Moduri de a rezolva o ecuație pătratică

Lecția în algebra clasa a 8-a, folosind tehnici de gândire critică în predarea matematicii.

Subiect: „Cum de a rezolva o ecuație pătratică. Utilizarea relațiilor private ale coeficienților "

Profesor: Gusak Valentina Arsentevna KSU "Novosvetlovskaya de liceu."

Obiective: cunoașterea -rasshirit de moduri de a rezolva ecuații pătratice, se repetă Vieta teorema pentru a studia proprietățile coeficienților;

-pregăti studenții pentru a efectua testul;

-cultiva munca în echipă, echipe de sprijin;

-să dezvolte gândirea logică, viteza, inteligenta;

-competentă pentru a preda limbajul matematic;

-pentru a forma capacitatea elevilor de a asculta răspunsurile de camarazii săi, pentru a-și apăra răspunsul reshenieesli sigur vpravilnosti.

Echipamente și notițe. proiector, calculator, carduri cu sarcini și carduri de semnal, autocolante, Vatman, magneți.

Tehnici si metode

1. Etapa de actualizare a cunoștințelor.

2. Motivația problemelor educaționale

4. Verificați înțelegerea materialului subiect.

Grup de lucru. Temele de studiu și pregătirea de postere, problemele de ordine de înaltă și joasă.

5. Securizarea materiala.Formirovanie învățat abilități.

postere protecție. Răspunsuri la întrebări

7. Verificați asimilarea cunoștințelor.

Clasamentul pe baza lucrărilor pe carduri. Verificarea soluțiilor.

Atitudinea emoțională la clasă.

Stand într-un cerc. Jocul este de zbor, nu zboară.

Pe masa pune carduri, pentru a primi niște păsări migratoare ne-a sosit, formează un grup de 6 persoane. (4 grupe)

graurul, starci, lebede., ture

Fotografii de păsări

Macarale, rândunica, grauri, starci.

Etapa de actualizare a cunoștințelor. Motivarea problemelor educaționale. Stabilirea obiectivelor

- Știu că coeficienții au anumite proprietăți

- Pot folosi aceste proprietăți în rezolvarea ecuațiilor

-Pot explica tovarășilor în soluția de ecuații, se utilizează proprietățile de date.

Am învățat deja câteva modalități de a rezolva ecuații pătratice. Discutați în grup și aceste metode. Se umple „roata Conceptual.“
Fiecare apel de grup conform unei metode. Și umple roata conceptuală.

Astăzi vom extinde înțelegere a modului de a rezolva ecuații pătratice folosind proprietățile coeficienților.

Formulăm scopul lecției, pe care trebuie să ajungă astăzi.

Cercuri de soluții de scriere la ecuația de gradul doi:

1. Decizia ecuației pătratice incomplete

2. Alocarea patratul binom

3.c utilizând formula

5. Cu teorema lui Wyeth.

6. Folosind multiplicarea formulei Acronim

7. Conform formulei cu un raport chiar.

cercuri de cât de multe grupuri.

4 = 8 la 32, magneții 10 buc.

Formarea și consolidarea reprezentări ale ecuației pătratice coeficienŃilor proprietăți.

În clasa a opta, elevii sunt introduse pentru ecuații și metodele de rezolvare a acestora pătratice. În același timp, experiența arată că majoritatea studenților în rezolvarea ecuațiilor pătratice utilizarea completă este doar o singură cale - formula unei rădăcini ecuația de gradul doi. Pentru studenții fluent în abilitățile de conturi orale, această metodă este în mod clar irațională. Rezolva ecuații pătratice și elevii au adesea în liceu, și apoi petrece timp cu privire la calculul discriminantului este pur și simplu un păcat.

Tema „coeficienți Properties“ în cursul algebrei luate în considerare după ce a studiat tema „rezolvarea ecuațiilor pătratice prin formula.“

Fiecare grup primește o resursă, unul dintre cele trei 1,2,3 numerotate.

Toată lumea familiarizat cu materialul și noul grup de 6 persoane sunt formate (cu №1, cu №2, cu №3).

„Zigzag“ (una dintre următoarele metode de utilizare). Clasa este împărțită în patru, fiecare număr elev de la 1 la 4. Copiii lucrează cu text, fiecare axat pe o parte a numărului asociat, apoi primele numere sunt combinate cu primul, al doilea - cu al doilea, etc. pentru a discuta despre partea lor a textului, elaborarea schemelor de pe poveste și alegerea unui reprezentant, care va organiza prezentarea finală. Revenind la grupul său, studenții în cadrul schemei vorbesc despre partea lor din text, pentru a asculta pe alții, să ia notițe într-un caiet, apoi experți din fiecare cameră face prezentări de timpul lor, restul fac corecturi și adăugiri.

Resurse (№1, №2, №3) în 4 grupe.

Verificați înțelegerea materialului subiect

Grupul „Heron“, au posibilitatea de a proteja posterul.

Alți participanți să pregătească două întrebări de reflecție și de consolidare a subiectului.

Protejarea întrebări și răspunsuri poster.

Atunci când este mai oportun de a studia proprietățile coeficienților înainte sau după ce a studiat teorema Vieta?

markere, 6. flipchart-uri

Atașarea materialului studiat. Shaping.

