Verificarea semnificației coeficientului de corelație

Având în vedere că rata de eșantionare se calculează prin eșantionare, este o variabilă aleatoare. În cazul în care. atunci se pune întrebarea: Este într-adevăr explică o relație liniară există între și sau din cauza unor factori aleatorii?

Am testat ipoteza nulă că populația nu există nici o corelație. . și nenul coeficientul de corelare selectivă este explicată doar prin randomizarea eșantionare.

O ipoteză alternativă ar putea fi unul dintre tipurile: față-verso. (Marcaj de corelație Dacă nu este cunoscută); sau unilateral. sau. (În cazul în care semnul de corelație poate fi determinată în prealabil). Pentru a testa ipoteza utilizat - criteriul Student. Valoarea empirică calculată prin formula t-test Student

în care - coeficientul de corelație selectivă - volumul eșantionului. Valoarea empirică calculată este comparată cu cea găsită în tabel valoarea critică la nivelul de semnificație ales și grade de libertate.

În cazul în care. ipoteza nulă este acceptată. Prin urmare, în populația generală este nici o corelație semnificativă. și nenul coeficientul de corelare selectivă este explicată doar prin randomizarea eșantionare.

În cazul în care. ipoteza nulă este respinsă. Trage concluzii:

pentru două fețe ipoteză alternativă - coeficientul de corelație este semnificativ diferită de zero;

pentru ipoteza unilaterală - există un rezultat pozitiv (sau negativ) corelație semnificativă statistic.

Takzhetablitsey pot folosi valorile critice ale coeficientului de corelație, din care le găsim valoarea critică a coeficientului de corelație cu numărul de grade de libertate și un nivel de semnificație. În cazul în care. atunci populația nu este o corelație semnificativă între caracteristicile investigate. și nenul Coeficientul de corelație eșantion explicată numai întâmplării eșantionului sau mărimea eșantionului insuficientă pentru a identifica o relație liniară. În cazul în care. se concluzionează că coeficientul de corelație semnificativ diferit de 0 și există o corelație semnificativă statistic.

Rețineți că este mai mică dimensiunea eșantionului, cu atât mai mare trebuie să fie valoarea calculată a coeficientului de corelație pentru a face ipoteza de dependență liniară între valorile X și Y. Cu toate acestea în mod arbitrar aproape de unitate valoare nu garantează condiționat cauzală posibil, având în vedere natura legăturilor lor.

De exemplu, unele evenimente pot simultan dar independent (evenimente comune) apar sau schimbarea (regresie false). Altele - să fie într-o relație de cauzalitate nu unul cu celălalt, și într-o relație cauzală mai complexă (regresie indirectă). Astfel, cu coeficient de corelație semnificativă concluzie definitivă cu privire la o legătură de cauzalitate poate fi făcută doar ținând cont de specificul problemei în curs de investigare.

Exemplul 2. Pentru a determina importanța coeficientului eșantionului de corelație calculat în exemplul 1.

Decizie. Am pus o ipoteză. că, în populația generală nu există nici o corelație. Din moment ce a fost determinat semnul corelației ca urmare a deciziei din exemplul 1 - corelația este pozitivă, atunci ipoteza alternativă este unilaterală vedere. . Să ne găsim valoarea empirică-test:

Numărul de grade de libertate este. nivelul de semnificație, selectați Rezultat. Conform tabelului „Student la diferite critice si testul niveluri de semnificație“ vom găsi valoarea critică.

Din moment. între nivelul și nivelul mediu de realizare în matematică există o corelație semnificativă statistic.