sisteme Numărul

Dispozitivele digitale trebuie să se ocupe cu diferite tipuri de informații. Această informație binară pură, cum ar fi dispozitivul este pornit sau oprit, dispozitivul corect sau nu. Informațiile pot fi reprezentate sub formă de texte, și atunci este necesar pentru a codifica literele alfabetului prin nivele de semnal binar. Destul de des, informațiile pot fi un număr. Numerele pot fi reprezentate în diferite sisteme numerice. Forma în care numerele diferă unul de altul, astfel încât înainte de a merge la particularitățile reprezentării numerelor în tehnologia digitală, ia în considerare scrierea lor în diferite sisteme de numerație.

sisteme Numărul

Vom începe cu o definiție a sistemului numeric. sistem de numerație - un set de reguli ale numerelor de semne digitale. Sistemele Numărul sunt pozițional și nonpositional. În prezent, în domeniu și sunt utilizate pe scară largă în viața de zi cu zi, atât radix pozițional și nonpositional. Să luăm în considerare primele exemple nepozitsionnyh sisteme numerice.

Un exemplu clasic radix nonpositional conduce, de obicei, numere de notație romane. Există cel puțin nu este singurul sistem de numerotare nepozitsionnyh utilizat în prezent.

Intr-o alta varianta radix nonpositional a început să folosească mai multe simboluri (cifre). Fiecare număr reprezintă un număr diferit de unități. Numărul final în același mod ca și în exemplul precedent, suma cifrelor. Opțiunea cea mai izbitoare a folosind un sistem de număr - este nexus în numerar. Noi le în fiecare zi se confruntă. Aici nimeni nu vine în minte este faptul că suma pe care am pus pentru produsele, poate depinde de ordinea în care plasează moneda pe masă! monede sau bancnote Denumire nu depinde de ordinea în care a fost scos din portofel. Acesta este un exemplu clasic de sistem numeric nonpositional.

Cu toate acestea, numărul mai mare este necesar să se supună unui sistem numeric, cât este mai mare numărul de cifre necesare pentru acest lucru. sistem de numerație pozițional a fost inventat relativ recent, în scopul de a salva numărul de cifre utilizate la numerele de înregistrare.

Valoarea numerelor într-un sistem numeric de poziție depinde de poziția sa în numărul înregistrat. Sistemul Numărul pozitional există două concepte foarte importante - numere Radix și greutate. Faptul este că în notația pozițională număr este reprezentat de o formulă de descompunere:

unde p - radix
pi - greutatea descărcării unității
AI - numere care sunt permise în această notație.

Numărul de cifre din radix depinde de baza. Numărul de cifre egal cu radix. În sistemul binar, două numere în zecimal - zece, și hexazecimal - șaisprezece. Numărul în orice notație de poziție este scrisă ca o secvență de numere:

unde ai - cifre ale sistemului numeric, iar numărul corespunzător unităților este determinată de poziția punctului zecimal (sau punctului zecimal în țările vorbitoare de engleză). Fiecare figură este utilizat în înregistrarea numărului se numește de descărcare.

Cu ce ​​sistem de numerotare folosit în prezent? Primul răspuns pe care mă aștept - un sistem zecimal. Și totuși? Da, nu fi surprins! Ne face utilizarea pe scară largă a altor sisteme numerice! Doar uita-te la mâna stângă. Acolo vom vedea ceasul. Câte minute este plasat într-o oră? Șaizeci! Câte secunde este plasat într-un minut? Șaizeci! Există semne șaizecelea. Aceasta este moștenirea sistemului vechi numărul babilonian, care, împreună cu o busolă și un ceas de europeni împrumutat de la arabi.

O mai multe exemple? Da, o multime! Compass a crescut busola este împărțit în opt puncte cardinale. Ceea ce nu este octal? O lungă perioadă de timp dacă în România a refuzat polushkas (sfert de penny) sau creițari (o jumătate de penny)? O monedă de valoare viitoare - doi cenți! Ceea ce nu este un sistem binar?

Să considerăm sistemul numeric, cel mai frecvent utilizat în tehnologia digitală.

Sistemul număr zecimal

Baza acestui sistem de număr p este zece. Această notație este folosit zece cifre. În prezent, simbolurile 0 sunt utilizate pentru a desemna aceste numere 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Numărul din sistemul zecimal, este scris ca suma unități, zeci, sute, mii și așa mai departe. Aceasta este, greutatea cifre învecinate diferă de zece ori. În mod similar, scrise și numărul de unități mai mici. În acest caz, numărul de biți vor fi denumite zecimi, sutimi sau miimi de unitate.

