Probabilitatea evenimentului opus - studopediya

La polul opus se numește singurele două evenimente posibile, formând un grup complet. Dacă un eveniment este desemnat A (sau B), atunci evenimentul său opus pentru a desemna

Exemplul 1.41. Lovit și dor cu aruncare la poarta - eveniment opus. Dacă A - lovit, apoi - un dor.

Luați în considerare un eveniment aleatoriu, si lasa probabilitatea sa este cunoscută.

Teorema. Dacă probabilitatea unui eveniment A aleator este cunoscut și egal cu P (A), probabilitatea evenimentului opus este definit de (1.18)

Dovada. Conform axioma 3 (Formula 1.16) pentru evenimente exclusive P (A + B) = P (A) + P (B).

Din cauza incompatibilității evenimentelor A și. și deoarece acestea formează un grup complet, în conformitate cu (1,15), (1.16) poate fi scrisă

Corolar. adică, probabilitatea unui eveniment imposibil este zero.

Notă: 1. În cazul în care probabilitatea de una dintre cele două evenimente opuse este notată cu p, atunci probabilitatea unui alt eveniment este notat cu q. Conform teoremei anterioare, putem scrie q = 1- p. (1.18-a)

Din această intrare p + q = 1, atunci estsumma probabilitățile de evenimente complementare este una.

Folosind formula (a-1,18) este determinată, de exemplu, probabilitatea unui dor, dacă este o probabilitate cunoscută a unei lovituri (sau, invers, probabilitatea, dacă probabilitatea cunoscută de ratări): de exemplu, în cazul în care probabilitatea unei lovituri de arme 0.9 probabilitate de dor 1- lui 0,9 = 0,1.

Exemplul 1.43. Planta produce 85% din produs clasa I și 10% - în al doilea rând. Alte produse sunt considerate căsătorie. Care este probabilitatea ca o luați la întâmplare produsul, ne vom căsători?

Decizie. Vom nota cu A - un eveniment care constă în faptul că produsul defect este luată pentru a rezolva problema este convenabil folosind teoria de mai sus, adică, de probabilitatea evenimentului opus. care constă în faptul că produsul defect nu este luat, iar primul sau al doilea grad. Probabilitatea acestui eveniment este q = + 0,10 = 0,85 0,95. Apoi, probabilitatea cerută este p = 1 - q = 1- = 0,05 0,95.

Exemplul 1.44. În caseta sunt n bucăți de care m standardul. Găsiți probabilitatea ca printre k aleatoare detalii lecții la esthotya un singur standard.

Decizie. Evenimente „printre părțile extrase au cel puțin un standard“ și „nu există nici un standard printre piesele extrase“ - opusul. Vom nota cu A primul eveniment, iar al doilea este prin intermediul.

In mod clar, P (A) = 1 - F (). Găsim P (). Numărul total de moduri de a extrage k părți N piese, la fel. Numărul de piese personalizate egal cu n-m; acest număr de piese poate fi o modalitate de a extrage piese personalizate k. Prin urmare, probabilitatea ca printre piesele k extrase nici una standard, egal cu P () = / .Otsyuda /.