Dovedește inegalitatea triunghiului
Asix Admin. El a spus în urmă cu 9 luni
Prin inegalitatea triunghiului avem în vedere afirmația că suma oricăror două laturi ale unui triunghi va fi întotdeauna mai mult de o terță parte.
Deoarece triunghiul noduri nu poate sta pe o singură linie (prin definiție), atunci această declarație poate fi rezumată după cum urmează:
În cazul în care cele trei puncte nu fac parte din aceeași linie dreaptă, distanța dintre oricare două puncte este mai mică decât suma celorlalte două distanțe.
Dacă luăm în considerare triunghiul un FDR, prin aplicarea în raport cu acesta inegalitatea triunghiului, putem scrie:
FD DR + FR, DR FR + FD, FR FD + DR.
Dovedim această inegalitate.
Dovada.
Luați în considerare un triunghi FDR.
Am trage la înălțimea FR. Acesta va merge de la punctul D și se termină într-un punct E, care se află pe partea FR. ca rezultat vom obține două triunghiuri drepte. FDE și? DRE. ? Am parte de FDE FD este ipotenuzei, și FE - picior. ? Am DRE partea DR este ipotenuzei, și RE - piciorul.
Este cunoscut faptul că ipotenuzei este întotdeauna mai mult de un picior, iar apoi suma a două ipotenuzei este suma a două mai mult de la picioare:
FD + FE DR + ER.
Ultima inegalitate arată că segmentele FE și FR ER constituie segmentul, ceea ce înseamnă:
FD + DR FR
sau
FR FD + DR.
Prin urmare, am demonstrat că suma celor două laturi ale unui triunghi este mai mare decât a treia parte a acestuia.
Dovada este completă.
Într-un mod similar, se poate dovedi că FD DR + FR și DR FR + FD. Pentru a face acest lucru, mergeți la înălțimea laturilor FD & DR.