Formula Huygens pentru calcularea lungimii arcului, proba

Foarte adesea, în practică, se confruntă cu sarcina de a găsi lungimea arcului.

Și, în timp ce nu este clar care parte a cercului este nevoie, că nu este cunoscută cu raza cercului. Și, prin urmare, nu este posibil să se utilizeze formula clasică pentru a găsi circumferința.

Pentru aceste cazuri, savantul olandez Christiaan Huygens a dezvoltat următorul truc pentru a aplica formula.

În primul rând aveți nevoie pentru a găsi mijlocul arcului. În acest scop, punctele A și B. Punctul final al arcului sunt conectate printr-un segment AB. care este o coardă a unui cerc. Găsiți mijloc ei. Să fie un punct C. Din punctul C construiesc perpendiculara pe coardă. Deoarece perpendiculara trasată de la mijlocul corzii împarte arcului în jumătate, punctul D este punctul de mijloc al arcului AB.
După constructe de date măsură coardă coardă AB și AD. contractarea acestui arc.
S-a obținut în timpul substitutul Huygens valoare de măsurare în formulă, care are următoarea formă:

unde l = AM. L = AB
Trebuie remarcat faptul că procentul erorii relative a acestei formule scade brusc cu scăderea măsură arcului unghiular. Astfel, pentru un arc de calcul eroarea relativă de 60 ° este de 0,5%, și chiar 45 ° arc erorile care conțin procente scade la o valoare de 0,02.

Luați în considerare exemplul de calcul conform formulei Huygens lungimea arcului.

Se calculează lungimea arcului prezentat în figură, cu ajutorul formulei Huygens.
Să presupunem că după măsurare AM = 34,0mm și AB = 67,1 mm
Deoarece l = AM. L = AB. Huygens este folosind formula, avem: