Matricea fundamentală
Matricea fundamentală [1] - matrice. ale cărei coloane formează un sistem fundamental de soluții ale unui sistem de ecuații diferențiale. Matricea fundamentală este normalizat la punctul este extras dintr-o multitudine de condiție matrice fundamentală, în care - matricea identitate și numită matriciant. Matricea fundamentală cu coloanele transpuse în mod evident, păstrează proprietatea fundamentală și normalitate în.
criteriu fundamental [modifică]
Împreună cu un sistem liniar de ecuații diferențiale considera ecuația matricea corespunzătoare, în care funcția necunoscută ia valori în spațiul de matrici pătrate cu elemente.
Ne arată că pentru funcția de matrice presetata a fost matricea fundamentală a sistemului liniar de ecuații diferențiale este necesar și suficient ca acesta să fie o soluție a ecuației matricei () și a avut la un moment dat determinant nenul.
Dovada. Rețineți că funcția de matrice este o soluție a ecuației matricei dacă și numai dacă oricare dintre coloanei sale este o soluție a sistemului omogen liniar. De fapt, coloanele de egalitate -x în ecuația matrice are o formă care se potrivește cu sistemul omogen liniar. Acum formulat criteriu rezultă direct din definițiile și teorema privind structura soluției set de sistem omogen liniar, deoarece independența liniară a determinantului de coloane este echivalent, așa cum se menționează în cursul algebra, diferențiind acest determinant zero.