Determinarea potențialului Fermi în semiconductori folosind puterea termoelectric
Obiectiv: determinarea experimentală a puterii termoelectric în semiconductorul, definiția potențialului Fermi.
Bazele teoriei
În semiconductori, precum și în metale, există fenomene termoelectrice. Primul fenomen termoelectrică, numit efectul Seebeck. este apariția unei forțe electromotoare între capetele deschise ale lanțului constând din materiale conductoare de curent diferite, în prezența unei diferențe de temperatură a joncțiunilor lor. În cel mai simplu caz, atunci când circuitul este compus din două materiale diferite, capetele sudate între ele putere, termoelectric dE. are loc într-o astfel de termocuplu într-un interval mic de temperatură este aproximativ proporțională cu diferența de temperatură dintre T și T + dT joncțiuni cald și rece:
în care - coeficientul Seebeck (coeficientul Seebeck). Este numeric egală cu valoarea forței thermoelectromotive care apare în acest circuit, atunci când diferența de temperatură între intersecțiile dT = 1K.
Coeficientul depinde de natura materialelor din care circuitul este compus din, privind tratarea termică și mecanică, compoziția și concentrația de impurități în acestea, precum și temperatura. În semiconductori au cel mai mare coeficienți thermopower termocuplu compus din materiale cu diferite conductivitate, adică, de semiconductori de tip n și p-tip. Fig. 2.19 termocuplu prezentate compuse din metale și semiconductori.
Al doilea fenomen numit efectul termoelectric Peltier, efect Seebeck înapoi. Este că trecerea curentului în circuit, format din materiale diferite, unul dintre contactele se alocă căldură suplimentară (Peltier căldură) excesul de căldură Joule, în a doua căldura absorbită de acest contact.
Ca rezultat, temperatura contactelor sunt diferite. Atunci când direcția actuală este inversată în semnul efectului ambelor contactelor variază. Fig. 2.20 termocupluri prezentate de metale si semiconductori.
Fig. 2.19. schema de termocuple
Fig. 2.20. schema de termocuple
Numărul izolat sau absorbit în proporție de contact Peltier de căldură a trecut prin contactele electrice se ridică, adică Intensitatea curentului I în circuit și timpul de trecere T sale:
unde n - coeficientul Peltier, numeric egal cu numărul de căldură Peltier extras sau absorbit în contact atunci când trece prin ea o unitate de cantitate electrică.
Al treilea fenomen numit efectul termoelectric Thomson. este prezentată în Fig. 2.21 și constă în aceea că, cu un gradient de temperatură de-a lungul unui material conductor omogen prin care curge curent în lungimea elementului I. dx în dependență de direcția curentului în raport cu direcția gradientul de temperatură este degajat sau absoarbe caldura Joule în exces o cantitate suplimentară de căldură, care este proporțională cu gradientul de temperatură , o valoare curentă, trecerea timpului și lungimea elementului său:
în care - coeficientul Thomson, în funcție de natura materialului, prin care un curent electric și temperatura.
Fig. 2.21. efect Thomson: a - într-un inel metalic; b - într-un termocuplu semiconductor
Pe măsură ce temperatura se apropie de zero absolut # 964; De asemenea, tinde la zero.
Între toate cele trei coeficienți termoelectric au o relație strânsă, care a fost obținut mai întâi matematic Thomson numit relații Kelvin (Thomson):
Toate cele trei valori # 945; (T), P (T) și D # 964; = # 964, 1-964 # 2 sunt legate prin relații simple. Acest lucru le permite să calculeze valoarea pentru oricare material, dacă știi cel puțin una dintre aceste cantități. Cel mai convenabil este de a măsura # 945; (T), datorită simplității relative de determinare a dependenței de temperatură.
În această lucrare, valoarea puterii termoelectric este utilizată pentru a calcula potențialul Fermi în semiconductori. Pentru a obține această formulă dorită cu privire la potențialul Fermi al coeficientului Seebeck.
Pre amintesc conceptul de nivelul Fermi. În metale, nivelul de energie Fermi este considerat un nivel sub care, la zero absolut, toate statele sunt umplute cu electroni, în timp ce toate statele mai mari de energie disponibile. Atunci când temperatura T stările finale lângă nivelul Fermi în intervalul energetic kT 2 umplut parțial. Probabilitatea de a găsi electronului în orice stare de energie dată este legată de diferența dintre acest stat și nivelul Fermi.
Puteți presupune, de asemenea, că, în semiconductori probabilitatea de a găsi electronului în orice stat dat depinde de energia sa. Diferența dintre energia electronilor și nivelul Fermi este asociat cu o probabilitate care este matematic aceeași ca în metal. Folosind reprezentarea teoriei de electroni, este posibil să se dea o explicație calitativă succintă a tuturor efectelor termoelectrice. Ne vom uita la cauzele puterii termoelectric într-un circuit format din sudate împreună la capetele lor două materiale diferite, conducând curentul electric.
Lăsați funcția de lucru de electroni a acestor organisme sunt:
în cazul în care W0 - energia unui electron în repaus, care se află în afara corpului;
EF1 și EF2 - nivelurile Fermi în primul și al doilea corp, respectiv.
în cazul în care e - sarcina unui electron; A1 și A2, funcția de lucru. În cazul în care aliajul de lipit și un al doilea capăt, Potențiala scădere în regiunea de-a doua joncțiunii
Îmbinările la aceeași temperatură ca rezultat o diferență de potențial egală cu suma algebrică a potențialelor salturi este zero, deoarece funcția de lucru a acestuia.
Fig. 2.22 este o diagramă a nivelelor energetice ale semiconductorului la contactul metalic la echilibru.
Fig. 2.22. contactul Schema cu metalul semiconductor la echilibru (nivel Fermi continuu): a - n-semiconductor; b - p-semiconductor.
Să considerăm cazul unui contact de tip n semiconductor cu metalul, dar exact aceleași considerente se aplică pentru tipul p semiconductor. Să presupunem că un electron este transferat de pe metal la semiconductor n-tip. Trecerea unui electron în banda de conducție a semiconductorului este legată de absorbția unei anumite cantități de energie potențială - # 950;. aici # 950; - este potențialul Fermi. Acesta este negativ în cazul în care vehiculul intră într-o zonă cu o mai mare de energie. Dacă schimbați direcția de deplasare a transportatorului, semnul potențial Fermi de schimbare, în acest caz, electronul pierde excesul de energie. Formulele pentru coeficientul Teds. Sa arătat mai sus că thermopower rezultă din termocuplu este format din două părți - contact și în vrac. Matematic, acest lucru poate fi scris ca:
Ceea ce arată că
Funcția de lucru a unui semiconductor poate fi scris ca:
unde # 950; - potențialul Fermi în semiconductori (la indicele de echilibru nu se poate scrie).
Din cauza teoriei de electroni
unde m * - masa efectivă a electronului;
k - este constanta Boltzmann;
h - constanta lui Planck;
n - densitatea purtătoare,
Acum vom calcula volumul thermopower. Când difuzia presiunii gazului de electroni, ca urmare statistica clasică Maxwell ca presiune obișnuit gaz molecular:
și anume o funcție monotonă a densității purtătoare și temperatura. Dacă volumul din interiorul semiconductor aloca un cilindru liniar (fig. 2.23), cu generator de dx. paralel cu direcția gradientului de temperatură, și o unitate de suprafață de bază, presiunea gazului de electroni la baza ei va fi diferită: în cazul în care o secțiune de coordonate x la temperatura T este egal cu R, atunci punctele de a doua bază cu coordonate x + dx la o temperatură T + dt l acesta este egal cu P1 = P + dP.
Fig. 2.23. Un semiconductor cu un curent
Împreună cu creșterea gradientului de presiune a gazului de electroni în semiconductor prin difuzie de electroni creează un câmp electric care împiedică difuzia ulterioară a electronilor. În dinamică diferența de presiune de echilibru este echilibrată de forța de câmp electric care acționează asupra electronilor de conducție sunt conținute într-un volum dat. Acesta poate fi scris ca:
În consecință, câmpul electric cauzat de difuzia purtătorilor într-un semiconductor la echilibru poate fi scrisă ca:
Dar, ca tensiunile au potențialul de gradientul cu semnul opus,
Comparând aceste ecuații, vedem că
Substituind această expresie în presiune de la formula (2.47), obținem:
Astfel, coeficientul de emf termic volumetric
Apoi, coeficientul Seebeck totală
Substituind aici în loc de valoarea ultimului termen al formulei (2.44), ne exprimăm coeficientul Seebeck al potențialului Fermi:
în cazul în care „plus“ se referă la un semiconductor de tip p, iar semnul „minus“ la tip n semiconductor. Din această formulă este ușor de a găsi o expresie pentru potențialul Fermi. Acest lucru va fi formula de calcul:
unde T - temperatura la care măsurarea a fost făcută din puterea termoelectric.
Aparat pentru determinarea factorului de putere termoelectric constă dintr-un instrument special pentru a crea o diferență de temperatură între fețele opuse ale instrumentelor de eșantionare și de măsurare. Cu o diferență de temperatură de instrumentație determinat între eșantion și marginile termoelectric care apar în eșantion din cauza acestei diferențe de temperatură.
Vedere generală a dispozitivului prezentat în Fig. 2,24.
Fig. 2,24. Setarea pentru a determina thermopower
In baza de metal în vrac (1) este montat sau coloană cilindrică profilată (2), cu o fantă minusculă în mijloc. Deasupra rack montat placa orizontal gros (8), cu o deschidere la celălalt capăt. placă de susținere din față și din strat electroizolant. Placa cu orificiu (8) părăsește capătul superior al tijei de cupru (3) cu un element de încălzire (4). Tija este presat proba de un arc (5) și este menținut în poziție verticală prin orificiul plăcii de reazem și maneta (6), cu un mâner (7) din material izolant. Arcul se sprijină cu un capăt pe o placă, iar celălalt - într-o jantă specială pe arbore. Pentru montarea eșantionului (9), sub ultima tija este ridicată de pârghia (6), plantații de osie și care trece printr-o fantă în rack.
Diagrama schematică a întregului sistem este prezentat în Fig. 2.25.
Fig. 2.25. O diagramă schematică simplificată a aparatului. TC - termocuplu
Specificarea și raportarea
1. Familiarizarea cu descrierea teoretică a acestei lucrări.
2. Apăsați pârghia (7) până la eșec și plasat sub braț (6) a suportului cu un material izolator termic, astfel încât, după coborârea barei mâner (3) nu atinge baza (1).
3. Porniți pe elementul de încălzire într-o rețea de iluminat cu o tensiune de 220 de volți. In acest tip de măsurare comutatorul trebuie setat la poziția „temperatură“. Așteptați până când diferența de temperatură între tija și baza ajunge la 20 ° C (fig. 2.26).
4. 4. încălzitor Neotklyuchaya din rețeaua forceps rapid anexați o mostră sub tija și apăsând pe mânerul (7), îndepărtați suportul sub brațul (6).
5. 5. Setați indicatorul comutatorul este în poziția „Teds“ și coborâți mânerul (7). În acest caz, tija trebuie să apese ferm pe partea de jos a probei.
6. Înregistrarea dispozitivului de citire conform scalei superioară, împinge mânerul (7) în jos și să sprijine pârghia. Comutator indicator de poziție în „temperatura“ și așteptați până când diferența de temperatură ajunge la 40 ° C Exemplu dat la o parte.
7. Repetați pașii 4, 5 și 6, dar să aștepte până când diferența de temperatură atinge 60 ° C
8. Faceți același lucru atunci când diferența de temperatură între 80 ° C și 100 ° C,
9. În fiecare caz, găsi coeficientul Seebeck prin împărțirea diferenței de potențial în diferența de temperatură.
10. Rezultatele tuturor măsurătorilor și calculele înregistrate în tabel.
Pentru fiecare valoare # 945; calculează potențialul Fermi # 950; și să aducă la masa.
11. Găsiți valoarea medie a potențialului Fermi. calculează erorile absolute și relative.
1. Care este efectul Seebeck?
2. Care este efectul Peltier?
3. Care este natura efectului Thomson?
4. Care este relația dintre coeficienții Seebeck, Peltier, Thomson?
5. Care este relația dintre coeficientul Seebeck și potențialul Fermi?
Bibliografie [3] 7.1, 7.2; [5] 9.79-9.81; [6] 9.1-9.4.
Figura 2.26. Program de traducere emf a termocuplului la temperatura