Soluția de probleme în matematică

Pentru operațiuni simple cu vectori includ adunarea și scăderea vectorilor și multiplicarea unui vector cu un scalar. Toate aceste operații sunt numite liniare.

1. Adăugarea vectorilor

Definiție 1.2.1 Pentru a găsi suma a doi vectori și sfârșitul vectorului trebuie să fie combinat cu începutul. Vector punct de conectare și va fi suma lor (Fig. 1.2.1).

Suma desemnate după cum urmează: (. Figura 1.2.1). Valoarea sa poate fi găsită într-un alt mod. Vectorii Start sunt combinate și ele sunt atât pe laturile unei construcții paralelogram. Diagonal al paralelogramului, și va fi suma vectorilor (Fig. 1.2.2).

Regula paralelogramului se poate observa că suma vectorială are proprietatea de comutativitate
Fig. 1.2.2.

În cazul în termeni mai lungi, de exemplu, trei :, procedează după cum urmează. Construiți o primă cantitate, apoi, adaugand, un vector este preparat (Fig. 1.2.3).
Fig. 1.2.3

Fig. 1.2.3 este clar că același rezultat va fi, dacă vom adăuga primul. și apoi adăugați. adică, suma vectorilor are proprietatea asociativă:

Dacă adăugarea mai multor vectori ultimul capăt coincide cu începutul primului, suma este un vector zero. Evident.

2. Diferența dintre vectorii.

Definiția 1.2.2. Diferența dintre cei doi vectori este numit un vector, al căror sumă dă un vector cu o deductibile.

Deci, dacă, atunci.

Din definiția sumei a doi vectori urmează în mod tipic construcția diferenței. Concedia dintr-un punct și vectori comun. Vector conectează capetele vectorilor și este direcționat de deductibile pentru a scădea (Fig. 1.2.4).

Este evident că, dacă vectorii și construi un paralelogram, unul dintre ei corespunde diagonalei valoarea lor, iar al doilea - diferența.

3. Multiplicarea unui vector de un număr.

Definiția 1.2.3. Produsul unui vector de un număr este numit un vector. definit de următoarele condiții:

2) este coliniar cu vectorul;

3) vectorii și aceeași direcție, în cazul în care, și dacă oppositely.

Evident, vectorul de înmulțire cu un număr provoacă la tensiune sau compresie. vector opus pot fi considerate ca fiind rezultatul înmulțirii unui vector la. Prin urmare ,.

Din construcția paralelogramului este ușor de văzut că multiplicarea unui vector de un număr de distribuție are următoarea proprietate:

iar proprietatea asociativă.

Din definiția 1.2.3, rezultă că, dacă vectorii și sunt coliniari. Din această definiție sunt vectori coliniare.

Definiția 1.2.4. Orice doi vectori sunt coliniare, în cazul în care unele legate de număr.

Valoarea poate fi determinată din relația. Este pozitiv dacă vectorii au aceeași direcție, și vice-versa negativ dacă direcția este vectori opuse.

Definiția 1.2.5. Vector a cărui lungime este egală cu unul este numit un vector unitate sau vector unitate.

Denotă versorii simbolurilor sau.

Folosind conceptul de versorul, orice vector poate fi reprezentat după cum urmează :.