echilibrul fluidelor

Acționând forțe și starea de echilibru a lichidului. Să considerăm un volum de lichid ris.2.2.1

Volumul vizualizat de lichid este într-o stare de echilibru relativ. În acest caz, punctul selectat M este, de asemenea, într-o stare de echilibru. Această stare de echilibru presupune starea forțelor care acționează asupra volumului selectat.

Un volum dedicat acționat de forțe externe - de suprafață și forțele corpului. Forțele de corp - sunt forțe externe proporționale cu volumul și densitatea substanței. Forțele de suprafață - forțele care acționează în limitele volumului selectat. Condiția de echilibru implică prezența N componentei normale și o componentă tangențială K. K componentă tangențială în raport cu condițiile de echilibru trebuie Bat este egal cu zero. Astfel, starea de echilibru relativ în acest caz presupune egalitate de forțe de suprafață și a corpului.

Forțele de suprafață. Forțele de suprafață determină așa-numita suprafață „tensiune“. Tensiunea superficială este definită prin expresia:

unde F - suprafața care acționează forța, - suprafața de rezistență de interacțiune.

Forțele corpului. Forțele de corp (forțe de masă) sunt determinate de forțe externe. Pentru ei, putem scrie:

Teorema fundamentală a hidrostaticii. Teorema fundamentală stabilește hidrostatica că presiunea hidrostatică (p) la un anumit moment nu depinde de direcția sa, adică.:

unde presiunea în direcția axelor de coordonate x, y, z și direcția de arbitrare i.

Să considerăm un volum elementar de fluid (ris.2.2.2.) Cu condiția ca acesta este în echilibru.

În acest caz, starea de echilibru poate fi exprimat sub forma a trei ecuații ale proiecțiilor forțelor de operare și trei momente de ecuații:

Atunci când reducerea marginilor volumului selectat în limita a forțelor active ale sistemului de zero devin în vigoare, care trece prin punctul, iar sistemul de ecuații de moment este fără sens.

Proiecțiile acestor forțe pe axa x, y, z poate fi scris ca:

În cazul în care unghiul dintre direcția normală a forței și corespunzătoare axe de coordonate, iar unghiurile dintre componenta forței de greutate rezultante și axele de coordonate.

Prin raționament similar, forța proiecțiile la alte axe de coordonate, precum și efectuarea de transformare corespunzătoare, obținem:

QED.

În acest caz, echivalența presiunii hidrostatice la punctul în care a fost dovedit în orice direcție, dar nu trebuie uitat faptul că presiunea este o funcție de poziție și de timp.

Legea de bază a hidrostatica. Distingem în valoare de unele zone elementare. Această zonă este încărcat de la înălțimea superioară a coloanei de lichid. unde înălțimea coloanei de lichid (aer) deasupra suprafeței libere a lichidului.

Presupunând că lichidul este într-o stare de calm relativ. Alocați un ris.2.2.3 volum elementar.

Condiția de echilibru selectat volum elementar presupune egalitatea forțelor de masă și de suprafață. Proiecțiile de pe axa x, y, z se poate scrie:

Sistemul de ecuații (19 a) descrie starea relativa de echilibru lichid (starea de echilibru al fluidului sistemului Euler).

Adăugarea de dreapta și stânga părțile laterale ale ecuației face posibilă obținerea ecuației:

Ecuația (20) reprezintă ecuația hidrostatic de bază.

suprafață plană Ecuația. Stratul de suprafață este egală presiune de suprafață. suprafață plană presupune sau

În acest caz, ecuația (20) devine:

Ecuația (21) reprezintă ecuația suprafeței de nivel.

Stratul de suprafață are anumite proprietăți:

1. Suprafețele de nivel nu se intersectează.

2. Direcția forțelor de volum normale la suprafață plană.

echilibrul fluidelor în câmpul gravitațional al Pământului. Luând în considerare ecuația (20) pentru operarea sa în cazul câmpul gravitațional al Pământului, adică X = 0, Y = 0 și Z = -g (vezi. Fig. 2.2.3). În acest caz, ecuația (20) devine

Prin integrarea ecuației (22) obținem în sfârșit

În cazul în care valoarea coloanei de aer a presiunii hidrostatice deasupra suprafeței selectate; coloană de aer si inaltimea; - înălțimea coloanei de lichid deasupra suprafeței selectată.

În cele din urmă, ecuația (23) ia forma:

forța de presiune a fluidului pe suprafața plană. Se determină presiunea forței de pH-ul la o suprafață înclinată arbitrar (ris.2.2.3). În acest caz, valoarea pH-ului este determinată de relația:

Forța de proiecție Pn pe axele xyz pot fi determinate din expresia:

În cazul în care unghiurile de forță PH orientare spațială

și un xyz axe de coordonate.

centrul de presiune. centrul de presiune se numește punctul de presiune al aplicării forței în coloana de lichid în zona de decontare. centrul de presiune se caracterizează prin coordonate xyz, cât și pentru cele două coordonate plane. În acest caz, poziția centrului de presiune poate fi determinată din expresia

În cazul în care distanța de la suprafața nivelului de lichid la punctul de aplicare a forței de presiune;

moment de inerție în raport cu situl în cadrul axei considerare trec prin centrul de greutate al platformei;

distanța de la suprafața nivelului de lichid la gravitatea centrului platformei;

Unghiul de orientare pad.

Pentru cazul în cauză, valoarea, și anume, centrul de presiune este întotdeauna sub centrul de greutate al sitului luat în considerare. O excepție este cazul special atunci când platforma este orizontală, în planul xOy. În acest caz, centrul de presiune coincide cu centrul de greutate al platformei. Distanța dintre centrul de greutate și centrul de presiune este adoptat ca aplicarea excentrica forței de presiune și centrul de greutate.

Presiunea lichidului pe suprafața curbată. Să considerăm o suprafață curbată (ris.2.2.4).

Deoarece suprafața curbată a plăcii, forța dR formează un sistem de forțe nu sunt paralele. Un astfel de sistem poate duce la vectorul principal R. În cazul general, putem scrie:

unde orientarea spațială unghiuri rezistență R

și axele x y z coordonatele.

Cantitatea de proiecție a forțelor elementare poate fi exprimată ca o forță rezultantă R;