Grup de Cyclic -

În grupul teorie grup se numește ciclică. în cazul în care acesta poate fi generat de un singur element a. adică toate elementele sale sunt puteri ale unui (sau, pentru a folosi terminologia aditiv, reprezentată ca na unde n -. întreg). notație matematică.

În ciuda numelui său, grupul nu trebuie să fie literalmente un „ciclu“. Se poate întâmpla ca toate puterile sunt diferite. Grupul astfel generat este numit un grup ciclic infinit și întregi izomorfe sub plus ().

Toate grup abelian ciclic.
Fiecare grup ciclic finit este izomorf cu grupul - cu adaos modulo n (este, de asemenea, menționată) și fiecare fără sfârșit - izomorf grupul de întregi sub adaos.
- În special, pentru fiecare număr natural n există numai (până la izomorfism) o grupare ciclică de ordinul n.
Fiecare subgrup al unui grup ciclic este ciclic.
În grupul ciclic de ordinul n sunt exact φ (n) generarea de elemente, pentru φ - functia lui Euler
Dacă p - prim. ca orice grup de ordine p este ciclic și este unică până la izomorfism (aceasta rezultă din teorema lui Lagrange).
Produsul directă a două grupe ciclice de ordine și ciclic, și apoi numai când n și m sunt relativ prime.
- De exemplu, izomorf, dar izomorf.
Teorema fundamentală a grupurilor Abeliene generate afirmă că fiecare număr finit grup abelian finit generat în mod unic într-un descompune produs direct al grupurilor ciclice primare. Un grup primar poate fi o grupă ciclică, în care p - prim sau.
Orice grup multiplicativ de câmpuri finite este ciclică (este generată de câmpul cel mai înalt ordin).
Inelul endomorphism al unui grup izomorf cu inelul. Acest număr izomorfism r corespunde endomorphism, care compară valoarea elementului r instanțelor sale. O astfel de hartă este bijectie. dacă și numai dacă r este relativ prim la n. astfel încât grupul automorphism izomorfe.

Grupul de rădăcini de unitate de gradul n în ceea ce privește multiplicarea.
Grupul Galois orice extindere finită a câmpului finit și ciclice finite; în schimb, în cazul dat câmpului finit F și G. gruparea ciclică finită există un grup F extensie Galois finită, care este G.

evidență

Aprobarea. Fiecare subgrup al unui grup ciclic este ciclic.

Dovada. Să presupunem - subgrup - ciclic și. Dacă grupul este trivială (constă dintr-un element), și apoi ciclic. Dacă - subgrup triviale (constând dintr-un singur element sau coincide cu întregul grup G), ciclic. Mai mult, în cursul probei, presupunem că și nu sunt triviale.

Să - generatorul de grup, și - cel mai mic întreg pozitiv, astfel încât. Aprobarea:

În consecință ,.

Să. . Conform restul algoritmului diviziune. . Pe baza modului în care am ales și că, concluzionăm că. . În consecință ,.

literatură

Vezi ce „grupul ciclic“ în alte dicționare:

ciclic - ciklinė GRUPE statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. vok grup ciclic. zyklische Gruppe, f rus. grup ciclic, f pranc. groupe cyclique, m ... Fizikos terminų žodynas

Grupuri - Cyclic un grup cu un generator. Toate Ts de Abelian. Fiecare grup finit de prim ordin al C. Există o, până la izomorfism, Ts fiecăruia dintre ordinea finală a pi, una dintre infinit Ts este izomorf cu grupul aditiv de numere întregi. ... ... Enciclopedia de Matematică

Cyclic - grupa (matematică), ale cărei elemente sunt puteri ale unuia dintre elementele sale. Un exemplu al Ts final este un set de n-lea rădăcini de unitate. Grupul de numere întregi sub plus considerat, formează un infinit Ts g ... Marii Enciclopedii Sovietice

GROUP - stabilit pe o operațiune de rom definit se numește. multiplicarea și speciale satisfăcătoare. condiții (axiome grup) în G. Există un element de identitate; pentru fiecare element al inversul G .; multiplicare este asociativ. Conceptul de venit ... ... enciclopedie fizică

grup multiplicativ de numere întregi modulo n - sistemul redus de reziduuri modulo m mulțimea tuturor numerelor de sistem complet de reziduuri modulo m, relativ prim la m. Sistemul de mai sus de reziduuri modulo m este format din cp (m) numere, în cazul în care φ funcția (·) Euler. Ca sistem redus de reziduuri ... ... Wikipedia

grup End - fulgii de simetrie asociat cu grupul de spire printr-un unghi de 60 ° ori grup grup algebric finit având un număr finit de elemente (numărul se numește comanda acestuia). Mai mult, Grupul se așteaptă multiplicativ, adică operarea în ... ... Wikipedia

Desigur, un anumit grup - Pentru o descriere generală a teoriei grupurilor, a se vedea Grupul (matematică) și teoria grupurilor .. Italicele denotă un link către acest dicționar. # A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U ... Wikipedia

grup finit generat - Pentru o descriere generală a teoriei grupurilor, a se vedea Grupul (matematică) și teoria grupurilor .. Italicele denotă un link către acest dicționar. # A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U ... Wikipedia