Povestea algebră ca știință - științifice de referință

Originile algebrei // KhanAcademyRussian [5:48]

Algebra. inițial - o ramură a matematicii. dedicat studiului operațiunilor elementelor seturilor. care poate rezuma într-un fel un set de numere. și a operațiunilor - pentru a generaliza și adăugarea de multiplicare. Solicitarea atenția asupra semnului, mai degrabă decât de obiecte spațiale, algebra, geometrie, și în contrast completează. Sinteză algebra și oferă o geometrie algebrică geometrie. Punct de vedere istoric, algebra sa născut în rezolvarea ecuațiilor. și rădăcinile sale provin din lucrările de matematicieni arabi.

[Edit] Istoria Algebra

Aritmetică este studiat din cele mai vechi texte care au supraviețuit atribuite matematică. În directoarele actuale, este recunoscut faptul că dezvoltarea de algebră a fost influențată de activitatea matematicianului grec Diophant din Alexandria „aritmetică“ (secolul al 3-lea, cu nașterea lui Hristos).

În activitatea matematicianului arab Muhammad al-Khwarizmi, intitulat „Aldzhebr al Mugabala“ (secolul al 9-lea d.Hr.), metodele de rezolvare a problemelor care pot fi reduse în terminologia actuală a ecuațiilor algebrice de prima și a doua grade. Din titlul acestei lucrări, și acolo a fost termenul „algebra“.

In secolele 15-17, în lucrările de matematicieni europene au fost utilizate în prezent desemnarea operațiunilor algebrice ( „+“, „-“), între paranteze, semne radicale, marcând numărul de grade. Fransua Viet în secolul al 16-lea a introdus o scrisoare de simboluri pentru variabilele.

În secolele 17-18 sub algebra înțelegem știința calculelor folosind variabile înregistrate cu litere, în special, soluția de ecuații algebrice. În prezent, educația școlară aceste litere sunt numite calcule elementare algebra.

Problema găsirii rădăcinile comune ale ecuației algebrice de gradul n-lea

folosind operații aritmetice elementare și extragerea rădăcinilor devenind algebra centrală sarcină.

matematician italian din secolul al 15-lea au fost găsite cu formula pentru rezolvarea ecuației generale a treia și de gradul 4, dar pentru grade mai mari de provocare pana in secolul al 19-lea nu a dat decizia.

1824 matematicianul norvegian Niels Abel a demonstrat că ecuația de mai sus de gradul 4, în general, nu pot fi rezolvate în radicali. În 1830, matematicianul francez Evarist Galua în cadrul creat de ei teoria lui Galois a adus un criteriu general pentru a solvabilitatii ecuații algebrice de radicali.

De la mijlocul secolului al 19-lea, în centrul de cercetare algebrică este studiul operațiilor algebrice arbitrare. Deci, extinderea conceptului de număr, noțiunea de logică, algebra, cuaternionii au fost investigate. a creat calculul matricei, a fost dezvoltat teoria grupurilor.

Algebra ca o teorie generală a operațiilor algebrice arbitrare a început să fie percepută de la începutul secolului 20, odată cu apariția lucrării Davida Gilberta. E. Steinitz, Artin, Emmi Noter. Această înțelegere a fost confirmată într-o monografie publicată în 1930 B. L. Van der Waerden „Modern Algebra“, care rămâne populară până în prezent manual pe algebra.

[Articolul] Subiect algebră

Subiectul studiului algebrei moderne sunt seturi cu date lor de operații algebrice. Astfel, dacă între astfel de seturi pot stabili izomorfismul (unu la o operație de conservare a corespondenței), seturile sunt considerate egale și, prin urmare, stabilește natura indiferente. Prin urmare, obiectul de studiu al algebrei sunt ele însele operații algebrice.

Un exemplu studiat în timpul funcționării algebra este setat la grup. Un set operație binară asociativ, care cuprinde o unitate pentru fiecare element - un element invers. Conceptul de grup a apărut în teoria Galois în secolul al 19-lea, în care grupurile au fost comparate ecuații și starea solvabilitatii în radicalii au dovedit solvabilitatea grupului. In alte asemenea generalizări grupuri au fost studiate ca semigrup. quasigroup și bucle.

În cadrul unei astfel de algebră seturi algebrice studiate cu două operații binare ca inele și câmpuri. În aceste structuri, una dintre operațiile numite plus (este comutativă și fiecare element are un invers), iar cealaltă operațiune - multiplicare (asociere de obicei, se presupune, deși pot fi studiate și inelul nonassociative).

În cadrul algebrei liniare studiat spațiu liniar cu adaos și înmulțirea cu elementele câmpului sol (scalar). Modul - sinteza spațiului liniar în acesta în locul scalari elementelor modulului sunt multiplicate cu elemente ale inelului, care este luat în locul câmpului primar.

Adăugarea de structuri suplimentare compatibile cu operațiile algebrice, a dus la apariția unor noi domenii de algebră, la granița cu alte ramuri ale matematicii. Această algebra topologice. inclusiv teoria grupurilor topologice și grupuri Lie. teoria inelelor normate, diferential algebra. Ca o disciplină independentă poate fi considerată algebra omologică.

[Edit] Rolul algebra în matematică

Matematician Igor Shafarevich în cartea sa „Algebra - 1“, după filozoful și matematicianul Germanom Veylem vede rolul de algebra în matematică este că se ocupă cu obiecte matematice coordinatization.