Operatorul nabla, wiki laborator virtual, fandomului alimentat de Wikia
Operatorul nabla (Hamiltonian) - operator diferențial vector. notat cu simbolul (nabla) (Unicode U + 2207. # X2207;).
Prin aceasta se înțelege operatorul vectorului cu componentele în spațiul n-dimensional.
Pentru operatorul tridimensional spațiu nabla cartezian este definită după cum urmează:
Editați proprietățile operatorului nabla
Acest vector are sens în conjuncție cu o funcție scalară sau vector pentru care este aplicat.
Dacă înmulțiți un vector cu un scalar, veți obține un vector
,
care este o funcție de gradient. Dacă produsul vectorial scalar al unui vector, veți obține un scalar
,
adică divergență a vectorului. Dacă înmulțit cu vectorul. obținem rotorul vectorului.
Prin urmare, produsul scalar este un operator scalar, numit operatorul Laplace. Ultima notat, de asemenea. În coordonate carteziene operatorul Laplace este definit după cum urmează:
.
Deoarece nabla operatorul este un operator diferențial, atunci transformarea expresiilor trebuie considerate ca fiind reguli de algebra vector și regulile de diferențiere. De exemplu:
Nu a putut fi analizat (eroare de conversie PNG - Verificați latex instalare și dvips (sau dvips + gs + convertizor)): \ mathbf \ operatorname (\ phi \ psi) = \ mathbf \ nabla (\ phi \ psi) = \ psi \ mathbf \ nabla \ phi + \ phi \ mathbf \ nabla \ psi = \ psi \ \ mathbf \ operatorname \ phi + \ phi \ \ mathbf \ operatorname \ psiNevozmozhno parse (eroare de conversie PNG - verifica latex instalare și dvips (sau dvips + gs + convertizor)): \ operatorname (\ mathbf \ operatorname \ phi) = \ nabla \ cdot (\ nabla \ phi) = (\ nabla \ cdot \ nabla) \ phi = \ nabla ^ 2 \ phi = \ Delta \ phi
Cu alte cuvinte, derivatul de exprimare, independent de cele două câmpuri este suma expresiilor, fiecare dintre acestea fiind supuse diferențierii doar un singur domeniu.
Pentru comoditate, indicați pe câmpurile care sunt nabla valabile, se presupune că domeniile și operatorii de muncă în fiecare concesionarul acționează asupra expresiei de pe partea dreaptă a acestuia, și nu se aplică la tot ceea ce este pe partea stângă. Dacă este necesar operatorului să acționeze pe teren, în picioare pe stânga, acest câmp într-un fel spun, de exemplu, introducerea literei pe săgeată:
O astfel de notație este folosită de obicei în conversiile intermediare. Din cauza disconfort ei în răspunsul final prin încercarea de a scăpa de săgeți.
al doilea operator de canal comanda
Deoarece există modalități diferite de multiplicare a vectorilor și scalari de către operatorul nabla pot înregistra diferite tipuri de diferențiere. Combinația de scalare și vectoriale produse oferă 7 variante diferite de ordinul al doilea:
Pentru câmpuri suficient de netede (de două ori continuu diferențiabilă), acești operatori nu sunt independente. Două dintre ele sunt întotdeauna la zero:
Doi este întotdeauna aceeași:
Celelalte trei sunt legate de:
O alta poate fi exprimată în termenii produsului tensorial vectorilor:
Diferențele față de vectorul obs Edit
Deși cele mai multe dintre proprietățile operatorului nabla rezultă din proprietățile algebrice ale operatorilor și a numerelor, și este destul de evident dacă o considerăm ca fiind un vector, este necesar să fie atent. Noblat - nu este un vector, și operatorul. Ea nu face parte din spațiul vectorial, care funcționează și nu posedă proprietăți vectori urmeze semnificația lor geometrice. În special, el nu fac naveta cu vectori:
După cum se știe, este un operator de diferențiere nontrivial în raport cu direcția câmpului vectorial. Dacă vectorul nabla a fost atunci produsul amestecat ar fi întotdeauna zero, dar este ușor de văzut că acest lucru nu este adevărat.
În plus, trebuie să ne amintim ce vectorul și funcția fiecărui operator de nabla în formula scrisă:
În special, înmulțită cu nabla operatorul unei expresii complexe, de obicei câmp diferențiabilă indică o săgeată:
În cazul în care operatorul nu acționează pe un câmp, derivatele parțiale fac naveta în toate expresiile cu componente ale câmpului, astfel încât câmpul operatorului navetei (pentru produsul vectorial - anticommute) în toate expresiile și pot produce transformări pur algebrice.