Cum este calculul fasciculului static nedeterminat simplu

Acasă | Despre noi | feedback-ul

Acesta poate fi produs, de exemplu, folosind ecuațiile barei elastice linie universală (un alt mod posibil este în conversație 15). Luați în considerare, de exemplu, o dată static
grindă nedeterminată (Fig. 7.17).

Pentru a determina trei efort reactiv, avem până în prezent doar două ecuații staticii:

A treia ecuație suplimentară necesară pentru dezvăluirea redundanța poate fi obținută prin scrierea stării de deformare zero pivotului :.

Când. adică sigilii și unghiul de deviere de rotație a secțiunii. Prin urmare, condiția pentru absența încovoierea la punctul B poate fi reprezentat ca:

Acum avem un sistem de trei ecuații cu trei necunoscute:

Rezolvarea aceasta, vom găsi:

Astfel, indeterminarea statică a contactului fasciculului este dezvăluită.

În primul rând, observăm că, în această conversație vor fi discutate pe evaluarea puterea nu este doar corpul, dar puterea a materialului într-un anumit punct de ea. Reamintim că, în cazul unei estimări liniară a rezistenței Adunării Naționale în punctul investigat al corpului destul de ușor de realizat prin compararea directă a arătării din tensiunea nominală sau cu o limită. sau cu stresul admisibil.

Factorul de siguranță este raportul la tensiunea limita calculată :.

Starea materialului, în care cel puțin într-un punct al corpului marcat punctul de apariție sau caracteristicile de rupere casantă, considerate ca nelimitativ, tulburările estsootvetstvuyuschee top întregului corp puterea. Corespunzătoare celei a tensiunii se numește limita.

Pentru materialele ductile pentru limita de stres final al randamentului este luat. și fragile - rezistența la tracțiune.

calculul de rezistență bazat pe această reprezentare a stării de limitare a corpului, numit așteptarea punctului de pericol sau calcularea tensiunilor admisibile.

În practica curentă, cu toate acestea, utilizează alte metode de calcul, cum ar fi capacitatea portantă limita sau, la stările limită calculate, etc ... Aceste metode sunt bazate pe diferite concepte de limitare stări ale corpului. În acest manual, nu sunt luate în considerare aceste metode.

Amintim, de asemenea, că vom da preferință la termenii „stat limită“ și „stres final.“ în loc de „stat periculoase“ și „tensiuni periculoase“. care sunt utilizate în unele manuale privind rezistența materialelor.

8.1. Cum să se apropie de evaluarea rezistenței materialului în cazul general de încărcare, și anume, un volum al Adunării Naționale?

NA infinit și de a crea o varietate de fiecare dintre ele în laborator pentru a determina starea limită pentru toate materialele care nu pot fi atât din motive tehnice și economice.

Prin urmare, este de dorit să aibă o evaluare de fezabilitate a rezistenței specifice a materialului în ceea ce privește orice NA complex, având astfel limitată doar de datele experimentale privind proprietățile sale, de exemplu, numai valorile de limitare a tensiunii sub tracțiune și compresiune uniaxială.

Acest lucru devine posibil atunci când se aplică așa-numitele ipoteze de rezistență (sau NA limitarea teorii).

Vom numi cele două echivalentul NA. în cazul în care ambele intră limita cu o creștere a tensiunilor principale corespunzătoare în același număr de ori. Acest lucru înseamnă că factorul de siguranță pentru echivalentul a Adunării Naționale sunt aceleași.

Rămâne de a rezolva problema, ceea ce este criteriul de echivalare a caracterului diferit NA. Dacă soluția la această problemă într-un fel găsit (ei dau doar tărie ipoteza), apoi pentru a calcula tija de rezistență în cazul complexului Adunării Naționale ar trebui să fie înlocuită cu o tensiune uniaxială echivalentă (compresie) și pentru a compara limita de tensiune echivalentă corespunzătoare (sau permise ) tensiune pentru un anumit material.

Această abordare pentru evaluarea rezistenței unui volum NA este ilustrată o diagramă schematică, prezentată în Fig. 8.1.

