Sisteme și inegalități, împreună cu o singură variabilă

Să presupunem că două inegalități f 1 (x)> g 1 (x) și f 2 (x)> g 2 (x). Sistemul inegalităților este o combinație a acestor inegalități. Notați sistemul după cum urmează:

Soluția acestui sistem este orice valoare a variabilei x. care transformă fiecare dintre inegalitățile în adevăratul inegalitatea numerică. Soluția stabilită a unui sistem de inegalități este intersecția dintre seturile de soluții de inegalități care formează sistemul.

Inegalitatea | x | 0 este echivalent cu sistemul sau dubla inegalitate s

agregate înregistrate după cum urmează:

O soluție pentru acest agregat este orice valoare a variabilei x. care se transformă într-o adevărată inegalitate numerică, cel puțin una dintre inegalitățile împreună. Setul de soluții împreună este unirea seturi de soluții de inegalități, care formează agregate.

Inegalitatea | x |> a. unde a> 0, este echivalentă cu agregatul

Sarcină. Găsiți setul soluție de inegalități:

Decizie. Să ne găsim setul soluție de fiecare sistem de inegalități, și apoi - intersecția lor. Conversia fiecare dintre inegalitățile de forma x> a sau x

Û Û Û

Setul soluție inegalității x> -7 este un interval numeric (-7; ¥), și setul de soluții ale inegalității x <7 – промежуток (–¥; 7). Найдем их пересечение: (–7; ¥) Ç (–¥; 7) = (–7; 7). Таким образом, множеством решений данной системы является промежуток (–7; 7).

Sarcină. Pentru a rezolva inegalitatea | x + 3 | £ 4.

Decizie. Această inegalitate este echivalentă cu dubla inegalitate -4 £ x + 3 £ 4. Rezolvarea acestei ecuații, descoperim că -7 £ x £ 1, adică x Î [-7; 1].

Sarcină. Găsiți setul soluție de agregate

Decizie. Găsim mai întâi set de soluții de fiecare set de inegalități, atunci asocierea lor.

Conversia fiecare dintre inegalitățile în ansamblu, înlocuind echivalentul său: Û Û Û

Setul soluție de inegalități x> 2 este numărul de timp (2, ¥), și o multitudine de soluții ale inegalității x> 1 - interval (1; ¥). Vor găsi unirea lor: (2; ¥) È (1; ¥) = (1; ¥). În consecință, multe soluții au o multitudine de interval numeric (1; ¥).

Sarcină. Pentru a rezolva inegalitatea | x + 3 |> 5.

Decizie. Acest set de inegalități este inegalități echivalente:

Astfel, soluția obținută a agregatului este un interval numeric (- ¥; -8) È (2; ¥).

Exercitii pentru munca independentă

1. Localizați următorul set de adevărate conjuncții inegalitățile și le trage pe un număr de linie:

a) (x> 3) Ù (X> 5); g) (x ³ -7) Ù (X ³ -9);

c) (x ³ -4) Ù (X £ -2); e) (x ³ -6) Ù (x <11).

2. Rezolva sistemul de inegalități:

3. Găsiți un set de soluții de inegalități:

a) | x - 6 | <13; в) |3x – 6| £ 0;

b) | 5 - 2x | £ 3; g) | 3x - 8 | <– 1.

4. Localizați setul de disjuncțiilor adevărate următoarele inegalități:

b) (x £ -3) Ú (x <7) Ú (х £ 0); д) (х <10) Ú (х> 7);

c) (x £ 4) Ú (x <6) Ú (х ³ 8); е) (х <12) Ú (х> 5).

5. Rezolva următorul set de inegalități:

6. Localizați setul de soluții de inegalități: