Principalele domenii și tensiune principale - studopediya

tensiuni normale și de forfecare pe un sit în pantă depinde de poziția sa, adică, de la cosinusului direcție l, m, n.

Site-uri în cazul în care tensiunile de forfecare sunt egale cu zero și numai tensiunea normală de funcționare, numit principal. tensiunile normale la aceste site-uri se numesc tensiuni principale.

Să presupunem că rampa cu direcția cosinusului l, m, n este major, adică un vector normal la planul înclinat coincide cu vectorul total de tensiune. Apoi, stresul normal de la această locație egală cu tensiunea totală și tensiunea de forfecare este zero (Figura 22). Proiecții ale stresului totale pe axele de coordonate sunt:

Utilizarea expresiilor obținute pentru câmpurile oblice, - (31) și (32) avem:

În aceste ecuații cu patru necunoscute (cosinusului direcție l, m, n și principal de stres s), deci ai nevoie de oa patra ecuație:

l 2 + m 2 + 2 = 1.

Sistemul de ecuații are o soluție nontrivial (zero nu este îndeplinită, deoarece al patrulea sistem de ecuații) este zero, atunci când principalul determinant al sistemului:

Grupul condițiile în puteri ale stresului principal

Scriem această ecuație într-o formă mai compactă

Notarea numit Invariantele statului stres. Deoarece principalele tensiunile de la punctul sunt caracteristicile fizice, ele nu depind de alegerea sistemului de coordonate, și, prin urmare, invarianții de valoare sunt, de asemenea, independent de sistemul de coordonate.

Rezolvarea unei ecuații cubice (37), obținem cele trei rădăcini reale - cele trei ACCENTUEAZĂ principale, care sunt numerotate în ordine descrescătoare: s1 ³ s2 ³ s3. Substituind valoarea tensiunii principale a sistemului (35) poate determina poziția principalelor zone, adică, determina cosinus sale direcție. Cele trei site-uri principale la punctul sunt perpendiculare.