Lucrări practice №10 de aparat matematic MDK pentru construirea de rețele de calculatoare

Smolensky Colegiul de Telecomunicații
(Ramura) a statului federal
instituție de învățământ bugetar de învățământ superior
„Universitatea de Stat București de Telecomunicații
le. prof. MA Bonch-Bruevich "

Lucrări practice №10
de MDK 01.02: aparat matematic pentru construirea de rețele de calculatoare
Numele de lucru: rezolvarea problemelor în teoria probabilităților. Speranța matematică. Dispersia. distribuție tipică.
la specialitatea: 09.02.02
2 este proiectat pentru a lucra Chasa
compus dintr-un profesor: Skryago OS

3. Mod de preparare:
3.1. Se repetă tema „Elemente ale teoriei probabilității.“
3.2. Se prepară un formular de raport (a se vedea secțiunea 7).
3.3. Pentru a răspunde la întrebările de admitere:
3.3.1. Precizați definiția legii de distribuție?
3.3.2. Precizați definirea așteptărilor?
3.3.3. Lista proprietățile așteptările?

4. Echipamentul principal:
4.1. Acesta nu este folosit.

5. Sarcina:
Efectuarea de locuri de muncă conform exemplului de realizare.

opţiunea 1
Găsiți media, varianța și deviația standard a unei variabile aleatoare X discretă în conformitate cu legea cunoscută de distribuție a acestora, având în vedere în formă de tabel:
xi
8
4
6
5

opţiunea 2
Găsiți media, varianța și deviația standard a unei variabile aleatoare X discretă în conformitate cu legea cunoscută de distribuție a acestora, având în vedere în formă de tabel:
xi
8
4
6
5

opţiunea 3
Găsiți media, varianța și deviația standard a unei variabile aleatoare X discretă în conformitate cu legea cunoscută de distribuție a acestora, având în vedere în formă de tabel:
xi
8
4
6
5

opţiunea 4
Găsiți media, varianța și deviația standard a unei variabile aleatoare X discretă în conformitate cu legea cunoscută de distribuție a acestora, având în vedere în formă de tabel:
xi
8
4
6
5

opţiunea 5
Găsiți media, varianța și deviația standard a unei variabile aleatoare X discretă în conformitate cu legea cunoscută de distribuție a acestora, având în vedere în formă de tabel:
xi
8
4
6
5

opţiunea 6
Găsiți media, varianța și deviația standard a unei variabile aleatoare X discretă în conformitate cu legea cunoscută de distribuție a acestora, având în vedere în formă de tabel:
xi
8
4
6
5

opţiunea 7
Găsiți media, varianța și deviația standard a unei variabile aleatoare X discretă în conformitate cu legea cunoscută de distribuție a acestora, având în vedere în formă de tabel:
xi
8
4
6
5

opţiunea 8
Găsiți media, varianța și deviația standard a unei variabile aleatoare X discretă în conformitate cu legea cunoscută de distribuție a acestora, având în vedere în formă de tabel:
xi
8
4
6
5

opţiunea 9
Găsiți media, varianța și deviația standard a unei variabile aleatoare X discretă în conformitate cu legea cunoscută de distribuție a acestora, având în vedere în formă de tabel:
xi
8
4
6
5

opţiunea 10
Găsiți media, varianța și deviația standard a unei variabile aleatoare X discretă în conformitate cu legea cunoscută de distribuție a acestora, având în vedere în formă de tabel:
xi
8
4
6
5

6. Ordinea de performanță:
6.1. Pentru a familiariza cu sarcina.
6.2. Se determină numărul de versiune (în conformitate cu numărul din revista).
6.3. Efectuați o sarcină conform exemplului de realizare.
6.4. Răspundeți la întrebările de testare.

8. întrebări de testare:
8.1. O definiție a dispersiei?
8.2. Lista proprietățile dispersiei?
8.3. Precizați definiția abaterii standard?
8.4. Domeniul de aplicare a așteptărilor?
8.5. Domeniul de dispersie?

