Găsiți densitatea corpului și eroarea în determinarea densității - studopediya

Rezultatele măsurătorilor directe ale masa m a corpului și volumul V sunt listate în tabelul de „mijloc“ șir. 1:

Vav = 8.0457 cm 3; # 916; Vav = 0.0422 cm3

a) înregistrează rezultatele măsurătorilor directe în formă standard, în unități SI:

b) găsi densitatea corpului și eroarea în determinarea densității:

c) folosind tabel de date pentru a determina densitățile corpul material.

a) msr ≈ 63,30 g = 63,30 x 10 -3 kg;

(Rezervat două cifre din dreapta 6 și 3 au nici o eroare, iar cele două cifre discutabile 3 și 0 conținând eroare);

# 916; MSR ≈ 0,14 g = 0,14 x 10 -3 kg;

(Rotunjește la două cifre semnificative, deoarece primul dintre ele - unul);

Vav ≈ 8,05 cm 3 = 8,05 × 10 -6 m 3,

(Rezervat două cifre din dreapta 0 și 8 și unul discutabile 5);

# 916; Vav ≈ 0,04 cm 3 = 0,04 × 10 -6 m 3 (rotunjite la o itsifry semnificativă);

b) Densitatea medie:

Eroarea relativă în determinarea densității corpului:

eroare absolută # 916; # 961; cf .:

(Cilindrat cu o zecimală)

Înregistrarea în format standard:

(Reportat două cifre corecte 7 și 8 și una discutabilă - 6)

c) În tabelul de referință la cea mai apropiată de valoarea rezultată este densitatea de fier:

# 961; Masa = 7800 kg / m 3 = 7,8 × 10 3 kg / m 3

# 916, # 961; Masa = 100/2 = 50 kg / m 3 (jumătate din bitul cel mai puțin semnificativ).

Valorile din tabel densitate standard de înregistrare:

Intervale din Fig. 2.3 parțial acoperite, prin urmare, este posibil să se tragă o concluzie cu privire la egalitatea mărimilor fizice în cadrul erorilor de măsurare.

4. Regulile de pozitie atinsa

Graficele spre deosebire de tabele furnizează o reprezentare mai informativa a obiectului de măsurare Y, dacă este prezent relație funcțională Y = f (X) (Figura 2.4 ..):

a) program permite să găsiți valoarea funcției Y = f (X) între valorile X1 și X2 argument, care nu sunt în mod direct determinate experimental (interpolate);

b) programul permite să se găsească valoarea funcției Y = f (X) valori în afara razei de acțiune a argumentului X, în care au fost făcute măsurători (extrapolare).

Când charting utilizează de obicei un sistem de coordonate rectangular. Luate pe axa orizontală reprezintă variabila independentă - argumentul X, cât și pe verticală - funcția Y.

Solzii pot fi atât uniforme și non-uniform. scara logaritmica (log valori pe o singură axă) pot fi utilizate și scala dublu logaritmică (log valori pentru ambele axe).

Construcția de parcele începe cu scala de selecție pentru axele de coordonate, astfel încât câmpul de lucru este generat, inclusiv valorile extreme valori afișate ocupă cea mai mare parte a zonei delimitate de axele de coordonate.

Scara pentru fiecare axă este selectată, astfel încât întregul interval valori experimentale corespunzătoare a avut loc cea mai mare a axei. În practică, este necesar să se ia diferența dintre valorile maxime și minime dintr-un tabel și acest interval este folosit pentru a selecta scala axei. La începutul acestei axe nu trebuie să fie combinate cu o valoare de zero.

Scara trebuie aleasă astfel încât 1 cm corespunde la 1, 2 sau 5 unități de măsură, înmulțit cu puterea de zece corespunzătoare numerelor de pe diviziuni nu este prea lung.

După selectarea fiecare axă marchează o scală, împărțind-o în intervale egale și semnarea de diviziune, astfel încât numerele să nu aglomereze în sus axa. La finalul desemnările axelor indică valori și unități, puterea de zece (10 n) introducerea, dacă este necesar.

Valorile Valorile disponibile în tabel, dar nu diviziuni axa corespunzătoare în grafic, nu scrie.

Deoarece măsurătorile sunt eroare (X ± DX, Y ± DY), atunci graficul este necesar să se specifice intervalele și 2DH 2DY, în mijlocul căreia sunt valorile medii ale valorilor măsurate.

Puncte experimentale sunt reprezentate grafic în scala selectată. Apoi, aceste puncte conectate prin curbe netede, efectuarea lor în cadrul erorilor, astfel încât punctele sunt distribuite uniform pe ambele părți ale curbei.

Este imposibil de a conecta puncte linie întreruptă, ca în cele mai multe cazuri, dependența fizică sunt descrise prin curbe netede, iar dispersia punctelor în raport cu curba este explicată prin întâmplare experiment erori.

5. Determinarea dependențele funcționale ale parametrilor

Dacă studiem valoarea asociată relație funcțională. în tabelul 1 este prezentat coloanele argumentului și funcția. String „înseamnă“ Nu este completat, iar eroarea este determinată pentru un (orice) experiență.

De exemplu, dacă experimental studiat și valorile speciilor sau dependență funcțională conexe. este de obicei scopul experimentului este de a stabili coeficienții a și b.

Cel mai simplu și suficient de precise, puteți obține parametrii necesari prin examinarea relațiilor grafice corespunzătoare.

Logaritm de exprimare. obținem:

. în cazul în care. exponentiating pregătit b.

Pe lângă aproximare grafică posibilă utilizarea metodei numerice de netezire a curbelor experimentale (OLS)

6. Metoda celor mai mici pătrate

Sub metoda celor mai mici pătrate se referă la determinarea parametrilor necunoscuți a, b, c, ... acceptată dependența funcțională

care ar asigura o (varianța) Eroarea medie pătratică minimă

unde xi. yi - pluralitate de perechi de numere obținute din experiment.

Deoarece starea extremele unei funcții de mai multe variabile, este condiția pentru dispariția derivatelor sale parțiale, parametrii a, b, c, ... sunt determinate de sistemul de ecuații:

Trebuie amintit că metoda cea mai puțin pătrate este utilizată pentru selectarea parametrilor după forma funcției y = f (x) este definit.

În cazul în care din considerente teoretice nu se poate face orice concluzii cu privire la ceea ce ar trebui să fie cu formula empirică, atunci trebuie să fie ghidate de idei clare, în special o reprezentare grafică a datelor observate.

În practică, de cele mai multe ori se limitează la următoarele tipuri de funcții:

Exemplu: este necesar pentru a determina tipul și parametrii dependențelor funcționale a două variabile de masă definită de valori: