Uniunea de seturi, teoria mulțimilor, exemple de soluții
- Asociația sau stabilește suma n A 1. A2. ..., An este setul. constând din elemente. incluse în cel puțin una dintre aceste seturi n. A = A1 A2 U U U ... Un semn în cazul în care U reprezintă operarea uniune de seturi.
Formal operațiune uniune de seturi este definită după cum urmează.
în cazul în care ∨ - semn logic. care denotă uniunea sau. Citiți această înregistrare, astfel. O mulțime de - toate acele valori ale lui x. care aparțin setului A1. sau A2 set. sau A3 set și așa mai departe, până când setul Ap.
Pentru a executa unirea seturilor are un calculator operații pe seturi.
De exemplu. Lăsați un set. = A1; = A2; = A3. Aplicarea pentru a le Alăturarea la operațiune. vom obține un nou set de A = A1 A2 U U A3 =. Notă. că A3 b ∈ A1 și b ∈. cu toate acestea, o multitudine de elemente A b include numai o singură dată (amintesc. toate elementele trebuie să fie diferite).
Pe diagrame Venn (calculator) combinarea seturi reprezintă zone de umbrire continue corespunzătoare acestor seturi:
- Fig. 5 Zona hașurată set Q U P,
- Fig. 6 prezintă o zonă de umbrire pluralitate (P U Q) U R.
- Fig. 7 prezintă trei seturi de pluralitate P, Q și R. hașurate Q U R. notate
funcționare a Uniunii de seturi are următoarele proprietăți:
a) uniunea este comutativă:
A U B U C = A U C U B = B U A U C, etc .;
b) Uniunea este asociativă:
(A U B) U C = A U (B U C) = A U B U C.
(.. nu pot fi utilizate Datorită asociativitatea când se înregistrează mai multe seturi de interconectată semn între paranteze de asociere);
c) în cazul în care B ⊆ A sau B ⊂ A, atunci A U B = A.
Fig. 8 prezintă o diagramă Venn pentru eveniment. unde B ⊂ A.
Regiunea umbrită marcată set A, care este
simultan se aplică multitudinii A U B.
- De la proprietate „în“ ar trebui să fie. că:
- A U A = A;
- A U A = ∅;
- A U I = I.
1. Localizați elementele setului A U B. Dacă
2. Găsiți numărul de elemente. mai întâi A, apoi - A1. apoi - A2 (ordine de număr ascendent), în cazul în care A = 1 ∨ x ∈ A2); A1 ⊂ I - un set de numere. multipli de trei; A2 ⊂ I - un set de numere. multipli de patru>; I =.
3. Având în vedere trei seturi A, B, C. cunoscut. că a ∈ A. Lista toate declarațiile adevărate.
a) un ⊂ B; e) ∈ B;
b) a ∈ A U B; x) ⊆ A U B;
a) ⊂ B U C; h) ∈ B U C;
g) a ∈ A U B U C; și) ⊆ A U B U C
Răspunsuri: b), d), e), g), i) - este adevărat.
4. Fig. 9 prezintă o diagramă Venn pentru cele trei seturi. Ia elementele seturilor A U B. apoi - A U C.
5. Elemente Lista mulțimii M (Figura 9) .:
6. Elementele Lista de N (Figura 9) .:
7. Lista de elemente K, dacă
8. Elementele Lista mulțimii T (Figura 9) .:
9. Găsiți cardinalitatea setului A U B.
Răspuns: | A U B | 7 =
10. Localizați numărul cardinal de seturi
A U B A U C, B U C pentru o diagramă Venn (Fig. 10).
11. Găsiți cardinalitatea setului A U B. Dacă
Răspuns: | A U B | = 5
12. Găsiți cardinalitatea setului A U B. Dacă A =; = B.
Răspuns: | A U B | = 4
13. Găsiți numărul cardinal al setului B (P) U B (Q), în cazul în care
Răspunsul este: | B (P) U B (Q) | = | B (P U Q) | = | B
14. Localizați numărul cardinal al setului B (K) U B (M), unde
15. Cât de multe subseturi corespunzătoare este setat. A = A1 A2 U U ... U An.
în cazul în care A1. A2, ..., An - singletons. egal cu câte două reciproc.