profesor Made __________________________ Skryago OS

Valoarea de așteptare aleatoare discrete
Distribuția variabilei aleatoare este complet caracterizat. De multe ori, cu toate acestea, legea de distribuție este necunoscută și trebuie să fie limitată la mai puține informații. Uneori, chiar și avantajos să se utilizeze numere care descriu complet variabile aleatoare, astfel de numere sunt numite caracteristici numerice ale unei variabile aleatoare. Printre cele mai importante caracteristici numerice includ așteptările.
Așteptarea, după cum se va arăta mai târziu, este aproximativ egală cu valoarea medie a variabilei aleatoare. Pentru mai multe scopuri este suficient să se cunoască așteptările. De exemplu, dacă știm că numărul estimat de ejectat la primele puncte săgeată mai mare decât al doilea, prima medie shooter-ul stampare mai multe puncte decât al doilea și este, prin urmare, mai bună decât cea de a doua tragere.
Opredelenie1 speranța matematică variabilă aleatoare discretă numită suma produselor tuturor valorilor sale posibile în funcție de probabilitățile lor.
Să variabila aleatoare X poate lua numai valorile x1, x2, xn, respectiv probabilitățile p1, p2, pn. Apoi așteptarea M (X) variabila aleatoare X este definită de
M (X) = x1p1 + x2p2 + + xnpn.
Esli discretă variabilă aleatoare X primește un set numărabilă de valori posibile,
13 EMBED Equation.3 1415
și există speranța, în cazul în care seria în partea dreaptă converge absolut.
Exemplu. Găsiți numărul așteptat de apariții ale Av un test, în cazul în care probabilitatea evenimentului A este egal cu p.
Soluție: O variabila aleatoare X - numărul de apariții ale evenimentului A are o distribuție Bernoulli, astfel încât 13 EMBED Equation.3 1415
Astfel, numărul estimat de apariții într-un singur test de egal cu probabilitatea acestui eveniment.
Sensul probabilistic al așteptărilor
Să încercări n produse, în care o variabilă aleatoare X ori prinyalam1 valoarea x1, x2 valoarea m2raz. mkraz valoare xk, în care m1 + m2 + + mk = n. Apoi, suma tuturor valorilor luate de X, este x1m1 + x2m2 + + xkmk.
Media aritmetică a 13 EMBED Equation.3 1415 toate valorile primite cantitatea aleatoare este
13 EMBED Equation.3 1415
sau
13 EMBED Equation.3 1415
Frecvența relativă raportul mi / n valori Wi xipriblizhenno egală cu probabilitatea evenimentului apariție pi unde 13 EMBED Equation.3 1415 așa
13 EMBED Equation.3 1415
E Ili13
· MBED Equation.3 1415
Sensul probabilistic al acestui rezultat este faptul că speranța este aproximativ egal (mai precis, cu atât mai mare numărul de teste) la media aritmetică a valorilor observate ale unei variabile aleatoare.
Proprietățile așteptarea
Svoystvo1: Așteptarea o valoare constantă egală cu cea mai constanta
13 EMBED Equation.3 1415
Property2: Un factor constant poate fi luat ca un semn al așteptărilor
13 EMBED Equation.3 1415
Opredelenie2: Două variabile aleatoare se numesc independente în cazul în care legea de distribuție a unuia dintre ele nu depinde de ceea ce valorile posibile luate alte valori. În caz contrar, o valoare aleatorie dependentă.
Opredelenie3: mai multe variabile aleatoare se numesc reciproc independente dacă legile distribuției de orice număr de ele nu depind de ceea ce valorile posibile luate alte valori.
Svoystvo3: Așteptarea produsul a două variabile aleatoare independente este egală cu produsul dintre așteptările lor matematice.
13 EMBED Equation.3 1415
Consecință: Așteptarea produsului de mai multe variabile aleatoare independente reciproc este egal cu produsul dintre așteptările lor matematice.
Svoystvo4: Așteptarea suma a două variabile aleatoare este suma așteptărilor lor matematice.
13 EMBED Equation.3 1415
Consecință: Așteptarea suma mai multor variabile aleatoare este egală cu suma așteptărilor lor matematice.
Exemplu. Am calcula așteptare binomială variabila aleatoare X - Un număr de apariție în n experimente.
Soluție: numărul total X de apariții ale lui A în aceste teste, suma numerelor de evenimente în teste separate. Noi introducem variabilele aleatoare Xi - numărul de apariții ale evenimentului la testul i-lea, care este o variabile aleatoare Bernoulli cu așteptări 13 EMBED Equation.3 1415 în cazul în care 13 EMBED Equation.3 1415. Prin proprietatea așteptării avem
13 EMBED Equation.3 1415
Astfel, așteptarea distribuției binomială cu parametrii p și n este egal cu produsul np.
Exemplu. Probabilitatea de a lovi o țintă prin tragere la arme p = 0,6. Găsiți speranța matematică a numărului total de accesări, în cazul în care acesta este produs de 10 fotografii.
Soluție: Contactul cu fiecare lovitură, indiferent de rezultatul celorlalte fotografii, astfel încât evenimentele sunt independente și, prin urmare, speranța dorită
13 EMBED Equation.3 1415 (rezultate).
Dispersia variabilei aleatoare discrete
Cunoașterea doar speranța unei variabile aleatoare, nu se poate judeca oricare dintre valorile posibile pe care le ia sau modul în care acestea sunt împrăștiate în jurul așteptarea.
X
-0,001
0,001

Luați în considerare, de exemplu, discrete aleatoare variabile X și Y. definite de următoarele legi de distribuție:

