Traducerea numerelor din sistemul număr zecimal în orice alt - sistemul numeric - generale

La transferul numerelor din sistemul zecimal în oricare alta, întotdeauna separat (prin reguli diferite), tradus întreg și părți fracționare.

Traducerea întregului

Pentru a converti un număr dintr-un sistem numeric zecimal în oricare alta, este necesar să se efectueze diviziune număr întreg pe baza numărului inițial al sistemului de numărul în care numărul trebuie să fie traduse. restul Astfel important al diviziunii și particular. Privată pentru a partaja pe bază, atâta timp cât nu va fi 0. După aceasta, toate resturile trebuie să scrie în ordine inversă - acest lucru va fi numărul în noul sistem de numerotare.

De exemplu, traducere - 25 de numere din numărul zecimal într-un sistem binar ar fi după cum urmează:

Scrierea afară rămâne în ordine inversă, obținem 2510 = 110012.

Dacă te gândești la asta, se poate observa cu ușurință că traducerea este absolut orice număr din sistemul numeric binar este ultimul reziduu (de exemplu, prima cifră a rezultatului) va fi întotdeauna egală cu cea mai recentă specifice, care sa dovedit a fi mai mică decât baza sistemului numeric, în care noi traduce numărul. Prin urmare, divizia de multe ori sa oprit înainte de a privat devine zero - la un moment în privat devine o bază mai mică. De exemplu:

Traducerea a sistemului zecimal în orice altă notație făcută de exact aceleași reguli. Aici este un exemplu de traducere 39310 în notație hexazecimală:

Scrierea afară rămâne în ordine inversă, obținem 39310 = 18916.

Trebuie să se înțeleagă că reziduurile obținute în sistemul zecimal. Împărțite 16 reziduuri pot apărea nu numai la 0 la 9, dar, de asemenea, resturile de la 10 la 15. Fiecare echilibru - este întotdeauna exact o cifră la sistemul numeric, în care transferul.

De exemplu, în cazul în care traducerea a sistemului numărul hexazecimal ați primit astfel de reziduuri (scrise în ordinea în care acestea urmează să fie înregistrate în numărul): 10, 3, 15, 7, în hexa acestei reziduuri de secvență va corespunde numărului de A3F716 (Unele eroare la numărul de înregistrare ca 10315716 - inteles ca este un număr diferit, și dacă da, puteți obține că, în orice număr de cifre hexazecimale este afișat de la a la F).

Traducere parte fracționară

Când se transferă o parte fracționată, spre deosebire de transferul întregii parte - nu este nevoie să se împartă și să se multiplice la baza sistemului de număr, în care traduce. În acest caz, de fiecare dată când a respins întreaga parte, și partea fracționară - din nou înmulțit. Colectarea piese întregi în ordinea în care au fost primite - obține partea fracționară a sistemului numărul dorit.

O operațiune de multiplicare dă exact un simbol suplimentar în radix în care se efectuează transferul.

În acest caz, există două condiții pentru finalizarea procesului:

1) ca urmare a înmulțirii următoare veți obține un zero în partea fracționară. Este clar că, la acest zero, indiferent de cât de mult se multiplica - va fi în continuare la zero. Acest lucru înseamnă că numărul de tradus din sistemul număr zecimal la exacte dorit.

2) nu toate numerele posibile pentru a traduce cu exactitate. Într-un astfel de caz, de obicei, transferat cu o anumită precizie. În acest caz, mai întâi determină cât de multe zecimale va trebui să - este numărul de ori și va trebui să efectuați o operație de multiplicare.

Aici este un exemplu de traducerea 0.3910 în sistem binar. Precizie - 8 biți (în acest caz acuratețea traducerii este arbitrară):

Dacă vom scrie toată partea din pre-comanda, obținem 0.3910 = 0.011000112.

Primul zero (în albastru a lovit-through), nu trebuie să scrie - pentru că nu se referă la partea fracționată, și la întreg. Unii înregistrează din greșeală zero după punctul zecimal atunci când sunt descărcate rezultat.

Acesta este modul în care va arăta traducerea 0.3910 în sistemul de număr hexazecimal. Precizia - 8 biți, în acest caz, precizia din nou arbitrar ales:

Dacă vom scrie toată partea din pre-comanda, obținem 0.3910 = 0.63D700A316.

În acest caz, probabil ați observat că întreaga parte în multiplicarea obținută în sistemul zecimal. Această întreagă parte a primit în timp ce traducerea partea fracționară a numărului trebuie să fie interpretat în același mod ca și rămășițele a traducerii întregii părți a numărului. Aceasta este, în cazul în care tradus într-un sistem numeric hexazecimal al întregului dovedit, în această ordine: (ca unii, uneori, din greșeală în loc de a înregistra 0.31371016.) 3, 13, 7, 10, numărul corespunzător va fi egal cu 0.3D7A16.

Traducerea în ansamblu și o parte fracționată

Pentru a finaliza transferul unui întreg și o parte fracționată, trebuie să traducă separat partea întreagă și separat - fracționată, și așa mai departe aceste două înregistrări împreună.

De exemplu: 25.3910 = 11001.011000112 (traducerea întregi și părți fracționare - vezi mai sus).

Traducere numere întregi mici din zecimal în binar în minte

Pentru că atunci când se lucrează cu diferite sisteme de numerație, în special în dezvoltarea de programe, este foarte adesea necesar pentru a transfera numere întregi mici, apoi, în general vorbind, este logic să ne amintim tabelul de corespondență pentru primele 16 de numere (0 la 15).

Dar dacă te uiți, este ușor de a traduce mental numere întregi mici 0-15 din zecimal în binar, că o parte semnificativă a tabelului puteți calcula doar în mintea ta de fiecare dată când este nevoie. Vom efectua această operație de multe ori, iar la un moment dat vei fi capabil să înțeleagă - tabel care le-ați memorat deja sau calculează încă.

Deci, pentru a converti un număr întreg pozitiv mic 0-15 din zecimal în binar, primul lucru pentru a înțelege - este că fiecare poziție într-un număr binar corespunde la o putere de două. În acest caz, o putere de două pentru poziția 0 - 3 amintesc foarte simplu - acesta este numărul 1, 2, 4 și 8:

Mai mult, numărul zecimal pe care doriți să transferați în sistemul binar, trebuie să fie reprezentate ca suma numerelor 1, 2, 4 și 8, cu fiecare număr poate fi utilizat nu mai mult de o dată. Dacă te gândești la asta, veți înțelege că acest lucru se poate face doar o singură cale.

Atunci când primiți o listă de numere care trebuie să intre în suma, la pozițiile corespunzătoare acestor numere, trebuie să edinichki pune, restul - cruci. De exemplu, numărul 5 - este 4 + 1: