alegere intertemporal în timp

Pana acum am presupus că acțiunile economice și consecințele lor legate de același punct în timp. Nu contează cât de util pentru înțelegerea problemelor economice ale modelului, în care nu există nici un moment, lumea reală este că evenimentele și procesele-l legat de timp. Kilo de mere disponibile consumatorului de azi - nu este la fel ca și un kilogram de mere de aceeași, care în mod semnificativ va aceasta luna viitoare. Beneficiile economice diferă nu numai în proprietățile lor fizice, cum ar fi mere, plăcinte din carne și blugi, dar, de asemenea, aparțin unui anumit timp (perioada). Acest fapt are implicații importante pentru alegerea consumatorului și economia în ansamblu.

Deja cunoscut funcții de utilitate dispozitiv conceptual și curbele de indiferență aplicabile nu numai consumatorului posibilitatea de a alege între diferite combinații de bunuri de o perioadă, dar în egală măsură la alegerea consumatorului între consumul în prezent și în viitor. Pentru a ilustra acest lucru, ia în considerare problema simpla de alegere a consumatorilor intertemporale.

Să venitul individual al fiecărei perioade specificate în prealabil și este cunoscut. Salvarea parte a veniturilor curente, a cheltuielilor de consum poate crește consumul perioadelor viitoare.

Dar camera de manevră este chiar mai mare în cazul în care există o piață de capital. Să presupunem că o persoană poate da și să ia bani pe credit, sub același procent pentru perioada r. Prin urmare, se poate salva o parte din venituri curente, pentru a da împrumut ei și de a crește consumul de următoarele perioade, și poate lua credit și să extindă consumul în prezent în detrimentul veniturilor viitoare și consumul viitor. 1 freca. randamentul acestei perioade poate fi convertit la 1 + r freca. în perioada următoare, și invers, 1 + r freca. veniturile din perioada următoare poate fi transformată în 1 RBL. în prezent. Această situație, precum și valorile prezente și viitoare ale veniturilor individuale definesc constrângerea bugetului său, setul de alternative disponibile.

Consumatorul are preferințele lor pentru diferite opțiuni de distribuție a consumului de-a lungul timpului. De exemplu, el ar dori să vadă copiii după liceu înscriși în instituții de învățământ superior privată, pentru care va trebui să plătească. În plus, el nu ar dori să vadă consumul său, atunci când se oprește în vârstă de muncă a scăzut la un nivel inacceptabil. În același timp, nu trebuie să uităm de nevoile urgente de astăzi. Să presupunem că preferințele consumatorilor sunt prezentate sub forma unei funcții de utilitate, care depinde de cheltuielile de consum în diferite perioade ale speranței de viață. Apoi, în scopul clientului - pentru a obține cea mai mare satisfacție de nevoile lor - pot fi reprezentate ca maximizarea funcției de utilitate pentru o anumită constrângere bugetară.

Soluția la această problemă este de a planifica un consum optim de mai multe perioade. Cu preferințele intertemporale ale consumatorilor, presupunem că acestea sunt coerente în timp. Acest lucru înseamnă că, în cazul în care după un anumit timp de utilizator re-determina planul optim de consum pentru perioadele viitoare, planul se aliniază cu planul optim ales anterior pentru aceste perioade (în deplină siguranță).

Reprezentați pentru vizibilitate consumatorilor în grafic de sincronizare. Pentru a face acest lucru vom presupune că orizontul de timp al consumatorului constă doar din două perioade: prezent și viitor. Să presupunem că preferințele consumatorilor în timp real cu privire la diferite combinații ale consumului prezent și viitor sunt exprimate printr-o funcție de utilitate U, unde c0 și c1 (c0 c1.) - volumul consumului, respectiv, în prezent și viitor 1. în Fig. Figura 1 prezintă câteva dintre curbele de indiferență, definită prin funcția de utilitate individuală. Consumul de Planuri (combinație de consumul prezent și viitor), situată pe o curbă de indiferență a oferi consumatorului același nivel de utilitate (îndeplinesc). Cu cât curba de indiferență, nivelul mai ridicat de utilitate corespunde.

Fig. 1. Curbe de indiferență a consumatorilor

Aceasta reprezintă o mișcare de-a lungul oricărei curbe indiferență, de exemplu. Dacă din punctul de a trece la stânga de-a lungul volumului consumului de curent este redusă, dar va crește cantitatea de consumul viitor, astfel încât nivelul de utilitate extras de individ să rămână același. Cu alte cuvinte, consumatorul pot conveni să reducă consumul de curent „în schimbul“ pentru o anumită creștere a consumului lor viitoare. Punctul cu rata consumului curent de limitare a consumului viitor substituție egal cu panta tangentei la curba de la acest punct de indiferență.

Lăsați veniturile consumatorilor în perioadele curente și viitoare fiabil cunoscute și egale cu m0 și m1.

Consumatorul are tendința de a „urca“ la cea mai mare curba de indiferență.

Un individ poate consuma complet toate veniturile fiecărei perioade, adică, pentru a alege un plan de consum: .. C0 = M0. c1 = m1. Dar existența pieței de capital el și alte caracteristici prevede: poate da și să ia bani împrumutată de la un interes r pe parcursul perioadei. În cazul în care consumul său în prezent este c0. salvează în prima perioadă pentru a da veniturilor de împrumut este egal cu M0 - c0. În perioada următoare se întoarce la sută și, prin urmare, (1 + r) (M0 - c0) va fi aditive la veniturile perioadei viitoare. Din moment ce a doua (ultima) perioada nu are nici un sens pentru a salva, consumul de acesta este dat de

atunci investitorul ar fi benefic să contribuie v = x + y împărțit în două contribuții la dimensiunea de x și y. Dar suma de bani investitorul nu depinde de faptul dacă el va aduce o contribuție la 1000 de ruble. sau se împarte în secțiuni de măsurare 300 și 700 ruble. Ea nu depinde de ea și suma de bani care vin în dispoziția băncii, astfel încât zdrobirea a depozitului - o operațiune de fals.

În cazul în care, pe de altă parte, inegalitatea

investitor ar fi interesat, de exemplu, pentru a echipa cu un amic, fiind de acord cu privire la alocarea de venituri suplimentare. Dar o astfel de uniune - o operațiune de fals, de asemenea.

Deci, ne-am recunoscut cerința (1) rezonabil. Dar o funcție continuă cu această proprietate - este o proporționalitate directă

Dovada acestui fapt este plasat în matematică apendicele VI.

Să ne amintim că funcția G (v) descrie creșterea la puncte fixe t0 și t1. Dacă aceste puncte sunt arbitrare, coeficientul k trebuie să depindă de t0 și t1. și din moment ce ne-am asumat o staționare, coeficientul k ar trebui să depindă de durata de stocare a contribuției. Astfel, am ajuns la următorul rezultat: funcția de creștere, îndeplinind cerințele de 1 și 2 trebuie să aibă forma

Funcția k (T) va fi numit factor de creștere a depozitelor.

3. Consecvența în timp. Să contribuție v pentru stocarea T1 contribuție crește la valoarea w1. și contribuția w1 pentru ulterioare perioadei de depozitare T2 crește la w2 (Fig. 6). Solicităm ca pentru contribuția inițială de stocare T1 + T2 v a crescut la aceeași valoare w 2. Cu alte cuvinte, vrem să facem o operațiune dummy de contribuție de reînnoire nu a afectat veniturile deponentului.

Fig. 6. Coerența în timp

Din ecuația (2)

În acest caz, în primul rând, funcția de creștere pentru procente simple și complexe să ia valori apropiate; în al doilea rând, r și r indexurile sunt, de asemenea, aproape unul de celălalt. De exemplu, e 0,05 „1.0512. Dacă r = 5% pe an și t = 1 an, atunci rata reală a dobânzii este de 5,12% pe an. Dacă, în schimb, r = 5% pe an, r = ln 1,05 »0,0488. Diferența, după cum vom vedea, nu este mare. Prin urmare, în Banca de Economii a făcut următoarea regulă acumularea de venituri la depozitele la vedere, care permite operarea nu mai mult de o dată pe zi în cursul anului calendaristic, regula de interes simplu, dar în cele din urmă, soldul depozitelor a crescut cu o sumă formată pe an în venituri, care este echivalentă cu funcționarea contribuției de reînnoire în acest exemplu; în timpul depozitării contribuției de-a lungul anilor, în formula generală (5) este valabilă.

Acestea sunt relații ne permit să adaptăm veniturile și costurile aferente diferitelor puncte în timp. Lăsați consumatorul se așteaptă să primească venituri prin ani T W. Ceea ce este echivalent cu venitul de astăzi pentru el această valoare? Cu alte cuvinte, de dragul a ceea ce el este de acord să suporte costurile de astăzi. Răspunsul la ambele aceste întrebări dă valoarea, numită astăzi (sau curent) valoarea venitului așteptat în viitor.

Ia-a lungul anilor, cantitatea de consum T W ar putea, pune astăzi la banca valoarea PV, satisface relația

Aceasta este suma pe care consumatorul este de acord să nu cheltuiască pentru consumul curent de dragul veniturilor viitoare, adică. E. Valoarea actuală a acestui venit.

Deci, venitul W. valoarea actuală de așteptat, după ani T, este