Numerele Stirling de primul tip
[Regula] Aplicație
O definiție echivalentă se obține în cazul în care numerele Stirling ale setului ca și coeficienții în expansiune:
Prin urmare, numerele Stirling am un fel permit trecerea de la baza la baza (una dintre principalele aplicații)
Denumit în continuare gradul factoriale în creștere sau simbolul Pochhammer [1].
Să considerăm un exemplu în care, pentru claritate:
, aici coeficienții - acest lucru, adică:
Am facut un fel de numere Stirling formează o matrice într-un spațiu de tranziție liniară a polinoame de bază factoriale în creștere de grade la baza de grade convenționale.
Baza. Pentru - în mod evident.
Tranziție. Având în vedere că avem:
,
Introducem pentru prima sumă
Prin urmare, ne putem imagina expresia sub forma unei sume:
[Edit] identitățile suplimentare
Așa cum am menționat mai devreme:
, în general, în cazul în care
Pentru ansamblu, pozitiv
[Edit] Raportul dintre numere Stirling
Dacă numerele Stirling am cam da drumul de la momentul inițial la momentul inițial,
numerele Stirling de tip II, joacă rolul opus și să meargă de la bază la baza
Prin urmare, numerele Stirling sunt strâns legate între ele, iar relația lor este exprimată prin formula: