Rezolva problemele care implică relativitatea mișcării
Gorbaneva Larisa Valerevna
Rezolva problemele care implică relativitatea mișcării
orice mișcare a corpului poate fi considerat în raport cu alte organisme. În ceea ce privește diferitele organisme, acest organism va face mișcări diferite: valiza situată pe un raft în tren în mișcare a trenului, în raport cu căruciorul este în repaus, dar se mișcă în raport cu Pământul. Balonul purtat de vânt se deplasează în raport cu Pământul, dar în raport cu aerul este în repaus. Avioane care zboară în escadronul formație, în raport cu alte sisteme de aeronave este în repaus, dar este în mișcare față de Pământ cu viteză mare, de exemplu, 800 km pe oră, și în raport cu aceeași aeronavă din sens opus, se deplasează la o viteză de 1600 km pe oră.
Orice mișcare și restul corpului (ca un caz special de mișcare) relative. Răspunzând la o întrebare, corpul se sprijină sau se mișcă și cum se mișcă, trebuie să specificați, în ceea ce privește organismele publice consideră mișcarea corpului. În caz contrar, nicio declarație cu privire la mișcarea lui nu poate avea sens.
Într-o serie de sarcini trebuie să ia în considerare mișcarea același organism în raport cu diferite sisteme de referință, iar aceste sisteme se pot deplasa unul față de altul.
Corp, despre care a considerat această mișcare, numită sistemul de referință. mișcare a corpului poate fi descrisă în diferite sisteme de referință. În ceea ce privește cinematicii toate sistemele de referință sunt egale. Totuși caracteristicile de mișcare cinematice, cum ar fi traiectoria, deplasarea, viteza, sunt diferite în diferite sisteme. Valorile depind de alegerea sistemului de referință în care măsurarea se face din se numește relativă.
Alegerea unui cadru de referință în studiul acestei mișcări face, în funcție de condițiile problemei. În studiul mișcărilor din suprafața Pământului durează, de obicei pentru sistemul Pământ de referință (deși s-ar putea alege pentru un sistem de referință și de tren și avion, precum și orice alt organism). Prin studierea mișcării Pământului ca întreg, sau mișcarea planetelor, luate ca un sistem de referință Soarele și stelele.
Să considerăm mișcarea aceluiași corp în raport cu cele două sisteme de referință diferite, se deplasează unul în raport cu altul uniform. Unul dintre ele va fi considerat în mod arbitrar fix. Alte mișcări în raport cu acesta în mod uniform. Aici este un exemplu simplu. Barca traversează perpendicular fluxul se deplasează la o anumită viteză prin apă. Fluviul se deplasează în raport cu mal, la o viteză de curgere a râului.
Să ne imaginăm că mișcarea barca uitam doi observatori: unul fix, situat pe malul de la punctul O (Fig 1.), cealaltă - pe o plută plutind pe râu (la o rată de curgere a râului).
Ambii observatori măsoară mișcarea bărcii și timpul petrecut pe ea. Relativ pluta de apă nemișcată, și în ceea ce privește mal, se mișcă cu viteza debitului râului.
Un gând prin O XOY sistem de coordonate. Axa X este direcționată de-a lungul țărmului, axa Y - perpendicular pe râu. Acesta este un sistem de coordonate fix.
Un alt sistem de coordonate X'O'Y „asociat cu pluta. axa X` și U` paralele cu axele X și Y. Acest - se deplasează în sistemul de coordonate.
Luați în considerare mișcarea barca în legătură cu aceste două sisteme.
Observatorul pe pluta, se deplasează împreună cu sistemul „lor“ în aval de coordonate vede că barca este scos din ea la malul opus, în orice moment perpendicular pe fluxul. El vede, iar la punctul A și punctul B, precum și în orice alt punct. Când, după ceva timp va densitatea la punctul C, barca ajunge pe malul opus, la punctul C. se deplasează relativ sistem (pluta) se deplasează barca făcut S1 = CC“coordonate. Împărțindu-l de t. în mișcare observator va primi viteza V1 barca în raport cu pluta:
Destul de alta reprezintă mișcarea barca observatorului staționar pe mal. În ceea ce privește barca „lui“ a sistemului de coordonate în același timp t a făcut mișcare. În acest timp, sistemul de referință mobil, împreună cu o plută făcută în mișcare S2 (barca se spune că a „plutit în derivă“ în aval). Schematic, barca în mișcare prezentat în figura 2.
mișcări Formula plus.
Din figurile 1 și 2 că S mișcarea barca în raport cu sistemul de coordonate fix asociat cu S1 și S2 deplasărilor cu formula:
viteza de compoziție formulă.
Viteza V a bărcii în raport cu sistemul de coordonate fix poate fi obținut prin împărțirea deplasării S la timpul t:
în care - viteza plută în raport cu coasta (viteza de curgere).
viteză a corpului în raport cu sistemul de coordonate fix este egală cu suma geometrică a vitezei de deplasare a corpului în mișcare a sistemului și a vitezei sistemului de coordonate relativ la staționare.
