Un exemplu de calcul al determinantului

Un exemplu de calcul al determinantului (determinant) al matricei

Determinantul matricei - un polinom al elementelor unei matrice pătratică (elementele de matrice, dacă acest număr, atunci determinantul matricei va fi un număr prea).

Pentru găsirea determinantul matricei, matricea inițială trebuie să fie pătrată.

Dana matrice 2x2;

Pentru a calcula determinantul unui 2x2 aveți nevoie de produsul dintre elementele diagonalei principale, se scade produsul a elementelor diagonale secundare;

Dana matrice 3x3;

Pentru a calcula determinantul unui 3x3 este necesară utilizarea formulei;

Înlocuim valorile noastre în formula;

Având în vedere dimensiunea matricei de 4x4;

Există două moduri de a calcula determinantul matricei:

Prin definiție - prin extinderea în rândul sau coloana;

Prin metoda Gauss - aducerea matricea formei triunghiulare (această metodă este cel mai bine utilizat pentru a rezolva matricea, dimensiunea 4x4 și mai mult).

Să ne rezolve exemplu metoda mai întâi (prin definiție - prin expansiune într-un rând sau coloană)

Pentru a calcula determinantul matricei, trebuie să utilizați următoarea formulă, este considerat un exemplu de expansiune în primul rând al matricei;

Selectați rândul sau coloana (orice), cel mai bine este de a selecta un rând sau o coloană, în cazul în care mai multe zerouri pentru calcul comoditate; În acest caz, vom alege linia a treia, deoarece are un zero;

Ia primul element al acestui rând (2); Acum expunged treilea rând și prima coloană;

Obținem o matrice 3x3;

Conform formulei, înmulțim elementul de contact selectat de determinantul matricei rezultat;

Calcularea determinantul unei matrice 3x3, am luat în considerare în exemplul №2

În continuare, vom face toate la fel ca și în etapa a doua, dar ia al doilea element al rândului (0) și eliminându-al treilea rând și coloana a doua;

Din moment ce acest element este zero, care nu trebuie să fie luate în considerare, și așa totul este clar;

Acum ia elementul treilea rând (6) și al treilea rând expunged și coloana a treia;

Obținem o matrice 3x3;

Calculati determinantul acestei matrice și multiplicat cu elementul de contact selectat (6)

Ia elementul patra linie (3) și eliminându-al treilea rând și coloana a patra;

Obținem o matrice 3x3;

Calculati determinantul acestei matrice și multiplicat cu elementul de contact selectat (3)

Pentru a calcula determinantul matricei inițiale, este necesar să se stabilească rezultatele;

Noi descriem un exemplu al unei decizii prin a doua metodă (metoda lui Gauss - aducerea matricea formei triunghiulare)

Esența metodei constă în faptul că, înainte de calcularea determinantului determina matricea formei triunghiulare. Dacă în cursul reducerii unei matrice triunghiulare pentru ai forma multiplica (divide), linia de numărul, apoi același număr va trebui să fie multiplicate (divizate) obținută la sfârșitul determinantului;

Un exemplu de reducere a unei matrice de forma triunghiulară, deja am discutat aici

Așa că am plantat o matrice de forma triunghiulară;

Acum, pentru a calcula determinantul matricei reduse, este necesar să se multiplica toate elementele de pe diagonala principală;