Funcții diferențiale ale unei variabile pentru calcule aproximative

Acasă | Despre noi | feedback-ul

De îndată ce ne-am explicat (pentru moment) este strict ceea ce derivata funcției, aceasta nu are nici un sens pentru a explica, și că este diferențial unei funcții. In formularea cea mai primitivă a diferențialului - este „aproape la fel ca și cea a derivatului“. Mai precis - un derivat înmulțit cu incrementul argumentului.

Derivata de multe ori notate.

Funcția diferențială ca standard notate cu (și citi - „te y“)

Funcții diferențiale ale unei variabile este scris după cum urmează:

O altă variantă de înregistrare:

Cea mai simplă sarcină: Găsiți funcția diferențială

1) Primul pas. Să ne găsim derivatul:

2) Al doilea pas. Scriem diferențial:

Diferentiala de una sau mai multe variabile sunt cel mai frecvent utilizate pentru calcule aproximative.

Printre alte probleme cu timpul de diferențiat dată când ne întâlnim și „curat“, sarcina de a găsi funcția de diferențial. În plus, ca și pentru derivatul există conceptul de diferențial la punctul de diferențial. Și astfel de exemple, considerăm, de asemenea.

Găsiți funcția de diferențial.

Înainte de a găsi derivatul sau diferențial, este întotdeauna recomandabil să se uite, este posibil de a simplifica într-un fel funcția (sau funcția de înregistrare), înainte de diferențiere? Ne uităm la exemplul nostru. În primul rând, este posibil să se transforme rădăcina:

(A cincea rădăcină se referă în mod specific la sinus).

În al doilea rând, observăm că, în sinusul am filmat, care trebuie în mod evident să se diferențieze. formula Fracții diferențiere este foarte complicată. Este posibil pentru a scăpa de fracțiunea? În acest caz - este posibil, pe termen de termen, împărțiți numărătorul de numitor:

funcții complexe. Acesta are două atașamente: un grad de sine încorporat și o expresie sinusoidală închisă. Să ne găsim derivatul folosind regula pentru diferențierea unei funcții compozit de două ori:

Scriem diferențial, astfel încă o dată reprezentat în forma originală „frumos“:

Atunci când derivatul este o fracție, de obicei pictograma „agata“ la capătul numărătorului (pe dreapta posibil și la slash).

Găsiți funcția de diferențial.

Acesta este un exemplu pentru soluțiile independente.

Următoarele sunt două exemple de constatare diferențial la punctul.

Se calculează diferențiala unei funcții într-un punct

Derivata pare a fi găsit. Dar toate acestea este încă un număr substitut, astfel încât rezultatul simplifică foarte mult:

Muncile nu au fost în zadar, vom scrie diferențial:

Acum vom calcula diferențial la:

Pictograma unitate diferențială nu este necesar să se înlocuiască, este un pic de o altă operă.

Ei bine, și forma bună în matematică este considerat a fi eliminarea iraționalitate la numitor. Pentru a face acest lucru, se înmulțește numărătorul și numitorul. în cele din urmă:

Se calculează diferențiala funcției în punctul. Pe parcursul soluțiilor derivate cât mai simplu posibil.

Acesta este un exemplu pentru soluțiile independente. sample aproximative și răspuns la sfârșitul lecției.

Este foarte simplu. Derivata a doua - un derivat al primei derivate.

notație standard al doilea derivat :. sau (fracție are următorul conținut: „y de doi de X pătrat“).

In majoritatea cazurilor, derivata a doua indică primele două exemple de realizare. Dar a treia opțiune poate fi, de asemenea, găsite, și dragostea lui pentru a include, în ceea ce privește sarcinile de control, de exemplu: „Găsiți o funcție ...“. Un student sta timp de o oră și zgârieturi nap că este vorba, și de ce d este redus la o fracțiune.

Să considerăm un exemplu simplu. Găsim derivata a doua a funcției.

Pentru a găsi derivata a doua, așa cum mulți au ghicit, trebuie mai întâi găsiți primul derivat:

Acum vom găsi derivata a doua:

Luați în considerare mai multe exemple semnificative.

Găsiți derivata a doua a funcției

Găsim primul derivat:

La fiecare pas, verificați întotdeauna pentru a vedea dacă ceva nu poate fi simplificat? Acum trebuie să se diferențieze produsul a două funcții, și vom scăpa de această problemă, folosind formula trigonometrice cunoscute. Mai precis, formula utilizată va fi în direcția opusă:

Găsim derivata a doua:

Ai putea merge în altă parte - de a reduce gradul de funcții, chiar înainte de diferențiere, folosind formula:

Daca sunteti interesati, va prelua din nou primul și al doilea derivatelor. Rezultate obținute în mod natural coincid.

Rețineți că scăderea severității poate fi foarte benefic în găsirea derivatele parțiale ale funcțiilor. Aici, ambele metode de soluție va fi de aproximativ aceeași lungime și complexitate.

În ceea ce privește primul derivat, este posibil să se ia în considerare problema de a găsi un punct în al doilea derivat.

De exemplu: se calculează valoarea găsită la punctul al doilea derivat:

Necesitatea de a găsi derivata a doua și cea de a doua derivata în punctul are loc atunci când graficul studiului privind convexitate / concavitate și excesele.

Găsiți derivata a doua a funcției. Find.

Acesta este un exemplu pentru soluțiile independente.

În mod similar, putem găsi de-al treilea derivat și a derivatelor de ordin superior. Aceste locuri de muncă se găsesc, dar mult mai puțin frecvent.

Se calculează valoarea funcției în punctul:

Exemplul 4: Găsim derivatul:

Calculăm derivata de la un anumit punct:

Exemplul 6: Ecuația tangentei formează formula

1) se calculează valoarea funcției la punctul:

2) Găsiți derivatul. Înainte de diferențiere caracteristică este benefică pentru a simplifica:

3) se calculează valoarea derivatului de la punctul: