Exemple de relație reflexivă

Există două modalități de bază pentru a stabili sarcini: enumerarea și descrierea elementelor sale. Enumerarea este de a obține o listă completă a multitudinii de elemente, și descrierea este de a specifica o astfel de proprietate încât elementele setului au, și toți ceilalți nu.

4. intersecția a două seturi este un set format din toate elementele comune ale acestor seturi.

exemplu:
Ia numerele 12 și 18. Să ne găsim divizorii, ceea ce denotă întregul set al acestor divizori prin literele A și B:
A =
= B.

Vedem că numerele 12 și 18 au factori comuni: 1, 2, 3, 6-le notam cu litera C:
= C.

Și set C este intersecția dintre A și B. scrie:
A ∩B = C.

În cazul în care cele două seturi nu au elemente comune, intersecția acestor seturi este pustoemnozhestvo.
Setul gol este notat simbolul Ø, un sistem și de a folosi următoarea mențiune:

Unirea celor două seturi - un set format din toate elementele acestor seturi.

De exemplu, reconsidere numerele 12 și 18 și o multitudine de elemente A și B. Mai întâi scrie elemente ale multimii A, apoi adăugarea la aceasta o multitudine de elemente B, care nu sunt în setul A. Obținem o multitudine de elemente, care au A și B împreună. Noi o notăm cu litera D:

Setul și D este unirea seturilor A și B. Aceasta este scris după cum urmează:

produs 5.Dekartovym seturilor A și B se numește un set de rezultate de perechi (x, y), construite astfel încât primul element al multimii A, iar a doua pereche elementul - dintr-o pluralitate B. Desemnarea comună:

Lucrările de trei sau mai multe seturi pot fi construite după cum urmează:

1.Polozhim A =, B =. Apoi, produsul cartezian al rezultatului poate fi scris ca: A x B = și B x A =

2. Dacă în exemplul anterior setat B = A, este evident că A x B = B x A =

6. Diferența de seturi A și B este un set de elemente care aparțin A și nu fac parte B. indica \ B și citește „diferența dintre A și B“.

Exemplul 1. Să presupunem că A este intervalul [1, 3], B - intervalul [2, 4]; atunci uniunea este intervalul [1, 4] intersecție - intervalul [2, 3], diferența A \ B - intervalul [1, 2), B \ A - intervalul (3, 4].

Exemplul 2. Să presupunem că A este un set de dreptunghiuri, B - set de pastile pe planul. Apoi, există mulțimea tuturor pătrate, A \ B - set de dreptunghiuri cu laturile inegale, B \ A - mulțimea tuturor diamante cu unghiuri inegale.

7. Intersecția seturilor este o operație binară pe un boolean arbitrar;

§ Operarea intersecție de mulțimi este comutativă:

§ Operarea intersecție de mulțimi este tranzitiv:

set universal § este elementul neutru stabilește operațiunile de intersecție:

§ Astfel, cu operarea Boolean intersecție setează un grup abelian;

§ Operarea intersecție de mulțimi este idempotente:

§ În cazul în care - set de gol.

8 .Obedinenie stabilește o operație binară pe un Boolean arbitrar

uniunea § Funcționarea seturi este comutativă:

uniunea § Funcționarea seturi este tranzitiv:

§ vidă este un element neutru în funcționarea uniunii de seturi:

§ Astfel, cu funcționare uniunea boolean de seturi este monoid;

§ Operarea intersecție de mulțimi este idempotente:

Raportul 1.Binarnoe (raportul binom). relație binară în matematică - o relație binară între oricare două seturi și. adică orice subset al produsului cartezian al acestor seturi [1]. O relație binară pe platoul de filmare - orice subset. astfel de relații binare sunt cele mai frecvent utilizate în matematică, în special, sunt egalitate, inegalitate, echivalență, prin care se dispune relația.

2. ternar Relația - același cu trei raportul (raportul dintre trinomul).

3.Kvaternarnoe raport - la fel ca și raportul cu patru paturi (raport chetyrohchlennoe)

10. O atitudine reflexivă în matematică - o relație binară pe platoul de filmare. în care fiecare element al setului este în relația cu sine.

Formal, relația este reflexiv dacă.

proprietate reflexivă la o matrice de raport predeterminat caracterizat prin aceea că toate elementele diagonale sunt egale cu 1; la un raport predeterminat, fiecare element grafic x are o buclă - arc (x, # 8201; x).

O relație binară pe platoul de filmare este reflexiv dacă și numai dacă este un subset al relației de identitate pe platoul de filmare (), adică.

Dacă această condiție nu este îndeplinită pentru orice element al setului. raportul este numit anti-reflexie (sau irreflexive).

Dacă raportul este setat matricea antireflexive, toate elementele diagonale sunt zero. Atunci când se specifică astfel grafic relații, fiecare nod nu are bucle - nu arce de forma (x, # 8201; s).

Formal, raportul anti-reflexie este definit ca :.

În cazul în care condiția este îndeplinită reflexivitate nu pentru toate elementele setului. spun că raportul dintre non-reflexiv.

Exemple de relație reflexivă

· Din congruentelor

· Raportul dintre linii paralele și avioane

· Raportul de similitudine de forme geometrice;

· Atitudine laxă a ordinului:

· Raportul dintre inegalitate strictă

· Subset atitudine Lax