Așteptările acestor cantități 13 EMBED Equation.3 1415
Cu alte cuvinte, speranța nu este complet variabilă aleatoare caracterizează. Din acest motiv, împreună cu speranța de a introduce alte caracteristici numerice.
Opredelenie1: Respingerea se numește diferența dintre o variabilă aleatoare și așteptările sale: X - M (X).
Abaterea de proprietate: Așteptarea de deviere este zero:
M [X - M (X)] = 0.
Dovada: Prin utilizarea proprietăților așteptarea și în care M (X) - constant, au
M [X - M (X)] = M (X) - M [M (X)] = M (X) -M (X) = 0.
Notă: În plus față de termenul „deformarea“ este folosit, termenul „valoare centrat.“ Centrat velichinoy13 aleatoare EMBED Equation.3 diferență 1415nazyvayut între o variabilă aleatoare și așteptările sale: 13 EMBED Equation.3 1415 = X - M (X).
Opredelenie2: Dispersia (împrăștiere) a unei variabile aleatoare discrete se numește așteptarea pătratul abaterii variabilei aleatoare de așteptare matematică:
D (X) = M [X - M (X)] 2.
Să o variabilă aleatoare discretă este dat un număr de distribuție
X
x1
x2
x3
..

atunci
D (X) = M [X - M (X)] 2 = [x1-M (X)] 2p1 + [x2-M (X)] 2p2 ++ [xn-M (X)] 2PN.
Astfel, pentru a găsi dispersia, suficientă pentru a calcula suma pătrată a produselor de valori posibile ale abaterilor de probabilitatea acestora.
Exemplu. Găsiți variația aleatoare X. distribuției variabile este dată de următoarea serie:
X
1
2
5

Soluție: Așteptarea M (X) = 1
· 0,3 + 2
· 0,5 + 5
· 0,2 = 2,3.
Apoi, D (X) = (1 - 2.3) 2
+ 0,3 · (2 ​​- 2.3) 2
· 0,5 + (5 - În 2.3) 2
· 0,2 = 1,69
· 0,3 + 0,09
· 0,5 + 7,29
· 0,2 = 2,01.
Pentru a calcula variația este adesea convenabil de a folosi o formulă diferită:
D (X) = M (X2) - [M (X)] 2.
Dovada: D (X) = M [X - M (X)] 2 = M [X2 - 2X
· M (X) + M2 (X)] = M (X2) - 2M (X)
· M (X) + M2 (X) =
= M (X2) - 2M2 (X) + M2 (X) = M (X2) -M2 (X).
Astfel, variația este diferența dintre speranța unui pătrat a variabilei aleatoare și pătratul așteptărilor sale.
Exemplu. Găsiți variația aleatoare X. distribuției variabile este dată de următoarea serie:
X
2
3
5

Soluție: Așteptarea M (X) = 2
· 0,1 + 3
· 0,6 + 5
· 0,3 = 3,5. Apoi, M (X2) = 22
· 0,1 + 32
· 0,6 + 52
· 0,3 = 13,3. Dispersia D (X) = M (X2) - [M (X)] 2 = 13,3 - (3,5) 2 = 1,05.
proprietăți de dispersie
Svoystvo1: Dispersia constantă C este zero
13 EMBED Equation.3 1415
Property2: Un factor constant poate fi luat ca un semn de dispersie, ridicând-o la pătrat
13 EMBED Equation.3 1415
Svoystvo3: suma Dispersia a două variabile aleatoare independente este egală cu suma variațiilor acestor valori.
13 EMBED Equation.3 1415
Sledstvie1: suma Dispersia mai multe variabile aleatoare independente reciproc este egal cu suma variațiilor acestor valori.
Sledstvie2: suma Dispersia o magnitudine constantă și o variație aleatoare este o variabilă aleatoare.
Svoystvo4: Variația diferenței dintre două variabile aleatoare independente este egală cu suma variațiilor acestor valori.
13 EMBED Equation.3 1415
Exemplu. Calculăm varianța unei variabile aleatoare X binomul - Un număr de apariție în n experimente.
Soluție: numărul total X de apariții ale lui A în aceste teste, suma numerelor de evenimente în teste separate. Noi introducem variabile aleatoare Xi - numărul de apariții în proces i-lea, care sunt variabile aleatoare Bernoulli cu varianța EMBED Equation.3 13 1415 13 în care EMBED Equation.3 dispersie proprietatea 1415. Conform variabilelor aleatoare independente au
13 EMBED Equation.3 1415
Astfel, dispersia distribuției binomială cu parametrii p și n este egal cu Npq produsului.
Exemplu. Probabilitatea de a lovi o țintă prin tragere la arme p = 0,6. Găsiți variația numărului total de accesări, în cazul în care acesta este produs de 10 fotografii.
Soluție: Contact la fiecare fotografie este independent de alte fotografii de rezultat, astfel încât evenimentele sunt independente, și, prin urmare, dispersia dorită
13 EMBED Equation.3 1415 (q = 1-p = 1-0,6 = 0,4).

Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native