Metoda de stabilire și rezolvarea ecuațiilor Kirchhoff
Să presupunem că într-un circuit care cuprinde „m“ ramuri la „n“ noduri sunt toate elementele specificate și configurație ca căutate - curenții din ramurile. Numărul de necunoscute în acest caz este numărul de sucursale.
Conturăm calcul calea.
1). Alegerea o direcție pozitivă arbitrară a curenților din ramurile (care este în ramurile de o sursă de tensiune de curent continuu direcția EMF).
2). Echivaleaza cu legea 1 st Kirchhoff lui. desen Poate „n“ ecuații ale formei.
Este ușor de observat că fiecare curent va intra în două ecuații cu semne opuse. Prin urmare, suma de ecuații este identic egală cu zero, adică, una dintre ecuațiile derivate din restul n-1. În consecință, pe legea 1 st Kirchhoff nevoie pentru a face n - 1 ecuații independente.
3). Determinarea pentru lipsă „m“ Curenți necunoscute ecuații care urmează să fie scrise de-a doua lege a Kirchhoff. Ei trebuie să aibă o m - (n - 1) = m - n + 1.
În cazul în care toate ramurile aplică legea lui Ohm, obținem „m“ ecuațiile de forma :. în care - tensiunea între nodurile i și p. CE. Ik - sursa emf și curentul din ramura k direcționată de la un nod la altul p. R - rezistența la a doua ramură. intrare Mai convenabil :.
Ecuațiile Law lui Ohm sunt „m“ curenții necunoscuți Ik și n-1 necunoscutele potențiale (potențialul un nod este setat la zero). Dacă excludem aceste potențiale necunoscute rămân m - n + 1
ecuații privind sursa EMF cu o tensiune pe rezistențe, adică. e. ecuația legii a 2-a lui Kirchoff. Pentru a fi independent de ecuație, este necesar ca fiecare intrare este de cel puțin o ramură nouă. Aproape convenabil pentru a scrie ecuații pentru circuite care nu au sucursale în interior, t. E. Pentru celulele.
4). Numărul de ecuații necesare 1 și a 2 legile lui Kirchhoff pot fi ușor de instalat pe circuitul de coloană. Pentru aceasta este un arbore al graficului. Anterior, ea a constatat că numărul de sucursale în arborele graficului este doar egal cu n - 1,
t. e. egal cu numărul de ecuații necesare și suficiente 1 drept st Kirchhoff. Numărul de ecuații necesare și suficiente două Kirchhoff legea m - n + 1 este numărul de ramuri de comunicare.
5). La calcularea circuitelor de multe ori determinate sursele de energie și receptoare de energie. Rețineți că acesta trebuie să fie legea de conservare a energiei, în urma căruia
Partea stângă a coincidența direcțiile Eh și Ih produsul este pozitiv, iar atunci când nesovpadenii- negativ.
6). Dacă există un circuit sursă de curent, acestea ar trebui să fie luate în considerare atunci când scrieți ecuațiile legii 1 st Kirchhoff. Pentru a le da energia este luată în considerare în partea stângă a ecuației de echilibru de putere.
7). În cazul în care curentul este determinat negativ, direcția opusă a reale sale acceptate la începutul calculului.
buclă Metoda curente (celule).
Este una dintre principalele metode de circuite de calcul complexe. Acesta se află în faptul că, în loc de curenții din ramurile sunt determinate pe baza legii a 2-a Kirchhoff așa-numitele curenții de contur. Astfel, legea isklyuchayutsyauravneniya 1 st Kirchhoff.
Pentru circuite independente pe doua lege a lui Kirchhoff:
Noi elimina ramurile interne actuale, exprimându-le în termeni de curenți externi
Sistemul de ecuații rezultat conține trei necunoscute I1, I2, I3. prin care poate fi determinată apoi II5 I4.
Ecuațiile pot fi scrise o dată prin atribuirea fiecărei celule un anumit contur curent, care coincide cu ramurile exterioare actuale. Apoi, în fiecare celulă suma algebrică a forței electromotoare egală cu suma algebrică a produselor
a) curentul buclei al celulei de circuit la valoarea de rezistență;
b) curenții de buclă fiecare celulă adiacentă - prin ramuri adiacente rezistivității.
Semnul este aceeași ca atunci când scrieți ecuațiile de drept a 2-a lui Kirchoff.
