Eniya echivalență

Ce este un depozit creativ în matematică discretă
portal „amprenta românească“?

Poezia este întreaga esență a numerelor
Comparabil cu o risipire de stele,
Frumos ca un diamant margele
Meryl strămoș. (pelerini in)

01 februarie .Otnosheniya echivalență.

Atitudinea - este o formă de interconexiunii universală a tuturor lucrurilor, fenomenelor și proceselor în natură și societate
gândire. Gama de relații pe seturi mnogoaspekten, începând cu definiția setului, axiomatic și
care se încheie cu analiza paradoxuri. Diferite relații pe platourile de filmare pentru totdeauna. Dar când vorbim despre binar
relații, implică o relație între două variabile, obiecte, enunțurilor.

De obicei, relațiile reprezintă litera latină R.

Dacă x R x pentru orice x din domeniul relația R se numește atitudine reflexiv este, unde x și x - obiecte
gânduri. și R - este un semn de o anumită formă sau alte relații între obiectele de gândire.

Dacă x R y x R ® y, atunci această atitudine se numește simetrică, în cazul în care ® - semnul implicație, similar cu Uniunea „În cazul în care acest lucru.“

În cazul în care (xRy Ù z y R) ® xRz, raportul este declarat a fi tranzitiv, în care Ù - un semn de conjuncție.

Relația binară care este reflexiv simultan numit simetric și tranzitiv raportul E K V I V A L E T H N O S T I.

Binar relație f este o funcție, cu excepția cazului <х, у> Î și f <х, z> Î f urmează y = z. Funcția binară se aplică două argumente, luate într-o anumită ordine, și numai în acest caz, dă valoarea funcției pentru aceste două argumente, luate în această ordine.

funcții binare sunt numite identice. în cazul în care au același domeniu și dacă, pentru fiecare pereche ordonată de argumente. situată în domeniu, ele au aceeași valoare.

Funcția binară se numește simetrică în cazul în care coincide cu convertirea sa, adică, atunci când sunt inversate declarațiile anterioare și ulterioare ale membrilor ..

Noi spunem că hărți f X la Y dacă f este o funcție cu domeniul X și Y valori ale zonei.

Atunci când hărți f X la Y și YÍ Z spun ei. f că hărți X în Z. De exemplu, dacă f (x) = 2x pentru orice număr întreg x. putem spune că f hărți mulțimea tuturor numerelor întregi din mulțimea tuturor numerelor întregi chiar și numere.

După cum sa menționat mai sus, raportul b inarnoe care simultan reflexivă, simetrică și tranzitivă se numește o relație de echivalență.

Astfel, raportul de echivalență a relațiilor binare se caracterizează prin următoarele proprietăți:

1) reflexivitate: (M

2) simetrie. dacă M

3) tranzitivitate, dacă M

Să considerăm aceste proprietăți mai detaliat.

Reflexivitatea - este una dintre proprietățile unor relații, în cazul în care fiecare element al setului este în această relație cu el însuși. De exemplu, relația dintre numerele a = c și a ³ reflexiv, deoarece există întotdeauna o = c = c, a³ și cu ³. Dar atitudinea de inegalitate a> c antireflexive, deoarece inegalitatea a> a este imposibil.

Axioma reflexivitate este scris ca: aRc® aRa Ù crc, ® aici cuvântul „implică“ ( „implică“), și simbolul Ù - cuvântul „și“ (conjuncție).

Din această axiomă: dacă judecata adevărată arc de cerc. adevărata și judecata aRa și CRC.

relația Simetric - este o relație între obiecte, unde prezența acestei relații presupune existența acestei relații și, în cazul în cazul în care obiectele sunt interschimbate; cu alte cuvinte cu rearanjare ceea ce privește schimmetrichnom de obiecte nu duce la o modificare de tip de relație. De exemplu, relația de egalitate a = c simetric, deoarece este echivalent cu (echivalent), raportul c = a. simetric și ¹ relație. deoarece este echivalent cu o s¹ relativă.

Tranzitiv set - este setat, de exemplu, set x, în cazul în care următoarea cerință: la Î x, z Î y ® z Î unde x ® este un semn care reprezintă cuvântul „dacă atunci ..“ recitate formulă după cum urmează: Dacă x aparține, aparține z y atunci z aparține x“.