8.2.
Care este sensul termenului „echivalent de stres“?

Din considerentele de mai sus rezultă că tensiunea echivalentă - aceasta este doar o valoare imaginară construcție convențională și nu se produce o anumită tensiune reală. Valoarea tensiunii echivalente depinde nu numai de tipul specificat de NA (adică, valorile corespunzătoare acestora tensiuni principale), dar, de asemenea, să se calculeze din puterea recepționată a criteriului de echivalență NA. Prin urmare, în special, nu se poate spune că tensiunea echivalentă are loc la un moment dat. Este necesar să vorbim despre definiția (sau Calculând) tensiunea echivalentă punctului.

8.3. Ceea ce se numește ipoteze de rezistență?

Ipoteză, indicând criteriile de echivalență a diferite NA, numite ipoteze putere.

Să și altele asemenea, utilizate în manuale pe rezistența materialelor, numele: teoria de limitare a stărilor de stres teoriei de putere, etc ...

După cum se poate observa din cele de mai sus, utilizarea de ipoteze de rezistență ne scutește de necesitatea unui număr mare de experimente. Sau că criteriul de echivalență poate fi o bază pentru calcule practice de rezistență, numai cu condiția ca, pentru anumite cazuri speciale, care este verificat prin experiment și rezultatele experimentale au fost destul de aproape de rezultatele calculului teoretic.

Determinarea cauzei reale a distrugerii materialului este dificil. Această situație nu este posibil până în prezent pentru a crea o singură rezistență generală și ipoteze au dus la apariția multor teorii, fiecare dintre care se bazează pe ipoteza lui despre cauza deteriorării materialului.

Indiferent de starea putere rezistență ipoteza acceptată după determinarea stresului echivalent este reprezentat ca una dintre următoarele inegalități:

sau, la un raport marjă predeterminată,

8.4. Așa cum a formulat prima rezistență ipoteză? Și ce sunt datele experimentale confirmă validitatea acestuia?

Prima ipoteză Puterea se bazează pe presupunerea că cauza deteriorare a materialului este mai mare în valoare absolută a tensiunilor normale.

Acest lucru, cel mai simplu și vechi, ipoteza propusă de Galileo, se numește ipoteză de stres normală maximă.

Condiții pentru prima ipoteză puterea de rezistență are forma:

În cazul în care cea mai mare valoare absolută va fi un stres principal la compresiune. condiția (8.1) este scrisă ca:

Un dezavantaj semnificativ al primei ipoteze se poate observa din cele de mai sus două formule. Acesta constă în faptul că în determinarea tensiunea echivalentă a reprezentat complet alte două tensiuni principale, oferind, desigur, un impact mare asupra rezistenței materialului.

Această ipoteză este susținută de datele experimentale numai pentru materialul fragil și numai sub tensiune. atunci când tensiunea principal este mult mai mică.

Cu compresiune, de exemplu, ciment cub conduce la rezultate eronate, deoarece cubul rezista de tensiune este de multe ori mai mare decât rezistența la tracțiune la compresiune uniaxială.

În prezent, puterea acestei ipoteze nu se aplică și are doar o semnificație istorică.

8.5. Care este cauza distrugerii de-a doua ipoteză puterea?

Aceste neajunsuri prima rezistență ipoteze au condus la cea de a doua ipoteză puterea oferită Mariotte și apoi dezvoltat de Saint-Venant.

Conform acestei ipoteze, numită ipoteza cea mai mare deformațiile liniare provoca fracturi sunt cele mai mari deformare liniară. Condițiile pentru această putere ipoteză este scrisă ca:

în care - raportul Poisson.

Menționăm următoarele. Cea de a doua ipoteză sugerează că puterea pentru materialele ductile legea lui Hooke este îndeplinită până la limita de curgere, și fragile - pentru a limita puterea pe care, desigur, este presupunere prea aspră.

Avantajul acestei ipoteze este faptul că modul de calcul al stresului echivalent ia în considerare toate cele trei tensiuni principale.

Cu ajutorul acestei ipoteze poate fi explicată prin distrugerea de materiale fragile sub compresie simplu. Cu toate acestea, ca și în prima ipoteză, cea de a doua ipoteză este confirmată de experimente nu este suficientă putere și, prin urmare, nu sunt utilizate în prezent.

8.6. Așa cum este formulată în a treia ipoteză puterea?

Conform acestei ipoteze, care sunt, de asemenea, numite ipoteze cele mai mari eforturi de forfecare. provoca distrugerea materialului este mai mare eforturi de forfecare.

