Soluția ecuației cubice folosind formule de Cardano

Deci, în cazul în care discriminant este mai mică decât zero, atunci ecuația are trei rădăcini reale diferite:

2.2. Discriminantul este mai mare decât zero:


Ecuația are rădăcină reală și două rădăcini complexe conjugate.

În acest caz, pentru orice cub rădăcini complexe de valori necesare pentru a satisface condițiile:

Să presupunem că F argument atât numere reale în picioare pentru semnul rădăcina cub de la zero. În acest caz, modulele acestor numere poate lua o valoare negativă. Acest lucru va simplifica sarcina. (Dacă am avansat non-negativitate cerință modul de aceste cifre, în cazul în care un număr negativ a fost sub semnul rădăcina cub, argumentul său ar trebui să atribuie o valoare F = Pi. În loc de F = 0)

Când extragerea rădăcinii cub unei unități negativ a primit un modul negativ. Argumentul este rădăcina cub va avea 3 valori:
0, 2 * Pi / 3, 4 * Pi / 3

Fiecare soluție y = y1, y = y2, y = Y3 va consta din suma a două numere complexe:

Numărul este într-un z1 grup de trei numere:

Numărul este într-un Z2 grup de trei numere:

Pentru cub condiție valori rădăcină reală:

Prin urmare, rădăcina reală a ecuației:

Obținem două rădăcini complexe conjugate:

Deci, dacă discriminante este mai mare decât zero, atunci ecuația are rădăcină reală și două rădăcini complexe conjugate:

2.3. Discriminantul este zero:


Ecuația trei are rădăcini reale, rădăcină și două din trei este necesar să coincidă unele cu altele.

Argumentând în același mod ca și în cazul discriminant pozitive, având în vedere egalitatea

formulelor de rădăcini cu discriminant pozitive obține

Astfel, dacă discriminante este zero, atunci ecuația are trei rădăcini reale, rădăcină și două din trei este necesar să coincidă unele cu altele:

3. Soluția ecuației cubice:


Această ecuație se obține din ecuația

prin înlocuirea variabilei

Discriminantul acestei ecuații este: