astfel, suprafața poate fi gândită separat de corpul geometric.
Dacă o porțiune din suprafața unei foi de hârtie albă pentru vopsea unele vopsea (Fig. 4), porțiunea umbrită este separată de culoarea albă a liniei de hârtie.
Linia restricționează partea colorată a suprafeței hârtiei. Suprafața de delimitare este o linie.
Linia poate fi luată în mod arbitrar, de exemplu, întins sau fir moale.
Linia poate fi reprezentat în mod convențional cu creta pe o tablă sau creion pe o foaie de hârtie.
Astfel, linia poate fi gândită separat de suprafață, dacă neglijăm grosimea imaginilor rezultate.
Dacă luați parte din orice linie, se va întâlni punctul.
Pentru un punct poate fi condiționat accepta imaginea, care este obținută pe hârtie, în cazul în care foaia împinge la sfârșitul anului
creioane ascuțite. Astfel, punctul poate fi considerat separat de linie, dacă neglijăm dimensiunea imaginii.
Notă pas tablă creta mai multe puncte. Pentru a distinge între aceste puncte, ele pot fi numerotate sau eticheta kazh-ChsrT. 4. prin fiecare punct al scrisorii.
Geometria poate fi desemnat punct cu litere mari ale alfabetului. Cifra 5 arată: punctul A, punctul B, punctul C, punctul D, punctul E.
La naiba. 5. Iadul. 6.
În același mod, putem indica nota pe suport de hârtie.
La punctul de marcat cuiere la sol, uneori, a pus coloana (Fig. 6).

§ 3. DIRECT. BEAM. LINE. Lohmann.
Dacă cablul întins (Fig. 7), se va da o idee a liniei drepte. Dacă eliberați tensiunea, vom obține imaginea curbei. margine de masă, la marginea unei foi de hârtie, un loc în care doi pereți ai clasei converg fasciculul de lumină da o idee a unei linii drepte.
Pentru a obține o linie dreaptă poate îndoi fi precis foaia de hârtie. scaun rabatabil va fi o linie dreaptă (Fig. 8). Astfel de foi pliate pot fi utilizate pentru realizarea liniilor drepte pe hârtie.
Pentru efectuarea de linii drepte pe hârtie sau tabla folosesc de obicei o riglă.
Dulgheri, zidari, tâmplari pentru a indica o utilizare drept cordon linie, care este frecat cu cărbune sau creta. cordonul ombilical este tras tensionate, apoi eliberați. Pe placa sau pe peretele cordonului se va trasa o linie dreaptă (Fig. 9).
Direct Line are următoarele caracteristici:
1. O linie dreaptă este infinit.
Aceasta reprezintă doar o parte dintr-o linie dreaptă (fig. 10).
2. Prin oricare două puncte, puteți desena o linie dreaptă, unul și numai unul.
La naiba. 8.
Pe această linie de verificare directă pe bază de proprietate. Dacă suntem pe hârtie reprezintă două puncte și prin ele cu un creion cheltui ușor pe linia de margine a liniei, și apoi linia povernom de cealaltă parte și din nou cheltui pe marginea unui conducător prin același punct o altă linie și în cazul în care liniile de îmbinare, gama corectă (fig. 11 ). Dacă liniile nu fuzioneze, se va arăta că linia se face în mod corespunzător (fig. 12).
Linia dreaptă pe tablă sau hârtie sau reprezintă o literă mică a alfabetului, sau două litere mari atribuite două puncte diferite ale liniei drepte (Fig. 13).
Dacă observăm un moment dat, vom obține cele două grinzi (fig. 14) într-o linie dreaptă.
Ray numita porțiune linie dreaptă mărginită pe o parte (fig. 15).
Beam este, de asemenea, menționată sau o literă mică a alfabetului, sau două litere mari, unul dintre care este plasat la începutul fasciculului.
O parte directă mărginită pe ambele părți, numit un segment de linie (fig. 16).
Segment, precum și o linie dreaptă, sau desemnată printr-o singură literă, sau două. În acest din urmă caz, aceste scrisori se referă la capetele segmentului (Fig. 16).
Linia care constă din mai multe segmente care nu se află pe o linie dreaptă, numită poligonală (Fig. 17a). Dacă capetele liniei rupte sunt aceleași, atunci aceasta se numește o polilinie închisă (fig. 17b).

§ 4. avionul.
Imaginați-vă planul este posibil, având în vedere suprafața unui tabel, o oglindă sau suprafața de apă calmă într-un vas sau într-un iaz într-o zi calmă.
În cazul în care oricare două puncte ale planului de a desena o linie dreaptă, atunci toate punctele de această linie va fi situată pe același plan.
Există vreun plan de suprafață, este ușor de verificat, prin aplicarea pe suprafața în orice direcție dovedit gama.
linii drepte, raze și segmente ne-am gândit situată în avion.
Puncte, linii și suprafețe, singure sau în combinații cu altele definesc o figură geometrică (Fig. 18).
geometrie Partea, care a studiat cifrele, toate părțile care sunt situate pe același plan, numit planimetria.
geometria părții este studiul de forme care nu pot fi plasate în același plan, numit stereometrie.

KOHETS FPAGMEHTA MANUALELOR