Cum de a rezolva ecuații pătratice

Quadratic Ecuația - ecuația forma a x 2 + b x + c = 0, unde un ≠ 0 și x - variabila.

Imediat, observăm că, dacă sunteți doar incepand de a rezolva ecuații pătratice, cel mai bine este să le aducă la o minte comună pentru a determina cu adevărat coeficienții (adică coeficienții ecuației pătratice descrie mai jos): adică, în cazul în care, să spunem că avem 5x ecuații 2 = 7x + 10? cel mai bine este de a în primul rând să-l aducă la forma 2 5x - 7X - 10 = 0.

Deci, acum hai sa vorbim un pic despre factorii. De o. b și c se numesc coeficienții ecuației pătratice: un apel primul sau coeficient de conducere, b este numit al doilea sau raportul. c face referire ca membru gratuit. Acum, rețineți că un coeficient nu poate fi zero, în caz contrar ecuația nu mai poate fi numit un pătrat - va avea cel puțin liniară. Aici coeficienții b, c poate fi zero: atunci ecuația se numește ecuație pătratică incompletă.

Pentru a începe, ia în considerare cazul în care b este zero COEFICIENT. Apoi Eq. Aceasta ia forma unei 2 x + c = 0. mutat din partea dreaptă a ecuației și se împarte ambele părți de un. Obținem: x = 2 - o / a. Acum, în cazul în care fracțiunea cu / a - numărul este pozitiv, atunci ecuația. luare nu este inutil x 2 ⩾ 0, iar în cazul în c / a - numărul este negativ sau egal cu 0, atunci Eq. Are rădăcini x1 = rădăcina pătrată a (- a / a) și X2 = - rădăcina (- a / a). De exemplu, dacă ne sunt date Eq. 2 x 2 - 8 = 0, atunci rădăcinile: x1 = rădăcina pătrată (- (-8) / 2) = 2 și x2 = - radacina (- (-8) / 2) = -2. Dar Eq. 4 x 2 + 16 = 0 nu are rădăcini, deoarece c / a = 16/4 = 4 - un număr pozitiv.

Acum, ia în considerare cazul în care coeficientul c este egal cu zero. Apoi Eq. ia forma a x 2 + b x = 0. x prestate în afara paranteze: x (a x + b) = 0. Acum, să ne punem o întrebare: atunci când lucrările de pe partea stângă este egal cu 0? Și să răspundă la aceasta, atunci când unul dintre factorii este 0, adică, x = 0 sau x + b = 0. Atunci obținem, respectiv, rădăcinile: x1 = 0 și x2 = - b / a. De exemplu, Eq. 5x 2 + 10 x = 0 are rădăcini x1 = 0 și x2 = - 10/5 = - 2.

Acum, cum să rezolve o ecuație în care toți coeficienții sunt diferite de zero.

Primul pas este găsirea discriminante (notat: D). Discriminantă este o expresie egală cu b 2 - 4ac. Apoi se determină modul în care semnul discriminantului (pozitiv, negativ sau egal cu 0). În funcție de acest pătrat Eq. Acesta are un număr diferit de rădăcini.

Dacă discriminantul este pozitiv, atunci ecuația. 2 are diferite rădăcini, care sunt în conformitate cu formula: x1,2 = (-B ± radacina D) / (2a).

În cazul în care discriminant este 0, Eq. 1 are o rădăcină (uneori se face referire la două rădăcini egale sau identice sau rădăcină numit de 2 ori), și este în conformitate cu formula x = -b / (2a). De multe ori, în cazul în care discriminant este 0, atunci partea stângă a ecuației poate fi minimalizat prin formulele sumă pătrată sau diferență.

Dacă discriminantul este negativ, Eq. Ea nu are rădăcini reale (are rădăcini complexe, pe care noi nu vorbesc).

Vă rugăm să rețineți: este de multe ori în plus față se referă la variabila x pentru a folosi alte litere ale alfabetului.

2) 5 m 2 - 10m + 5 = 0. D = b 2 - 4ac = 100 - 4 * 5 * 5 = 0. Prin urmare, Eq. Ea are o rădăcină reală. m = -b / (2a) = - (- 10) / (2 * 5) = 1. Pe partea dreaptă, desigur, a fost posibil să se facă suporturile 5 și rotiți consola în diferența la pătrat (această metodă este adecvată pentru foarte atent).

3) 8 k 2 - k + 10 4 = 0. D = b 2 - 4ac = 100 - 4 * 8 * 4 = - 28. Prin urmare, Eq. Ea nu are rădăcini reale.

Amintiți-vă că soluția - este de multe ori nu este ușor, dar dacă pune bazele pentru rezolvarea ecuațiilor pătratice, multe alte ecuații mai complexe sunt rezolvate, de asemenea, ai avut foarte repede, deoarece multe ecuații pot fi reduse la un simplu ecuații pătratice.