Din cele de mai sus este evident că mișcarea și viteza corpului în raport cu diferite sisteme de referință este diferit. Sunt diferite și calea de mișcare (SS` - sistem relativ în mișcare și OS` - relativ staționar).
Aceasta este relativitatea de mișcare.
În acest exemplu, banca a fost ales pentru un sistem de coordonate fix. Dar a fost posibil să fie de acord să considere sistemul de coordonate fix legat de pluta. Apoi, se deplasează la mal și au transformat asociate sistemului de coordonate, iar apoi s-ar fi considerat mișcarea în ceea ce privește plutele de pe uscat și bărci. formule Adaosul de deplasări și viteze au rămas aceleași. Acest lucru arată încă o dată că, nu numai pe mișcare, și pace relativă.
În rezolvarea problemelor sugerăm să utilizați următorul algoritm.
Condițiile de analiză a problemei, alocarea corpurilor în mișcare. Condiții rapide de intrare sarcină. Determinarea sistemului fixe și mobile de referință (HCO și PCP), corpul în mișcare.
drept înregistrare a vitezei sau deplasării în formă vectorială.
legea Înregistrarea vitezei (deplasări) în proiecțiile pe axele de coordonate, combinand la sistem (sau de a găsi o sumă, prin adăugarea de vectori geometrici).
Pentru a rezolva sistemul de ecuații rezultat. Membru supleant în decizia de tipul general al valorilor și de a face calcule.
În soluții Exemple tipice sarcini asupra mișcării relative arată aplicarea soluțiilor de proces.
Sarcina № 1. Două trenuri se deplaseze uniform după unul pe altul. O primă viteză de 80 km / h, iar al doilea 60 km / h. Care este viteza celui de al doilea tren în raport cu primul?
Primul și al doilea trenuri deplasa în raport cu pământul cu o anumită viteză. Viteza primului tren a doua viteză.
TVA-ul va lua Pământul pentru JI - primul tren.
JI viteza în raport cu TVA - V.
Corpul în mișcare este un al doilea tren.
Viteza de mișcare relativă a corpului HCO - V2.
Necunoscut viteza a doua în raport cu primul tren (PCP) - V1.
viteza plus lege. Viteza de-al doilea tren este suma geometrică relativ NSO a doua viteza trenului în ceea ce privește viteza și PSO PSO HCO respect.
După poziția t = 1 oră PCP (primul tren) pentru a schimba o distanță de 80 km, iar al doilea tren, în raport cu NSO ar fi de 60 km.
5. compara ne grafic și compoziția viteza formulă a legii convinge ca ambele forme ale aceleiași legi de reflecție.
6. Pentru calcularea al doilea viteza trenului în raport cu prima proiecție, si descoperim ca scrie:
A: A doua viteză în raport cu primul tren este de 20 km / h.
Sarcina № 2.Apelare flux rekiV = 1,5 m / s. Ce skorostiV1katera modul cu privire la apă, atunci când barca se deplasează perpendicular pe mal cu skorostyuV2 = 2 m / s în raport cu acesta.
Decizie. Pentru FNL ia Riverbank pentru JI - River (debitul râului viteza V), un corp în mișcare - barca.
viteza plus lege. Viteza cu barca în raport cu FNL (malul râului), este egală cu suma geometrică a vitezei barca pe JI (râu) și debitul de râu.
Deoarece triunghiul în unghi drept rezultat, atunci.
Sarcina № 3.Two trenurile aflate în deplasare în direcții opuse, la viteze de 72 și 54 km / h. Un pasager într-un prim tren, observați că al doilea tren trece aproape de ea timp de 14 secunde. Care este lungimea celui de al doilea tren?
Decizie. Deoarece circulația trenurilor poate fi considerată uniformă, atunci lungimea doilea tren poate fi găsit prin formula unde V21 - al doilea tren de viteză în raport cu primul tren. Aceasta înseamnă că pentru determinarea am nevoie pentru a găsi un V21.
Noi luăm pentru pământ TVA, dar pentru OSP - primul tren, un corp în mișcare - al doilea tren.
viteza plus lege. Viteza de-al doilea tren este suma geometrică relativ NSO a PCP a doua de viteză a trenului relativă (primul tren) și viteza de PCP (primul tren).
A: lungimea doilea tren 490 m.
Sarcina №4. Barca se mișcă împotriva curentului râului, el înoată în jurul valorii de geamandură ancorată și se întâlnește cu pluta. După 12 minute, după întâlnirea tăietor întors și prins cu pluta la o distanță de 800 m sub geamandura. Găsiți viteza fluxului râului.
NSO asociat cu geamandura, PCP - pluta (se deplasează la o viteză V0 a debitului râului), corpul în mișcare - tăietor.
Viteza cu barca în raport cu TVA - V. și JI - V1.
Legea plus de viteză pentru barca la poziția în aval și în amonte de râu, în aceeași formă geometrică :. Viteza cu barca în raport cu valoarea TVA este egală cu rata geometrică JI (râul) și viteza cu barca în ceea ce privește JI.
În mod similar putem găsi bărci de viteză se deplasează de-a lungul râului
Scriem ecuațiile de mișcare a plutei și bărci:
unde S1 - distanța parcursă de freză în aval, S2 - distanța parcursă de cutter împotriva curentului.
Distanța parcursă de cutter de geamandura la locul unde tăietorul prins pluta, egală cu distanța parcursă de plută, adică Spl = SK, atunci
Sarcina № 5.B. frontal rezervor scut se deplasează cu skorostyuVt = 54 kmh, lovește glonțul zboară cu skorostyuV0 = 1800 kilometri pe oră la un unghi φ = 60 ° față de direcția de deplasare a tancului, și sări elastic din ea (fig. 3). Ce skorostyuVpoletit a revenit glonț?
Decizie. Problema este convenabil pentru a rezolva în cadrul de referință asociat cu rezervor, și apoi du-te la un cadru fix de referință.
Relativ viteză bot rezervor înainte de impact este egal cu (Fig. 4). După modul de elasticitate de viteză pini proiectilului rămâne aceeași, iar unghiul „reflexia» β'be egal cu unghiul de „cădere» φ“.
Scriem legea plus viteza.
Amploarea și direcția această viteză va fi găsită din figura 4:
.
Sarcini pentru decizia independentă
F.10.1. Înotătorul înoată fluviu H. La ce unghi α la fluxul de ea ar trebui să meargă să treacă pe partea opusă, în cel mai scurt timp? În cazul în care este el în acest caz se dovedește a traversa râul, și în ce fel înoată S, în cazul în care debitul este egal cu V1. Înotătorul viteza de apă V2.
F.10.2. Nava este la vest, la o viteză de V. Este cunoscut faptul că vântul bate din sud-vest. viteza vântului măsurată pe puntea navei, este V1. Găsiți viteza vântului în raport cu solul.
F.10.3. Pe submarin, scufundarea navei emise în mod uniform impulsuri de sunet 30,1s. Lățimea impulsului, luată la barca după reflectarea sa din partea de jos, este 29,9s. Identificați viteza cu barca se arunca cu capul. Viteza sunetului în apă, 1500m / s.
F.10.4. Sportivii rula 20m lungime șir la aceeași viteză de 3 m / s. Către antrenor care rulează la o viteză de 1 m / s. Fiecare atlet, venind cu antrenorul, care rulează înapoi la aceeași viteză. Care va fi lungimea coloanei, în cazul în care toți sportivii se vor desfasura?
F.10.5. În vreme calmă, aeronava își petrece pe zborul între orașele 6h. Câte minute va crește timpul de zbor, în cazul în care se suflă vânt lateral, cu o viteză de 20 m / s perpendicular pe linia de zbor? viteza de zbor a aeronavelor este egală cu 328 km / h.
F.10.6. Doi cicliști au plecat simultan de la punctele A și B în direcții opuse și întâlni după 1 oră. După întâlnire, ei vor continua să se miște în aceeași direcție. Ajuns la punctele B și A, respectiv, au întors imediat în jurul valorii și a mers înapoi. După ceva timp, după prima întâlnire, au fost din nou prins unul cu celălalt.
F.10.7. S = distanța între două cheiuri 90 km dispuse pe barca râu trece fără întrerupere într-o singură direcție (în aval) pentru t1 = 3h și în direcția opusă (în amonte) pentru t2 = 5h. Se determină viteza debitului râului și viteza propriei lor nave.
F.10.8. De la o Riverbank la cealaltă barcă navighează, poziția perpendicular pe coastă. Lățimea de 800 m de râu; barca ajunge la malul opus, după 12 minute după începerea trecerii. În acest timp, barca suflă în aval la o distanță de 600 de metri determina viteza de curgere a râului .; barca cu viteza proprie; Viteza cu barca față de țărm. Viteza de curgere a coastei și în mijlocul râului considerat la fel.
F.10.9. Track două avioane se intersectează deasupra satului A. Prima navă este zboară spre nord, oa doua navă - sud-est. Vitezele V1 și V2 ambele garnituri numeric egale (V1 = V2 = V). Pentru a determina ce este și ceea ce se dorește acest punct a doua de viteză în raport cu prima căptușelii.
F.10.10. Două obuze lansat pe orizontală înainte unul după altul, cu un interval de timp t la o viteză U arma de planul care zboară orizontal, cu o viteză de υ. Ignorând rezistența aerului, pentru a primi: 1) Ecuația pentru traiectoria primului shell relativ la sol; 2) Ecuația pentru traiectoria primei shell relativ la aeronavă; 3) modul în care poziția primei shell în raport cu al doilea (după două runde).
F.10.11. Discul orizontal este rotit în jurul axei sale, ceea ce face n = 5ob / min. Un om se plimba de-a lungul razei discului la o viteză constantă U = 1,5 m / s în raport cu discul. Cum viteza la sol unitatea de om, în funcție de distanța r față de axa discului? Care este modulul de această viteză la o distanță R = 3 metri de axa discului?
F.10.12. Avtokolonna lungime de 2 km se deplasează cu o viteză de 40 km / h. Motociclist coloana din stanga coada la o viteză de 60 km / h. De ceva timp ajunge capul mașinii? Ce cale va avea loc în acest timp călăreț în raport cu Pământul?