derivați simple ale funcțiilor trigonometrice
Pentru a găsi derivata unei funcții trigonometrice, trebuie să utilizați tabelul de derivați. și anume derivatele 6-13.
În găsirea derivata funcțiilor trigonometrice simple pentru a evita greșelile comune pe care ar trebui să acorde o atenție la următoarele puncte:
- în ceea ce privește funcția este adesea una dintre termenii este un sinus, cosinus sau alte funcții trigonometrice nu a argumentului funcției și numărul (o constantă), astfel încât termenul derivat este egal cu zero;
- aproape întotdeauna nevoie pentru a simplifica exprimarea, obținută prin diferențierea, dar trebuie să folosească cu încredere cunoștințele operațiunilor cu fracții;
- pentru a simplifica expresia aproape întotdeauna trebuie să cunoască identitatea trigonometrice, de exemplu, formula și dublu unitate unghi formula ca suma pătratelor sinus și cosinus.
Exemplul 1. Găsiți derivata funcției
Decizie. Să spunem, cu derivatul de cosinus totul este clar, mulți ar spune, încep să studieze derivați. Și ce despre derivata sine doisprezece împărțit pi? Răspuns: să fie zero! Aici sinusal (funcția încă!) - o capcană, pentru că argumentul - nu variabila X, sau orice altă variabilă, și doar un număr. Aceasta este, sinusul acestui număr - același număr. Un derivat al (constant), după cum știm din derivatul Tabelul este zero. Deci, lăsând doar minus sinus X și găsi derivatul său, nu uitați despre semnul:
Verificați soluția derivatului poate fi derivată în calculator on-line.
Exemplul 2. Găsiți derivata funcției
Decizie. Al doilea termen - același caz ca și primul termen în exemplul anterior. Adică, numărul și derivatul de zero. Găsi derivat al doilea termen ca un derivat al privat:
Verificați soluția derivatului poate fi derivată în calculator on-line.
Exemplul 3. Găsiți derivata funcției
Decizie. Aceasta este o altă sarcină aici, în primul termen nu sinus cu arc sau alte funcții trigonometicheskoy, dar sunt X, ceea ce înseamnă că este o funcție a lui X. Prin urmare, am diferenția ca termen în caracteristici:
Au nevoie de competențe în operații cu fracții. și anume - în eliminarea fracțiunii cu trei etaje.
Verificați soluția derivatului poate fi derivată în calculator on-line.
Exemplul 4. Găsiți derivatul
Decizie. Aici litera „phi“ joacă același rol ca și „X“ în cazurile anterioare (în cele mai multe, dar nu toate) - o variabilă independentă. Prin urmare, atunci când ne uităm pentru un produs derivat de funcții, nu vom fi în grabă să declare derivat de la zero a rădăcina „fi“. Deci:
Dar această soluție nu se termina aici. Deoarece cele două paranteze sunt asamblate ca termeni, de către noi încă mai doresc să transforme (simplificarea) expresia. Prin urmare, vom multiplica paranteze de la lecții pentru ei multiplicatori, și apoi să prezinte termenii la un numitor comun, și de a efectua alte transformări elementare:
Verificați soluția derivatului poate fi derivată în calculator on-line.
Exemplul 5. Găsiți derivatul
Decizie. În acest exemplu, avem nevoie de cunoașterea faptului că există o funcție trigonometrice - secanta - și formula sa de cosinusul. diferenția:
Verificați soluția derivatului poate fi derivată în calculator on-line.
Exemplul 6. Găsiți derivatul
Decizie. În acest exemplu, trebuie să ne amintim de la curs școală de dublu formula unghi. Dar mai întâi, distingem:
În continuare, aplicăm următoarele identități trigonometrice:
(Aceasta este formula unghiului dublu)
Verificați soluția derivatului poate fi derivată în calculator on-line.
Exemplul 7: Găsiți derivatul
Decizie. În acest exemplu, avem nevoie doar de ceva doar capacitatea de a reduce o fracție. Și rețineți - nu uitați că fracțiunea ar trebui să fie redusă. Acest lucru se face în ultima etapă soluție:
Decizia de a aplica identitatea trigonometrice:
Verificați soluția derivatului poate fi derivată în calculator on-line.