Vedere generală a ecuațiilor pentru circuitele „n“ în cazul în care RNN - valoarea rezistenței celulei n-lea, RN2 - suma ramurilor de rezistență comune n-lea și circuitele 2,
En - suma algebrică a circuitului emf n-lea.
Sistemul rezultat poate fi rezolvată cu ajutorul unor factori determinanți:
unde
Dacă circuitul cuprinde o sursă de curent, curentul poate fi luată de către fiecare din ramurile de blocare orice buclă deschisă, completând ramura cu sursa de curent într-o închisă. Căderea de tensiune datorită acestei rezistențe buclă de curent este luată în considerare împreună cu căderea de tensiune a curenților de buclă.
Metoda potențialelor nodale.
Această metodă reduce numărul de ecuații de ecuații Kirchhoff prin eliminarea a 2-a legii. În diagrama, suntem luați potențialul punctului „O“ la zero.
Ne exprimăm curenții din toate ramurile adiacente nodului „o“ de legea lui Ohm:
Pe baza legii 1 st Kirchhoff: adică .
O formă similară a ecuației poate fi obținută pentru un nod „b“, și pentru orice nod într-un circuit mai complex.
Analiza ecuațiilor arată că pentru orice sumă algebrică nod de produse ale electromotoare asupra conductivității ramurilor conectate este
a) potențialul acestui nod ori suma Conductivitatile din ramurile conexe,
b) potențialul minus produsul dintre celelalte noduri, fiecare multiplicată cu suma conductivitățile de ramuri care leagă un nod cu cel pentru care este scris ecuația.
În cazul în care forța electromotoare este îndreptată spre nodul, apoi Ek Gk intră în ecuație cu un „plus“ a site-ului - un „minus“.
sursele de curent ar trebui să fie luate în considerare în partea stângă a ecuației cu „plus“ în cazul în care acestea sunt direcționate către nodul. Forma generală a ecuații: în cazul în care: G11 - suma Conductivitatile de ramuri conectate la primul nod, G12 - suma Conductivitatile de ramuri care leagă primul nod cu două.
Ecuațiile sunt scrise pentru (n - 1), noduri și rezolvate, de exemplu, folosind anumiți factori determinanți. Conform ramurile nodale obținute sunt determinate de curenții folosind legea lui Ohm.
Metoda de suprapunere (superpoziție).
Soluția sistemului de ecuații liniare determină în mod unic curenții.
Presupunând alternativ în același lanț având un singur emf sub altfel egal cu zero, este posibil să se calculeze forța electromotoare a fiecărei curenților de ramură respective, făcând ecuația:
Adăugarea termenului ecuații de termen, obținem:
Sistemul are ca rezultat o soluție unică pentru necunoscut, etc.
Din compararea ecuațiilor originale și a primit doar rezultă că decizia trebuie să fie aceeași, adică,
Astfel, fiecare ramură de curent este egal cu suma algebrică a curenților parțiali, formate prin acțiunea fiecărui mod individual emf (superpoziție principiu).
Acest calcul se bazează pe metoda lanțului de suprapunere.
Tensiunea la porțiunea de circuit cu rezistență R.
și anume principiul superpoziției se aplică solicitărilor.
Principiul de acoperire se aplică, de asemenea, la sursa de curent. În același timp, restul surselor de curent sunt oprite.
principiul superpoziției nu se aplică la putere - funcții pătratice de curenți și tensiuni.
Conversia circuitelor electrice.
Diferite transformări sunt aplicate de obicei în combinație cu alte metode de calcul. În acest circuit echivalent este specificat, dar calculul curenților este simplificat considerabil.
În cazul în care forța electromotoare care acționează într-un complex ramuri de lanț / q / emf în absența altor cauze în cealaltă ramură / l / curent Il. aceeași forță electromotoare, acționând în absența punctelor l ramură de emf pentru a provoca prima / q / același curent
Conform metodei curenților de buclă:
Deoarece sistemul actual în ramura unde l este determinată din
Rezistență generală RQL și Rlq. egală, din moment ce R12 = R21. R23 = r32 etc. Prin urmare, și diferă numai prin aceea că rândurile sunt coloanele .Sledovatelno principiu poate fi aplicat, de exemplu, pentru determinarea curenților în diferitele ramuri ale circuitului la un emf.