Liniile LÜDERS, distrugerea unui plan înclinat al probei dintr-o formațiune pâlnie material fragil la rupere - toate indică un rol major jucat de tensiunile de forfecare.

Conform unei a treia ipoteză, efortul de forfecare maximă pentru un volum dat și un echivalent NA NA identică cu ea liniară, adică

Reamintim că, în cazul în vrac NA cea mai mare tensiune de forfecare determinată prin formula

stres echivalent în tensiune uniaxială este:

Având în vedere formulele (8.2) și (8.3), condiția de rezistență pentru a treia ipoteză puterea devine:

Un dezavantaj al acestei ipoteze este că ignoră al doilea stres principal.

Experimentele arată că materialele plastice pentru ipoteza cele mai mari tensiuni de forfecare dă rezultate satisfăcătoare. Eroare prin neglijarea influența nu depășește de obicei 10 - 15%.

A treia ipoteză a fost propusă pentru prima dată de puterea pandantiv. Criteriul dintre cele mai mari tensiunile de forfecare a fost oferit lor în 1773. stare Starea de apariție de plastic propus pentru prima dată în 1868 de către inginerul francez Anri Eduard Tresca (Treska, 1814 - 1885.). Apoi, această condiție a fost formulată matematic de Saint-Venant.

8.7. Care este sensul energiei (a patra) puterea ipoteză?

Ipoteza puterea de energie se bazează pe presupunerea că numărul de energie potențiale specifice schimbă forme. acumulat în momentul când materialul limită de stat, la fel ca și în HC complex, și când simplu uniaxială stretching.

Este necesar să se atragă atenția asupra faptului că, în această ipoteză, nu este vorba despre toată energia de deformare specifică, ci numai pe acea parte a acesteia, care este stocată prin schimbarea sub forma unui cub cu o margine egală cu unu. În general, energia potențială totală specifică de deformare poate fi reprezentat ca o sumă a energiilor asociate cu o schimbare a volumului cub și schimba forma.

Forța condiție a patra ipoteză da puterea fără derivare:

Avantajul evident al acestei teorii este că tensiunea echivalentă definită de valorile celor trei principale tensiunilor.

Forța energetică Ipoteza este de acord bine cu datele experimentale pentru materiale plastice. Pentru ei, aceasta duce la rezultate puțin mai bună decât ipoteza cele mai mari solicitări de forfecare.

Ideea de putere criteriu de energie al materialului propus pentru prima dată în 1856 de știință englez Dzheyms Klerk Maksvell (Maxwell, 1831 - 1879.). În 1885, ea a dezvoltat savantul italian Eugenio Beltrami (Beltrami, 1835 - 1900.). În 1904 om de știință polonez, Maksymilian Tytus Huber (Huber, 1872 - 1950.) Și în 1911 un om de știință german Richard von Mises (Mises, 1883 -. 1953) a finalizat dezvoltarea teoriei puterii.

8.8. Cum de a formula o tărie ipoteza Mora?

Conform acestei ipoteze, care în 1900 a propus savantul german Otto Christian Mohr (Mohr, 1835 - 1918.), două stări de tensiune sunt la fel de periculoase, în cazul în care pentru tensiunile principale corespunzătoare și există relația:

Apoi, starea de rezistență la puterea Mohr ipoteză este după cum urmează:

De la (8.5) vedem că această ipoteză nu ține cont de influența puterea de-a doua sursă de curent.

În (8.4) și (8.5), coeficientul este un raport al tensiunilor de limitare corespunzătoare monoaxiale întindere și compresiune, adică raportul este:

· Pentru materiale fragile

Ipoteză Putere Mora poate fi recomandat pentru materiale fragile. Pentru materiale plastice, este identică cu a treia ipoteză puterea.

9.1. Ce-i îndoiți se numește oblic?

Dacă vom aplica sarcinii verticale fasciculului, și este în același ramificației pentru un motiv oarecare, nu numai pe verticală, ci și lateral, o astfel de îndoire se numește oblic. Sau, cu alte cuvinte, numita îndoire oblică, în care axa tijei curbate nu se află în planul de putere (planul în care sunt situate toate sarcinile externe).