Luați în considerare exemplul de a înregistra un număr zecimal. În scopul de a arăta că, în exemplul utilizat este sistemul număr zecimal, utilizați indexul 10. În cazul în care nu există un număr zecimal formulare de intrare nu ar trebui să folosească orice alta, atunci indicele nu este folosit de obicei:

Aici, cel mai semnificativ bit al numărului care urmează să fie numit de către sutele. În acest exemplu, corespunde cu sutele figura 2. zeci Categoria următoare va fi numit. În acest exemplu, cifra zecilor corespunde 4. vor fi numite următoarele unități de descărcare de gestiune. În acest exemplu, unitățile corespunzătoare figura 7. zecimi corespunde la figura 5 și sutimi - 6.

Sistem număr binar

Baza acestui sistem de număr p este doi. În acest sistem număr utilizează două cifre. Pentru a nu inventa noi caractere pentru a reprezenta numere în simboluri notației binare de cifre zecimale 0 și 1 au fost utilizate pentru a evita confuzia în înregistrarea sistemului numărul utilizat de index 2. Dacă numerele binare cu excepția înregistrării formularelor nu ar trebui să folosească oricare alta, atunci acest indice poate fi omisă.

Numărul din notația este scrisă ca suma unităților, doi câte doi, patru labe, optari, și așa mai departe. Aceasta este, greutatea cifre învecinate diferă de jumătate. În mod similar, scrise și numărul de unități mai mici. În acest caz, numărul de biți va fi denumit jumătate, sfert sau a opta a unei unități.

Luați în considerare exemplul de înregistrare numărul binar:

La înregistrarea a doua linie de exemplu echivalentul zecimal de biți, nu a înregistrat o putere de două, care sunt multiplicate cu zero, deoarece acest lucru ar duce doar la supraîncărcarea formulei și, în consecință, dificultatea de a înțelege materialul.

Un dezavantaj al sistemului număr binar poate fi privit ca un număr mare de biți necesari pentru a înregistra numere. Ca un avantaj al acestui sistem de numerotare este ușurința de operații aritmetice performante, care vor fi discutate mai târziu.

sistem de numerație octal

Baza acestui sistem număr p este egal cu opt. sistem de numerație octal poate fi privit ca o versiune mai scurtă a înregistrării numerelor binare, deoarece numărul opt este o putere a lui doi. Această notație utilizează opt cifre. Pentru a nu inventa noi caractere pentru a reprezenta cifrele în codul octal de cifre zecimale 0 au fost utilizate, 1, 2, 3, 4, 5, 6 și 7. Pentru a nu se confunda sistemul numeric utilizat în înregistrarea numărului de index 8. Dacă cu excepția notație octal numerelor nu este destinat să utilizeze oricare alta, acest indice poate fi redus.

Numărul din notația este scrisă ca suma unităților, optari, șaizeci și patru labe, și așa mai departe. Aceasta este, greutatea cifre vecine diferă de opt ori. În mod similar, scrise și numărul de unități mai mici. În acest caz, numărul de biți va fi denumit în continuare al optulea, șaizeci și patra și așa mai departe unitatea de acțiune.

Luați în considerare exemplul unui număr de înregistrare octal:

În al doilea rând exemplul dat traducerii implementate efectiv înregistrate în octal în zecimal reprezentarea aceluiași număr. Asta este, de fapt, am considerat una dintre modalitățile de a converti numere de la o prezentare la alta.

Deoarece formula utilizează fracții simple, este posibil ca opțiune de traducere exactă de la o prezentare la alta este imposibil. În acest caz, numărul predeterminat de biți fracționată limitată.

Sistemul număr hexazecimal

Baza acestui sistem de număr p este șaisprezece. Această notație poate fi considerată o altă formă de realizare a numărului binar de înregistrare. Această notație este folosită șaisprezece cifre. Nu există suficiente zece cifre, deci va trebui să vină cu cele care lipsesc șase cifre.

Pentru a indica aceste numere, puteți utiliza primele litere ale alfabetului. Atunci când se utilizează înregistrarea indiferent hexazecimal litere majuscule sau minuscule ca cifre. Pe măsură ce numerele sunt utilizate în cod hexazecimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Deoarece există un număr de noi, atunci vom da un tabel cu aceste valori cifre zecimale.

Tabelul 6. Tabelul de conformitate de cifre hexazecimale valori zecimale

Numărul din notația este scrisă ca suma de unități, numărul șaisprezece, 256, și așa mai departe. Aceasta este, greutatea cifre învecinate diferă de șaisprezece ori. În mod similar, scrise și numărul de unități mai mici. În acest caz, numărul de biți va fi denumit în continuare al XVI-lea, 256, și așa mai departe unitatea de acțiune.

Luați în considerare exemplul unui număr de înregistrare hexazecimale:

Dintre aceste exemple de numere în diferite sisteme de numerație, este clar că, pentru înregistrarea același număr cu aceeași precizie necesită un număr diferit de biți în diferite sisteme de numerație. Cu cat mai mare radix, numărul minim de biți necesari pentru a înregistra același număr.

Împreună cu articolul „Sisteme de numerație“ se va citi:

serviciu de căutare Yandex site

Serviciul de căutare Google