zăbrele Capacitate
Fluctuații cu lanț atomic dimensional. Curba de dispersie
atomi de lanț monohidroxilici - sistem mecanic idealizate amplasat de-a lungul axei X, la distanțe egale între ele, particulele se pot deplasa numai de-a lungul liniei OX drepte. Când atomii sunt la situsuri cu zăbrele. forța care acționează asupra este egal cu 0. Când se apropie de repulsie atunci când eliminarea atracție. Xn = nq - atom poziție de echilibru (echilibru de coordonate). Xn (t) - mișcarea atomului n-lea. Un (t) = Xn (t) -Xn - offset. Al doilea derivat Un (t) - este atomul de accelerație. Ma = m * U „(al doilea derivat) = - k (Un-Un-1) -k (Un-Un + 1) - 2 Legea lui Newton. MUN „= - k (2Un-Un-1 - Un + 1) n = 1,2, ... N N≥≥1 (1 *). Poti sa caute o soluție sub formă de valuri (armonici): Un = UCOS (qx-greutate) unde număr q-val. undă sinusoidală. Dacă q = 2π / λ folosind formula lui Euler (e ^ iά = cosά + i * sinά) get Un = Ue ^ i (qx-wt) = U (e ^ iqx) * (e ^ -iwt). Prin urmare, Un (t) = f (t) * e ^ iqx = f (t) * e ^ iqna (2 *). q-discret. Substituind 2 * 1 * obține mf „e ^ iqna = -k (2f * (e ^ iqna) -f * (e ^ iq (n-1) a) -f * (e ^ iq (n + 1) a .) a scăzut cu e ^ iqna Ia mf „= -. k (2f-f * (e ^ -iqa) -f * (e ^ IQA) tk (e ^ -iqa) + (e ^ IQA) = 2cos (qa) obține mf "= - kf (2-2cos (qa)) trebuie mf" = -. 2k (1-1cos (qa)) f 1-cos (qa) = 2sin ^ 2 (qa / 2) substituie formula sa redus cu m și se transferă într-o singură direcție. Ai f "+ 4 * (k / m) * f * sin ^ 2 (qa / 2) = 0 obținem f" + wf = 0 ecuația de oscilații armonice, în care w-circulară oscilație de frecvență. Soluția ecuației armonice are forma f (t) = Ue ^ -iwt.
P
qa / 2 = π / 2 de aici q = π / a - Perioada maxim 2 * π / a. Curba Dispersia trebuie limitată la o perioadă de q = (- π / a; π / a] - zona Brillouin.
Fluctuații cu lanț atomic dimensional. ramură acustică și optică a curbei de dispersie
atomi de lanț monohidroxilici - sistem mecanic idealizate amplasat de-a lungul axei X, la distanțe egale între ele, particulele se pot deplasa numai de-a lungul liniei OX drepte. Să considerăm cazul mișcării atunci când cei doi atomi au o masă diferite. Un - deplasare x. Vn - compensate despre. Scriem ecuațiile de mișcare pentru acești atomi. MUN „= - k (Un-Vn-1) -k (Un-Vn),
MVN „= - k (Vn-Un) -k (Vn-Un + 1). Pentru a obține următorul sistem de ecuații: MUN "= - k (2Un-Vn-1-Vn) și MVN" = - k (2Vn-Un-Un + 1). Noi căutăm o soluție a sistemului în forma ONU (t) = f (t) * e ^ iqna = U * e ^ (i (QnA-wt)). . Vn (t) = φ (t) * e ^ (iqna) = V * e ^ (i (QnA-greutate) Înlocuind în Un "= Un * (- w ^ 2) Vn" = Vn * (. - w ^ 2) scrie un sistem de două ecuații: mUN * w ^ 2 = k (2U-V * e ^ (- IQA) -V) și MVN * w ^ 2 = k (2V-U * e ^ (IQA). . -U) transferă totul într-un fel și transformarea, obținem sistemul: U (2k-mw ^ 2) -V (1 + e ^ (- IQA)) k = 0 și V (2k-mw ^ 2) -U ( . 1 + e ^ (IQA)) k = 0 Rezolvarea sistemului prin coeficienți opredilitel matrice opredilitel trebuie să fie egal cu 0. Solving determinant obține :. (2k-mw ^ 2) (2k-Mw ^ 2) -k ^ 2 ((1 . + e ^ (- IQA)) (1 + e ^ (IQA)) = 0 urmatorul parantezele de deschidere și cu ajutorul formulei Euler și trecerea de la cos păcat pentru a obține următoarea egalitate: w ^ 4- (2kW ^ 2) / μ + ( masa 4 * (k ^ 2) * (sin ^ 2 (qa / 2)) / mM = 0. μ = mM / (m + m) a redus w ^ 2 = k / μ + -. (rădăcină pătrată dratny) k ^ 2 / μ ^ 2 - (4 * (k ^ 2) * (sin ^ 2 (qa / 2)) / mM)
și
excitație optic atunci când lumina interacționează cu substanța (maxim la q = 0)
Când acustic val ambii atomi oscila celula 1 în aceeași fază, cu aceeași amplitudine. Optice atomi învecinate val se deplasează în faza opusă, amplitudinea invers proporțională cu masele atomilor.
Capacitatea de căldură -izohoricheskaya. este căldura specifică.
- o formulă exactă pentru determinarea energiei cristalului.
Este posibil să se explice experimentul. dependența de
3. T caracteristice pentru temperaturi scăzute. Debye presupune că cea mai mare contribuție la valurile de căldură specifice cu lungimi de undă lungi
λ »a (a este constanta zăbrele). Substanță asemănat cu un mediu continuu, într-o astfel de probă într-o anumită direcție se poate extinde cu două transversale și un val longitudinal. Modelul Debye luat în considerare două cazuri: 1) cazul unei temperaturi ridicate, 2) cazul temperaturilor scăzute. →; Td COD este temperatura Debye, Wm frecvența maximă.
Se presupune că toate oscilator 3Natomnyh au aceeași frecvență de oscilație. Având în vedere valorile discrete ale energiei oscilatorului armonic cuantic, obținem:
,3NP-grade de libertate
La t scăzut 0. Capacitatea termică C → 0 într-o manieră exponențială, care nu este confirmată de experiment.
rețea cristalină 6.Teploemkost. frecvență Debye și temperatura Debye. Cazurile de temperaturi ridicate și scăzute.
Capacitatea de căldură -izohoricheskaya. Energia internă se calculează după cum urmează: corpul format din atomi de N are 3N grade de libertate vibraționale cu energia medie pe grad de libertate de oscilație este egal. În acest caz: - legea Dulong și Petit.
Td: →; Etc - Temperatura Debye.
a) Temperatura ridicată: T »Td; w> wmax →. dacă 3pNkT
primește valori N, unde N - numărul de celule unitare din cristal. = 1,2,3 ... 3p, unde p - numărul de atomi diferiți în celulă.
- legea Dulong și Petit.
b) Temperatura scăzută: în cazul în care. ; ;. Acest lucru înseamnă că, la temperaturi scăzute, în principal, fononi acustici excitat cu frecvențe joase o contribuție majoră la un total de 1 termeni cu frecvențe.
Volumul care ocupă un mod de oscilație în spațiu reciproc.
numărul de moduri normale de număr de undă fiind în domeniul de la. înlocuiți însumării
; ;
; ;
-energia cristalului la temperaturi scăzute.
; ; ;
C
7. Anharmonicity vibrații zăbrele. Dilatarea termică.
Energiya.V potențial V = V; - set de deplasări ale tuturor atomilor, un grilaj constant, distanta de la yacheyki.VPervye vecine doi termeni în expansiune nu poate lua, deoarece energia potențială este egal cu 0 la poziția ravnovesiya.t.k .. este o constantă. V = - anharmonism.
- Taylor, β> 0, să presupunem că ,. Pentru fiecare utilizare distribuția canonică: probabilitatea ca zpopadaet z..z + dz ,, transforma ,,,,, este abaterea medie de echilibru, o consecință a neliniarității atomilor din cristal oscilație: expansiune liniară (o distanță între atomi) α- coeficientul de dilatare liniară. . 2 conductivitate termică finită de solid corp: tvoerdom propagarea căldurii în materialul este un fond de difuzie. Anharmonicity cauze fononi care interacționează unele cu altele, drumul liber scade brusc, ca rezultat umensheaetsya coeficient de conductivitate termică.