Găsiți trei trăsătură comună a acestor trei proprietăți și diferențe.

În natură, există mai multe specii de stârci. Acolo egreta și stârcul cenușiu. Ce crezi, ce fel de Heron pot fi atribuite la oricare dintre proprietățile?

1. Sunt toți cei trei factori

2. Suma (c + a) .... 3.Pohozhie formula rădăcini.

conversație dialogală. Discutarea slide.

diapozitiv „Heron alb și gri“

Discutați și numele ce este comun și ce diferențe între stârci alb și gri? Care sunt motivele pentru care m și se corelează cu stârci.

Cu condiția ca: a + b + c = o

Lecția în algebra clasa a 8-a, folosind tehnici de gândire critică în predarea matematicii.

Subiect: „Cum de a rezolva o ecuație pătratică. Utilizarea relațiilor private ale coeficienților "

Profesor: Gusak Valentina Arsentevna KSU "Novosvetlovskaya de liceu."

Obiective: cunoașterea -rasshirit de moduri de a rezolva ecuații pătratice, se repetă Vieta teorema pentru a studia proprietățile coeficienților;

-pregăti studenții pentru a efectua testul;

-cultiva munca în echipă, echipe de sprijin;

-să dezvolte gândirea logică, viteza, inteligenta;

-competentă pentru a preda limbajul matematic;

-pentru a forma capacitatea elevilor de a asculta răspunsurile de camarazii săi, pentru a-și apăra răspunsul reshenieesli sigur vpravilnosti.

Echipamente și notițe. proiector, calculator, carduri cu sarcini și carduri de semnal, autocolante, Vatman, magneți.

Tema „coeficienți Properties“ în cursul algebrei luate în considerare după ce a studiat tema „rezolvarea ecuațiilor pătratice prin formula.“

Fiecare grup primește o resursă, unul dintre cele trei 1,2,3 numerotate.

Toată lumea familiarizat cu materialul și noul grup de 6 persoane sunt formate (cu №1, cu №2, cu №3).

Resurse (№1, №2, №3) în 4 grupe.

Verificați înțelegerea materialului subiect

Grupul „Heron“, au posibilitatea de a proteja posterul.

Alți participanți să pregătească două întrebări de reflecție și de consolidare a subiectului.

Protejarea întrebări și răspunsuri poster.

Atunci când este mai oportun de a studia proprietățile coeficienților înainte sau după ce a studiat teorema Vieta?

markere, 6. flipchart-uri

Atașarea materialului studiat. Shaping.

Găsiți trei trăsătură comună a acestor trei proprietăți și diferențe.

În natură, există mai multe specii de stârci. Acolo egreta și stârcul cenușiu. Ce crezi, ce fel de Heron pot fi atribuite la oricare dintre proprietățile?

1. Sunt toți cei trei factori

2. Suma (c + a) .... 3.Pohozhie formula rădăcini.

Folosind rapoartele factorului parțiale.

Există cazuri speciale de ecuații pătratice în care coeficienții sunt în relații unii cu alții, permițându-le să rezolve mult mai ușor.

Rădăcinile unei ecuații pătratice, suma care este coeficienți zero

Dacă ecuația pătratică suma tuturor coeficienților săi este zero (), rădăcinile acestei ecuații sunt membru gratuit și relevant pentru coeficienții.

Metoda 1: În primul rând, vom afla dacă această ecuație are două rădăcini reale (inclusiv două coincident):

D = b 2 -4ac = (- (a + c)) 2 -4ac = a 2 + 2ac + c 2 -4ac = a 2 2 -2ac + c = (a-c) 2

Da, este, deoarece pentru orice valori reale ale coeficienților, și, prin urmare, discriminant este non-negativ. Astfel, dacă ecuația are două rădăcini, în cazul în care la fel, atunci ea are doar o singură rădăcină. Am găsit aceste rădăcini:

În special, în cazul în care a = c, rădăcina este același: 1.

De aceea, înainte de a rezolva ecuația prin metode standard, ar trebui să verificați aplicabilitatea pentru al acestei teoreme: adăuga până toți coeficienții ecuației și să nu vadă egal cu zero, în cazul în care această sumă.

Folosind rapoartele factorului parțiale.

Există cazuri speciale de ecuații pătratice în care coeficienții sunt în relații unii cu alții, permițându-le să rezolve mult mai ușor.

Rădăcinile unei ecuații pătratice, în care suma coeficientului de conducere și intercept egal cu al doilea coeficient

În cazul în care suma primelor coeficienților ecuația de gradul doi și termenul liber egal cu cel de-al doilea factor: (este vorba despre ecuația cu coeficienți reali), rădăcinile sale sunt și numărul de relația opus coeficienților pe termen liber.

Metoda 2: În primul rând, vom afla dacă această ecuație are două rădăcini reale (inclusiv două coincident):

În special, în cazul în care rădăcina este aceeași:

Prin urmare, înainte de a rezolva orice ecuație pătratică, ar trebui să verificați posibilitatea de a aplica pentru aceasta teorema: compară suma coeficientului de conducere și interceptării cu al doilea factor.